第9講一次函數2023年中考數學一輪復習專題訓練（江蘇專用）一、單選題1．（2022·南通）根據圖像，可得關于x的不等式kx>-A．x<2 B．x>2 C．x<1 2．（2022·泰州）已知點(-3，y1)，(-1A．y=3x B．y=3x2 C．3．（2022九下·沭陽模擬）點P(a，b)A．5 B．3 C．-3 D．4．（2022·惠山模擬）已知一次函數y＝kx＋3的圖象與x軸交于點A（3，0），則k的值為（）A．1 B．3 C．－1 D．－35．（2022·江蘇模擬）如圖，點A的坐標是（?2，0），點C是以OA為直徑的⊙B上的一動點，點A關于點C的對稱點為點P.當點C在⊙B上運動時，所有這樣的點P組成的圖形與直線y=kx－3k（k＞0）有且只有一個公共點，則k的值為（）.A．23 B．53 C．2556．（2021·蘇州）已知點A(2,m)，B(32,n)在一次函數yA．m>n B．m=n C．7．（2021·揚州）如圖，一次函數y=x+2的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線AB繞點B順時針旋轉30°交x軸于點C，則線段A．6+2 B．32 C．2+38．（2021·連云港）關于某個函數表達式，甲、乙、丙三位同學都正確地說出了該函數的一個特征.甲：函數圖象經過點(-1,1)；乙：函數圖象經過第四象限；丙：當x>0時，y隨x的增大而增大則這個函數表達式可能是（）A．y=-x B．y=1x C．9．（2021·徐州模擬）函數y＝3x﹣3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在x軸上.若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．（2021·泰州模擬）一次函數y=(3-a)x+6中，y隨自變量A．a<3 B．a>3 C．a<-3 二、填空題11．（2021·南通）下表中記錄了一次試驗中時間和溫度的數據.時間/分鐘0510152025溫度/℃102540557085若溫度的變化是均勻的，則14分鐘時的溫度是℃.12．（2021·鎮江）已知一次函數的圖象經過點(1，2)，且函數值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條件的一次函數表達式.（答案不唯一，寫出一個即可）13．（2021·蘇州）若2x+y=1，且0<y<1，則x14．（2021·濱湖模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-3m，m）（m＞0），過點P的直線AB與x軸負半軸交于點A，與直線y＝－3x交于點B.若點A的坐標是（－6，0），且2AP＝3PB，則直線AB的函數表達式為.15．（2021·鎮江模擬）在平面直角坐標系中，已知點A(1，-2)，點B(2，1)，點P在一次函數y=12x+b的圖象上，若滿足16．（2021·鎮江模擬）已知一次函數y=53x+2，當-3≤x≤317．（2021·新吳模擬）某函數的圖象不經過第二象限，且經過點（2，1），請寫出一個滿足上述條件的函數表達式.18．（2021·秦淮模擬）在平面直角坐標系xOy中，以O為圓心，2個單位長度為半徑畫圓.若一次函數y=kx+5k（k為常數，k≠0）的圖象與⊙O有公共點，則19．（2021·蘇州模擬）小明從家步行到學校需走的路程為1800米.圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學校所走的路程s(米)與時間t(分鐘)的函數關系，根據圖象提供的信息，當小明從家出發去學校步行15分鐘時，到學校還需步行米.20．（2021·清江浦模擬）如圖，直線l的函數表達式為y=2x，過點A1(1，0)作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線三、綜合題21．（2021·泰州）農技人員對培育的某一品種桃樹進行研究，發現桃子成熟后一棵樹上每個桃子質量大致相同.以每棵樹上桃子的數量x（個）為橫坐標、桃子的平均質量y（克/個）為縱坐標，在平面直角坐標系中描出對應的點，發現這些點大致分布在直線AB附近（如圖所示）.（1）求直線AB的函數關系式；（2）市場調研發現：這個品種每個桃子的平均價格w（元）與平均質量y（克/個）滿足函數表達式w＝1100y+2.在（1）的情形下，求一棵樹上桃子數量為多少時，該樹上的桃子銷售額最大？22．（2021·南通）A，B兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品.暑假期間兩家超市都進行促銷活動，促銷方式如下：A超市：一次購物不超過300元的打9折，超過300元后的價格部分打7折；B超市：一次購物不超過100元的按原價，超過100元后的價格部分打8折.例如，一次購物的商品原價為500元，去A超市的購物金額為：300×0.9+(500-300)×0.7=410（元）；去B超市的購物金額為：100+(500-100)×0.8=420（元）.