第八章二元一次方程組

復習課知識點一：基本概念（1）二元一次方程的概念含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數是一的方程叫做二元一次方程。（2）二元一次方程組的概念把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組。（3）二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解；（4）二元一次方程組的解：一般的，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。例1：下列式子是二元一次方程的有()①2x-5=y②2xy=3③x-2xy④2x+y+z=7⑤5x+=2⑥x2-4=8y

⑦x+y=3①⑦小試牛刀例2：下列方程組中，哪些是二元一次方程組（）①2x-y=7②x+y=3③2x-y=3y=3z+1xy=22y=62x-y=0⑤+6=yx=1x+y=23y=6A.①②B.③④C.③⑤D.①⑤

B例3

⑴若方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是關于x,y的二元一次方程，求8(m+n)的值；⑵已知二元一次方程組ax+by=3,的解是

x=2,bx-ay=-4y=1,

求3a+2b的值。（說思路，說過程）體現了（）思想！轉化

5m+2-n=1m+3n+1=5

2a+b=32b-a=-4知識點二：

二元一次方程組的解法⑴代入消元法（P96頁）⑵加減消元法（P100頁）（基本思路

：消元）（巧解方程組）例2：解方程組+=7，

+=8

靈活應用體現了（）思想！換元體現了（整體）思想！[變形為：14x-3y=8410x-3y=48]解：設2x+3y=m,2x-3y=n

則原方程化為+=7

+=8解得：m=60n=-24

即：2x+3y=602x-3y=-24解得：x=9y=14延伸：三元一次方程（組）

（1）三元一次方程的定義：含有三個未知數，且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做三元一次方程。（2）三元一次方程組的定義：由三個一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組叫做三元一次方程組。

2x+3y-z=7,2a+3b=6,xy=7①

x-y+z=8,②4b=8,③

yz=8,4x+y+z=4;3c-b=5;zx=9;

x+y-z=5,+=2,④2y-3z+x=7,2x-4z+w=0;⑤+=4,

+=10.其中是三元一次方程組的是()填序號練一練①②2.請問x=3,y=2,（填“是”或“不是”）三元一次方程組.z=73.已知x+y=5,①

y+z=-2,②則x+y+z=

z+x=3,③4.方程組a+b+c=-6,①2a-b+c=-8,②用法解，

4a+2b+c=-11③先消去未知數較好。練一練

3

是

加減

c（基本思路通過消元，轉化為二元一次方程組。）知識點三：實際問題與二元一次方程組1.列方程組解應用題的一般步驟：（1）審題（2）設未知數（3）找等量關系，列方程組（4）解方程組，并檢驗（5）作答2.例（1）：某人在規定時間從甲地趕往乙地，如果他以50km/h的速度就會遲到24分鐘；如果以75km/h的速度就會早到24分鐘。求甲乙兩地的距離和規定時間。(分析：1.注意單位;2.遲到:實際時間>規定時間;

早到:實際時間<規定時間.)解:設甲乙兩地的距離為xkm,規定時間為yh.

由題意得：-=y

+=y解得：x=120y=2

大展身手

皇帝的妙算

有一年，康熙皇帝微服私訪，在揚州集市上看見一老一少兩個人和兩個賣牛羊的伙計爭執，只聽伙計央求道：“這位老爺，按我們講好的價錢，您買5頭牛，7只羊共58兩銀子；這位少爺，你買3頭牛，5只羊共38兩銀子，加起來一共是96兩銀子，可是你們只給了90兩，還少6兩，我們虧不起這么多呀！”兩位買家不僅不補銀子，反而怒目相對，一看就知是兩個不好惹的惡霸。正當他們要強行趕走牛羊時，身著便服的康熙立即攔道：“公平買賣，天經地義，牛羊各有價，要想牽牛牽羊，就應付足錢，怎能仗勢欺人！”那位少爺勃然大怒道：“你活膩了！敢管我們的買賣？”那位老爺說：“既然這位兄臺想替人出頭，那好，請問你知道牛羊的價嗎？”康熙微微一笑，略微思索便說：“事先不知道，但可以算出來，牛每頭6兩，羊每只4兩，不知我說的對不對？”兩賣牛羊的伙計連點頭稱：“是…”圍觀的人聽了也無不驚奇，都稱贊康熙算得好，一老一少見遇到高人，準備開溜，卻被早侯在旁邊的康熙的隨從抓住，然后押往衙門待審。

康熙用的是什么方法呢？不用紙筆，你能快速算出牛羊的價格嗎？拓展閱讀整合應用1.在方程（a2-4)x+（｜a｜-2)y+(｜a+1｜-1)z=0中，x,y,z是未知數，且方程為二元一次方程，則a等于（）A.2B.-2C.-2或OD.02.已知關于x,y的方程組x+y=k①

的解也是方程4x-y=18的解，2x-y=5k②

求k的值