課題直線與圓的方程的應用課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）掌握圓的一般方程與標準方程。（2）掌握數學建模思想。（3）培養學生解決問題的能力與計算能力。思政育人目標：引導學生養成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養學生的邏輯思維、辯證思維和創新思維能力；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。培養學生豐富知識和精湛技能的同時，培養學生“愛崗敬業、尊重平等、誠信嚴謹、友善關愛、團隊協作”的職業素養，實現在課堂教學主渠道中全方位、全過程、全員立體化育人。教學重難點教學重點：實際問題的數學解決策略教學難點：數學建模思想的滲透教學方法講練結合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學理念（1）加強學生對基礎知識的記憶與掌握。（2）重視數學問題中的建模思想培養。（3）重視幾何問題用代數方法解決的策略。（4）生活實際問題中抽象出數學公式的能力。教學設計第1節課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節課：→傳授新知（25min）→課堂練習（10min）→課堂小結（3min）→作業布置（2min）教學過程主要教學內容及步驟設計意圖第一節課課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家復習圓的標準方程與一般方程，并預習本節課內容。【學生】完成課前任務通過課前的預熱，讓學生了解所學本節課的大概內容，激發學生的學習欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（10min）【教師】提出以下問題：大家查看鏡面反射原理（像和物體關于平面鏡對稱）解決問題一條光線從點射出，經過鏡面（x軸）反射后過點，求反射光線所在的直線方程．【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發學生的學習興趣傳授新知（15min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解直線與圓的實際問題【知識精講】【教師】根據導入問題講解直線與圓的實際問題例1如圖6-20（a）所示，某隧道由半徑為3m的半圓和長、寬分別為6m和2m的矩形組成．有一載貨卡車寬3m，車與貨共高4m例1（1）建立適當的平面直角坐標系，求出半圓所在的圓的方程；（2）判斷該車能否通過此隧道．（a）（b）圖6-20解（1）則半圓的圓心為，半徑．所以，半圓所在的圓的方程為．（2）如圖6-20（b）所示，ABCD為該車通過隧道時所處的位置．若該車能通過隧道，則應滿足．因，現計算線段ED或FC的長度．由于點F的坐標為，設點C的坐標為，因點C在圓弧上，所以，解得．于是，得到．由于，故該車能通過隧道．例2我國海軍軍艦沿直線方向執行護航任務時，發現前方有一個以點為圓心，半徑的圓形暗礁群．為了確保航行安全，軍艦是否需要調整航線？例2分析利用直線與圓的位置關系進行判斷，如果直線與圓不是相離關系，軍艦就需要調整航線．解由題意知，圓形暗礁群所在的圓的方程為．根據點到直線的距離公式，圓心與直線的距離d為，由于，，航行直線與暗礁群相交，故軍艦需要調整航線．．【學生】理解、記憶、掌握【頭腦風暴】【教師】提出問題在鏡面反射問題中，入射光線的斜率與反射光線的斜率有什么關系？【學生】聆聽、思考、討論、回答【教師】總結學生的回答【學生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握直線與圓的實際問題的數學建模課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．一條光線從點射出，經過鏡面（x軸）反射后過點，求反射光線所在的直線方程．2．趙州橋圓拱的跨度是37.4m，圓拱高度約為7.2m，適當選取坐標系，求出其圓拱所在圓的方程．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結合的方式，及時了解學生知識掌握情況知識歸納（8min）【教師】歸納知識1．在鏡面反射問題中，入射光線的斜率與反射光線的斜率有什么關系，即入射光線的斜率與反射光線的斜率互為相反數2．在實際問題中應用直線與圓的方程問題時應該先選圓心，在找直線然后根據圓心到直線的距離解決實際問題。【學生】聆聽、思考、記筆記通過知識歸納，加深學生對所學知識的理解，并培養學生記筆記的意識第二節課問題導入（5min）【教師】提出問題：你知道GeoGebra是什么軟件嗎？它可以做什么？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發學生的學習興趣傳授新知（25min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解使用GeoGebra判斷直線l與圓C的位置關系的方法【知識精講】【教師】舉例講解GeoGebra判斷直線l與圓C的位置關系．已知直線l：和圓C：，隨著b的取值變化，請使用GeoGebra判斷直線l與圓C的位置關系．（1）輸入“”，在繪圖區創建圓，如圖6-23所示．圖6-23（2）輸入“中心(eq1)”創建圓心，設置圓心的屬性，將圓心的名稱定義為“C”，勾選“顯示標簽”，并選擇“名稱與數值”選項，如圖6-24所示．圖6-24（3）輸入“半徑(eq1)”在代數區得到圓C的半徑，設置半徑的屬性，將半徑的名稱定義為“r”，如圖6-25所示．圖6-25（4）如圖6-26所示，輸入“”，彈出“創建滑動條：b”的對話框，單擊“創建滑動條”按鈕，完成直線的創建．設置該直線的屬性，勾選“顯示標簽”，并選擇“數值”選項；設置“數值b”的屬性，創建在上的滑動條b，如圖6-27所示．圖6-26（a）（b）圖6-27（5）輸入說明該直線通過圓心C，如圖6-28所示．圖6-28（6）拖動滑動條至如圖6-29所示的位置，此時直線與圓有兩個交點，即直線與圓相交，圓心到直線的距離d小于半徑r．圖6-29（7）拖動滑動條至直線與圓只有一個交點，即直線與圓相切，圓心到直線的距離d等于半徑r．由于b取值變化的增量受限，如圖6-30所示為圓心到直線的距離d趨近于半徑r的情況．圖6-30（8）繼續拖動滑動條至如圖6-31所示的位置，此時直線與圓沒有交點，即直線與圓相離，此時圓心到直線的距離d大于半徑r．圖6-31（9）往回拖動滑動條，相繼顯示直線與圓相切、相交、相切再相離．在這個過程中，我們可以觀察到直線與圓相交、相切、相離時b的取值情況．【學生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握使用GeoGebra判斷直線l與圓C的位置關系的方法課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：利用GeoGebra繪圖，判斷直線與圓的位置關系．已知直線l：和圓O：，觀察隨著a取值的變化，直線與圓位置關系的不同，并確定直線與圓相交且直線過圓心時a的取值．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結合的方式，充分了解學情課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節課的要點本次課學習了直線與圓的方程實際中的應用，掌握了使用GeoGebra判斷直線l與圓C的位置關系的方法。希望大家在課下多加復習，鞏固所學知識，能夠將所學知識靈活運用到實踐中。【學生】總結回顧知識點總結知識點，加深學生對數學建模思想相關知識的印象作業布置（2min）【教師】布置課后作業完成6.6節牛刀小試中的習題。本課作業布置二維碼老師掃描此碼，即可進行線上作業布置【學生