（1）設商品原價為x元，購物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關于x的函數解析式；（2）促銷期間，若小剛一次購物的商品原價超過200元，他去哪家超市購物更省錢？請說明理由.23．（2021·鹽城）為了防控新冠疫情，某地區積極推廣疫苗接種工作，衛生防疫部門對該地區八周以來的相關數據進行收集整理，繪制得到如下圖表：該地區每周接種疫苗人數統計表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接種人數（萬人）710121825293742該地區全民接種疫苗情況扇形統計圖A：建議接種疫苗已接種人群B：建議接種疫苗尚未接種人群C：暫不建議接種疫苗人群根據統計表中的數據，建立以周次為橫坐標，接種人數為縱坐標的平面直角坐標系，并根據以上統計表中的數據描出對應的點，發現從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現過其中兩點(3，12)、(8，42)作一條直線（如圖所示，該直線的函數表達式為請根據以上信息，解答下列問題：（1）這八周中每周接種人數的平均數為萬人：該地區的總人口約為萬人；（2）若從第9周開始，每周的接種人數仍符合上述變化趨勢.①估計第9周的接種人數約為▲萬人；②專家表示：疫苗接種率至少達60%，才能實現全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾周，該地區可達到實現全民免疫的標準？（3）實際上，受疫苗供應等客觀因素，從第9周開始接種人數將會逐周減少a(a>0)萬人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數低于20萬人時，衛生防疫部門將會采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬人.如果a=1.824．（2021·南京）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早1min出發，乙的速度是甲的2倍.在整個行程中，甲離A地的距離y1（單位：m）與時間x（單位：min（1）在圖中畫出乙離A地的距離y2（單位：m）與時間x之間的函數圖；（2）若甲比乙晚5min到達B地，求甲整個行程所用的時間25．（2021·濱湖模擬）為了美化環境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經市場調查，甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積x(m2)（1）直接寫出當0≤x≤300和x>300時，y與x（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線y=kx和直線y=-x+3兩函數的交點坐標為（1，2），

∴當x＞1時kx＞-x+3.

故答案為：D.

【分析】觀察圖象可知直線y=kx和直線y=-x+3兩函數的交點坐標為（1，2），由此可得到kx＞-x+3的解集.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、把點(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-9，yB、把點(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=3x2，解得y1=27，yC、把點(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-1，D、把點(-3，y1)，(-1，y2)，(1，y3)代入y=-3x，解得故答案為：D.【分析】將x=-3、-1、1分別代入y=3x、y=3x2、y=3x、y=-3x中求出y1、y2、y33．【答案】C【解析】【解答】解：把P（a，b）代入函數解析式y=3x+2化簡得到：3a∴6a故答案為：C.【分析】將P（a，b）代入函數解析式中可得b=3a+2，化簡可得3a-b=2，待求式可變形為2(3a-b)+1，據此計算.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函數y＝kx＋3的圖象與x軸交于點A（3，0），∴0=3k∴k故答案為：C.【分析】把A點坐標直接代入函數式得出一個關于k的方程求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接OP，作過點P作PE⊥x軸于點E，∵點P和點A關于點C對稱，點C的運動軌跡是以點B為圓心，半徑為1的圓，∴點P的運動軌跡是以O為圓心，以AO為半徑的圓.