2022年安徽省中小學教育教學論文評選“雙減”背景下九年級二輪專題高效復習----規律探索型問題摘要：規律探索題型問題，是安徽中考每年必考的題型，屬于中考熱點。對于即將面臨中考的但是較難的問題，學生往往無從下手。在“雙減”背景下之下，我們不可能、也不允許學生通過盲目地、大量地刷題來掌握此題型。因此，在二輪專題中，高效復習就顯得尤為重要。關鍵詞：雙減二輪專題高效復習數學規律探索型問題年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳條是全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔。探討的問題。正文：眾所周知，一輪復習主要是通過對初中三年所學知識進行全面地回顧，摸清初中數學內容的來龍去脈，開展基礎基本知識的復習、基本技能的回顧、基本思想的滲透、基本活動經驗的再現；二輪復習在一輪復習的基礎上，針對不同的專題進行專題性任務重，難度大。在目前疫情和“雙減”政策之下，如何做到減負增效？這就需要，老師和學生對規律探索型問題有深入的了解，比如什么是規律探索型問題？規律探索型問題常見類型及解題策略是什么？解決規律探索型問題的一般思路是什么？我們在進行規律探究時一般遵循什么基本原則？復習規律探索型問題的方法是怎樣的？下面，我一一闡述。12022年安徽省中小學教育教學論文評選一、規律探索型問題的概念規律探索型問題也稱為歸納猜想型問題,是指根據已知條件或題干所提供的若干特例,通過觀察、類比、歸納,發現問題中的數學對象所具有的規律性的一類問題,體現了“由特殊到一般”的數學思想方法,注重考查同學們的思維能力和創新能力。二、規律探索型問題的常見類型規律探索型問題有數式的規律、幾何圖形變化的規律、點坐標變化的規律等。或者應用結論解決問題。例如，2020年安徽省中考數學第17題（8分）觀察以下等式：1′+2)-1第1個等式：3 1 1，3′+2)-1第2個等式：4 2 2，5′+2)-1第3個等式：5 3 3，7′+2)-1第4個等式：6 4 4．9′+2)-1第5個等式：7 5 5．按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式： ；（2）寫出你猜想的第n個等式： （用含n題目給出5個等式，要求學生通過觀察，按照以上規律，先寫出第6想第n個等式，并證明。第（1）問，填空題，比較簡單，學生可通過觀察，首先會發現每個等式都蘊含乘法，加法，減法三種運算，有括號和等號，不變的數字是1,2，變化的數字是分數的分子和分母；其次會發現等號右邊分母依次是1,2,3,4,5，第6個分22022年安徽省中小學教育教學論文評選母自然是6，等號左邊括號里的分母和等號右邊的分母的規律一致，也是6，等號左邊括號外的分數的分子是1,3,5,7,9，第6個的分子是11；而分母分別是3,4,5,6,7，是連續的正整數，由此可猜想第6個的分母是8，從而寫出第6個等式：1（1+2）=2

1n8 6 -6

2n-1 2 1（）n+2（）題經驗，很容易猜想第n

1+n

=2-n。這里有一個易錯點就是等1n個數的規律為可能會寫成n為從12，故第n個分母為n+2。證明等式運用的知識點是等式的傳遞性，我們可以從左邊開始計算，化簡，再將右邊化簡，判斷左右兩邊是否相等，切忌從原等式直接化簡。學生在日見的規律有等差規律、等比規律、二級等差規律、循環規律。2.圖形規律題。這類問題通常是給出一組圖形的排列（或通過操作得到一系列圖內蒙古赤峰市)（3第n個“星陣”中的★的個數是．用從特殊到一般的思想，分析增加或減少的變化規律，并用含字母的代數式進行表示。也可以轉化為數式規律來進行解答。3.點的坐標規律題。這類題要求探索圖形在運動過程中的規律，通常以平面直角坐標系為載體探索點的坐標的變化規律。例如，2011年安徽中考數學第18題（8點O出發,按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位,其行走32022年安徽省中小學教育教學論文評選路線如下圖所示.(1)填寫下列各點的坐標:A4( , ),A8( , ),A12( , );(2)寫出點A4n的坐標(n是正整數);(3)指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向.題得以解決。的觀察、分析、比較,從中發現其變化的規律,并猜想出一般性的結論,然后再給出合理的證明或加以運用.與和的規律,差與差的規律,積與積的規律;(2)遵循有序原則,從特殊開始,從簡單開始,先找3個,發現規律,再驗證運用規律.三、規律探索型問題的常考題型在中考中，規律探索型問題考查的形式可以是選擇題、填空題或者解答題。經研究發現從2010年至今，安徽省中考數學卷中規律探索型問題在選擇題中出現一次。例如,2010年安徽中考數學第9題（4分）下面兩個多位數1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:將第一位數字乘以2,若積為一位數,將其寫在第2位;若積為兩位數,則將其個位數字寫在第2位.對第2位數字再進行如上操作得到第3位數字……后面的每一位數字都是由前一位數字進行如上操作得到的.當第一位數字是3時,仍按如上操作得到一個多位數,則這個多位數前100位的所有數字之和是（）A.495B.497 C.501 D.503安徽省中考數學卷中規律探索型問題在填空題中出現一次，是2015年的第13題。13.（5分）按一定規律排列的一列數:21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表42022年安徽省中小學教育教學論文評選示這列數中的連續三個數,猜測x、y、z滿足的關系式是.在解答題中出現十次，位于第17或18題的位置，涉及數式規律最多、圖形規律居單和難題出現的頻次較低；非常難的題目往往涉及數式、圖形與變換，出現一次。例如，2017年安徽中考數學19.（10n(n+1)我們知道1+2+3+…+n= ,那么12+22+32+…+n2的結果等于多少呢?2在圖(1)所示三角形數陣中,第1行圓圈中的數為1,即12;第2行兩個圓圈中數的和n+n+…+n為2+2,即22……第n行n個圓圈中數的和為n(n+1)

?n個n

,即n2.這樣,該三角形數陣中共有 個圓圈,所有圓圈中數的和為12+22+32+…+n2.2【規律探究】

圖(1)將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖(2)所示的三角形數陣,觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數(如第n-1行的第一個圓圈中的數分別為n-1,2,n),發現每個位置上三個圓圈中數的和均為.由此可得,這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為3(12+22+32+…+n2)=.因此,12+22+32+…+n2=.【解決問題】

圖(2)52022年安徽省中小學教育教學論文評選12+22+32+…+20172根據以上發現,計算 的結果為.1+2+3+…+2017此題難度偏大，首先，題干文字偏多，學生閱讀消耗時間較多。另外，學生讀不懂四、規律探索型問題復習方法要想做到學生的真正減負，就必須掌握一定的學習方法，我總結如下的幾點：4.12.記住特殊數的規律：正方形數，三角形數