課題定積分在幾何中的應用（二）課時1課時（45min）第36課時教學目標知識技能目標：（1）理解微元法思想。（2）掌握應用微元法求旋轉體的體積以及平面曲線弧長的求法。思政育人目標：培養學生的邏輯思維、辯證思維和創新思維能力；引導學生養成獨立思考和深度思考的良好習慣；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的教學重難點教學重點：微元法思想（定積分在實際問題中的應用）教學難點：旋轉體的體積和平面曲線弧長的求法教學方法講練結合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計→→→傳授新知（24min）→強化訓練（10min）→課堂小結（3min）→作業布置（2min）教學過程主要教學內容及步驟設計意圖課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家掃描二維碼預習本節課內容。【學生】完成課前任務通過課前任務，使學生了解所學知識，增加學生的學習興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（4min）【教師】提出以下問題：曲線，直線，及軸所圍成的曲邊梯形，繞軸旋轉一周而成的旋轉體的體積如何求？曲線在區間上的弧長如何求？【學生】思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發學生的學習興趣傳授新知（24min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識知識點旋轉體的體積?【教師】對照教材講解旋轉體是由一個平面圖形繞該平面內一條直線旋轉一周而成的立體，這條直線稱為旋轉軸．我們先來計算由曲線，直線，及軸所圍成的曲邊梯形，繞軸旋轉一周而成的旋轉體的體積，如圖4-15所示．取為積分變量，則，對于區間上的任一小區間，它所對應的小曲邊梯形繞軸旋轉而成的薄片的體積近似等于以為底面半徑，為高的扁圓柱體的體積，由微元法可知，體積微元為，因此，所求旋轉體的體積為．類似地，可以得出由曲線，直線及軸所圍成的曲邊梯形，繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積，如圖4-16所示，其體積微元為，因此，所求旋轉體的體積為?【學生】聆聽、理解微元法的思想?【教師】講解例題例3求由拋物線，直線及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得立體的體積．例4而成的橢球體的體積．?【學生】聆聽、理解、板演、對比老師的講解結果找出自己的錯誤點知識點平面曲線的弧長?【教師】對照教材講解設曲線弧的方程為，，且在上有一階連續的導數（也稱曲線是光滑的），下面利用微元法來解決這一曲線弧的長度計算問題．取為積分變量，在內任取一個小區間，在這一小區間上的曲線弧為，這段曲線弧的長度可以用點處曲線切線相應的一段近似代替，如圖4-19所示，而這段相應的切線段的長度為，于是得到曲線弧的微元為，從而，在上曲線的弧長為．?【學生】聆聽、理解、記憶公式、做標記?【教師】講解例題例5計算曲線上相應于的一段弧的長度．【學生】交流，理解，演算，對比教師的解析過程，查找自己的錯誤點通過教師講解和例題分析，使學生理解定積分在實際應用中的作用，并掌握實際應用中應用定積分求旋轉體體積或者求弧度的步驟強化訓練（10min）變式訓練（5min）【教師】通過課堂例題進行變式訓練曲線所圍成的圖形繞軸旋轉的體積【學生】黑板板演【教師】巡視糾錯使用講練結合的方式，充分了解學情課堂達標（5min）【教師】布置練習題求積分計算曲線上相應于的一段弧長．【學生】練習課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節課的要點本節課學習微元法求旋轉體體積以及平面曲線弧長的計算。掌握公式與．希望大家在課下多加練習，鞏固課上所學知識，為后面的學習打下堅實的基礎。按時預習下一節課的內容。【學生】總結回顧知識點總結知識點，鞏固微元法相關知識的印象作業布置（2min）【教師】布置課后作業完成習題4.7的4.5題【學生】完成課后任務通過課后作業復習鞏固學到的知識教學反思從教材處理方面：綜合教材本節課提出邊講知識點邊訓練的模式，教材