∵當點C在⊙B上運動時，所有這樣的點P組成的圖形與直線y=kx－3k（k＞0）有且只有一個公共點，直線y=kx－3k（k＞0）過定點D(3，0)，∴OP⊥PD，∴∠OPD=90°，在Rt△OPD中，OP=OA=2，OD=3，由勾股定理得：PD=OD2由等積法，可得：OD?PE=OP?PD，即：3×PE=2×5，解得：PE=2在Rt△OPE中，OE=OP2∴點P的坐標為(43，-把點P的坐標代入y=kx－3k，得：-25解得：k=25故答案為：C.【分析】連接OP，作過點P作PE⊥x軸于點E，由題意可得：點P的運動軌跡是以O為圓心，AO為半徑的圓，直線y=kx-3k（k＞0）過定點D(3，0)，利用勾股定理可得PD，根據△OPD的面積公式可得PE，然后利用勾股定理求出OE，進而可得點P的坐標，接下來將點P的坐標代入y=kx-3k中進行計算就可得到k的值.6．【答案】C【解析】【解答】解：在一次函數y=2x+1中，∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大.∵2<94∴2<∴m<n.故答案為：C【分析】由題意根據一次函數的性質“當k＞0時，y隨x的增大而增大.”并結合點A、B的橫坐標即可判斷求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數y=x+2的圖像與x軸、y軸分別交于點A令x=0，則y=2，令y=0，則x=-2則A（-2，0），B（0，2則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB=(2)過點C作CD⊥AB，垂足為D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD為等腰直角三角形，設CD=AD=x，∴AC=AD2+CD∵旋轉，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD=BC2-CD又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=3x，解得：x=3+1，∴AC=2x=2（3+1）=6+2故答案為：A.【分析】由一次函數y=x+2求出A（-2，0），B（0，2），可得△OAB為等腰直角三角形，由勾股定理求出AB=2，過點C作CD⊥AB，垂足為D，可得△ACD為等腰直角三角形，設CD=AD=x，可得AC=2x，利用直角三角形的性質得出BC=2CD=2x，BD=3x，根據BD=AB+AD

8．【答案】D【解析】【解答】解：A.對于y=-x，當x=-1時，y=1，故函數圖象經過點(-1,1)；函數圖象經過二、四象限；當x>0時，y隨x的增大而減小.故答案為：B.對于y=1x，當x=-1時，y=-1，故函數圖象不經過點(-1,1)；函數圖象分布在一、三象限；當x>0時，y隨x的增大而減小C.對于y=x2，當x=-1時，y=1，故函數圖象經過點(-1,1)；函數圖象分布在一、二象限；當x>0時，y隨x的增大而增大D.對于y=-1x，當x=-1時，y=1，故函數圖象經過點(-1,1)；函數圖象經過二、四象限；當x>0時，y隨x的增大而增大故答案為：D【分析】根據函數的特征，各個選項逐一分析判斷即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵當x＝0時，y＝﹣3，∴B（0，﹣3）.∴OB＝3.∵當y＝0時，x＝3，∴A（3，0）.∴OA＝3.在Rt△OAB中，∵AB＝OA2+OB2∴∠OAB＝60°.點C在x軸上，△ABC為等腰三角形，當AB=AC時∴x軸上在點A的兩側各存在一點，使△ABC為等腰三角形，如下圖：當AB=BC時∵∠OAB＝60°∴△ABC為等邊三角形∴C點位置和AB=AC時左側C點重合故滿足條件的點C共有2個故答案為：C.【分析】由y＝3x﹣3求出A（3，0），B（0，﹣3），利用勾股定理求出AB=23，從而得出∠OAB＝60°，由于點C在x軸上△ABC為等腰三角形，分當AB=AC時和當AB=BC時，據此分別求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數y=(3-a)x+6中，∴3-a>0解得a<3故答案為：A.【分析】一次函數y=kx+b（k、b是常數，且k≠0）中，當k＞0時，圖象經過第一、三象限，函數值y隨自變量x的增大而增大，當k＜0時，圖象經過第二、四象限，函數值y隨自變量x的增大而減小，據此可得3-a>0，求解即可.11．【答案】52【解析】【解答】解：設時間為t分鐘，此時的溫度為T，由表格中的數據可得，每5分鐘，升高15℃，故規律是每過1分鐘，溫度升高3℃，函數關系式是T=3t+10；則第14分鐘時，即t=14時，T=3×14+10=52℃，故答案為：52.【分析】由表格中數據可得函數關系式是T=3t+10，然后求出t=14時T值即可.12．【答案】y＝﹣x+3【解析】【解答】解：設一次函數表達式為y＝kx+b.∵函數值y隨自變量x的增大而減小，∴k＜0，取k＝﹣1.又∵一次函數的圖象經過點（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函數表達式為y＝﹣x+3.故答案為：y＝﹣x+3.

【分析】設一次函數表達式為y＝kx+b，根據函數的性質k取任意一個負數，再利用待定系數法求一次函數表達式即可.13．【答案】0<【解析】【解答】解：根據2x+y=1可得y∴k＝﹣2＜0∵0<y<1∴當y＝0時，x取得最大值，且最大值為12當y＝1時，x取得最小值，且最小值為0，∴0<故答案為：0<x【分析】將二元一次方程變形得：y=-2x+1，根據一次函數的性質可求解.14．【答案】y＝3【解析】【解答】解：過點B作BE⊥OA于點E，過點P作PQ⊥OA于Q，由題意得：∠AOB=60°，∵PQ∥BE，∴AQ：QE=AP：PB=3：2，PQ：BE=PA：AB=3：5，∵PQ=m，OQ=-3m∴BE=53m在Rt△OBC中，OE=539∴QE∴OA=539∴P(-18設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（-6，0），P(-185，63解得k=32∴直線AB的解析式為y＝32x故答案為y＝32【分析】過點B作BE⊥OA于點E，過點P作PQ⊥OA于Q，根據平行線分線段成比例及2AP＝3PB，可得AQ：QE=AP：PB=3：2，PQ：BE=PA：AB=3：5，從而求出BE=53m，OE=539m，繼而得出QE=439m15．【答案】b【解析】【解答】解：∵A(1，-∴AOBO∴AB2=∴△AOB∴∠∵∴∠∴滿足∠PAB=45°的點P在射線AC和射線AO把A(1，-2)解得：b∵滿足∠PAB=45°的點P只有∴故答案為：b>-【分析】由點A，B的坐標，利用勾股定理求出AB，AO，BO的長，利用勾股定理的逆定理可證得△AOB是等腰直角三角形，從而可證得∠OAB=∠OBA=45°，利用平行線的性質可求出∠CAB=45°，由此可得滿足∠PAB=45°的點P在射線AC和射線AO上，將點A的坐標代入函數解析式，可求出b的值；根據滿足∠PAB=45°的點P只有1個16．【答案】-3【解析】【解答】解：∵一次函數y=53x+2中，k=5∴y隨x的增大而增大，∵-3≤x∴當x=-3時，y有最小值，最小值為53×(-3)+2故答案為：-3.【分析】利用一次函數的增減性，可知當x=-3時，y有最小值，代入計算可求出結果.17．【答案】y=x-1（答案不唯一）【解析】【解答】解：設函數表達式為y=kx+b∵圖象不經過第二象限∴k＞0，b≤0∵函數圖象經過（2，1）∴y=x-1（答案不唯一）.故答案為：y=x-1（答案不唯一）.【分析】根據一次函數圖象與系數的關系進行求解即可（答案不唯一）.18．【答案】-22121【解析】【解答】解：∵一次函數解析式為：y=kx+5k=k(x+5)∴當x=-5時，y=0，即一次函數必過定點(-5，設一次函數y=kx+5k與x軸和y軸分別交于點當直線AB與⊙O相切時，切點為M①當直線與y軸交于正半軸時，連接OM，∵直線AB與⊙O∴OM⊥AB，∴∠AMO=90°，在Rt△AMO中，AM=A∴tan∠OAM在Rt△ABO中，tan∠BAO解得：BO=10即B點坐標為(0，10代入一次函數解析式y=kx解得k=2②當直線與y軸交于負半軸時，同理可得：B點坐標為(0，-代入一次函數解析式y=kx解得k=-2∴-22121≤k≤故答案為：-22121【分析】先判斷出一次函數必過定點(-5，0)，分兩種情況：①當直線與y軸交于正半軸時，②當直線與y軸交于負半軸時，分別求出直線與⊙O相切時的k值，進而得出19．【答案】350【解析】【解答】解：當8≤t≤20時，設s=kt+b，將(8，960)、(20，1800)代入，得：8k+b=96020k+b=1800解得：k=70b=400∴s=70t+400；當t=15時，s=1450，1800﹣1450=350，∴當小明從家出發去學校步行15分鐘時，到學校還需步行350米.故答案為：350.【分析】當8≤t≤20時，設s=kt+b，將(8，960)、(20，1800)代入可得k、b，則s=70t+400，求出t=15對應的距離，進而可得還需步行的米數.20．【答案】(【解析】【解答】解：當x=1時，y=2，即A1B1=2，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB∵OB1=OA2，∴A2(5，在Rt△OA2B2中，由勾股定理得OB∴A3同理可求：A4…，可得A∴點A2021的坐標為[∵(∴點A2021的坐標為(故答案為：(5【分析】當x=1時，y=2，即A1B1=2，利用勾股定理求出OB1，根據OB1=OA2可得A2的坐標，求出A2B2的值，利用勾股定理求出OB2，同理求出A3、A4的坐標，表示出An的坐標，據此解答.21．【答案】（1）解：設直線AB的函數關系式為y=kx+將A(120，300)，B(240，100)解得：k=-53∴直線AB的函數關系式y=-故答案為：y（2）解：將y=-53x+500代入可得：w=1化簡得：w=-1設總銷售額為z，則zz=-=-=-∵a=-1∴z有最大值，當x=210時，z取到最大值，最大值為故答案為：210.【解析】【分析】（1）利用待定系數法直接求出直線AB的函數關系式；

（2）由（1）知y=-53x+500，將其代入w=1100y+2中，可得w=-16022．【答案】（1）解：A商場y關于x的函數解析式：yA=0.9x(0≤x≤300)0.9×300+0.7(x-300)(x>300)，即：B商場y關于x的函數解析式：yB=x(0≤x≤100)100+0.8(x-100)(x>100)（2）解：∵小剛一次購物的商品原價超過200元∴當200<x≤300時，y令yA-yB=0所以，當200<x≤300時，即yA-當x>300時，yA令yA-yB=0所以，當x=400時，即yA-yB=0當300<x<400時，即yA-當x>400時，即yA-y綜上所述，當200<x<400時，去B超市更省錢；當x=400時，去A、B超市一樣省錢；當x>400【解析】【分析】（1）A商場：分兩種情況：①當0≤x≤300，根據購物金額=原價×折扣計算即得；②當x＞300，根據購物金額=300×9折+7折×超過300元部分即得；

B商場：分兩種情況：①當0≤x≤100，根據購物金額=原價即得；②當x＞100，根據購物金額=100元+8折×超過100元部分即得；

（2）分兩段考慮：當200<x≤300時和當x>300時，利用（1）中的解析式，分別求出yA-y23．【答案】（1）22.5；800（2）解：①48；②∵疫苗接種率至少達到60%∴接種總人數至少為800×60%=480萬設最早到第x周，達到實現全民免疫的標準則由題意得接種總人數為180+(6×9-6)+(6×10-6)+???+(6∴180+(6×9-6)+(6×10-6)+?????+(6化簡得(當x=13時，∴最早到13周實現全面免疫（3）解：由題意得，第9周接種人數為42-1.8=40.2萬以此類推，設第x周接種人數y不低于20萬人，即y∴-1.8x+56.4≥20∴當x=20周時，不低于20萬人；當x=21周時，低于從第9周開始當周接種人數為y，y∴當x≥21總接種人數為：180+56.4-1.8×9+56