基于反電勢的永磁無刷直流電動機分析

0永磁同步發電機永磁無刷電流機的反電動勢波形可分為兩種類型：反梯度波電勢和反激勵波反電勢。梯形波反電勢的永磁無刷電動機方波驅動時稱為永磁無刷直流電動機;正弦波反電勢的永磁無刷直流電動機正弦波電流驅動時稱為永磁同步電動機。在工程實踐中,永磁無刷直流電動機的反電勢很難達到理想的梯形。本文從理想的梯形波和正弦波兩個極端出發,對比研究具有梯形波反電勢無刷直流電動機(以下簡稱BLDCM)和正弦波反電勢無刷直流電動機(以下簡稱BLACM)在方波驅動方式下的機械特性、電流波形以及轉矩脈動情況,為無刷直流電動機的實際運行提供分析的依據,對無刷直流電動機的設計與控制具有一定的參考意義。1機械特性的計算與模擬正弦波反電勢無刷直流電動機和梯形波反電勢無刷直流電動機的反電勢波形如圖1所示,在相同轉速下兩電機的反電勢峰值相同。1.1為“n”,電勢系數nBLDCM的機械特性是指電動機的端電壓保持恒定時,轉速n隨電磁轉矩Tem變化的關系曲線。忽略功率管的管壓降,計算公式如下:n=UCeΦδ-2rCeΦδΙa=UCeΦδ-2rCeCΤΦ2δΤem(1)因為在BLDCM中,CΤ=Ce30π?Κe=CeΦδ,故式(1)可以改寫為:n=UΚe-πr15Κ2eΤem(2)式中:Ke為BLDCM的電勢系數;r為相繞組電阻。借助BLDCM的計算方法,將BLACM的反電勢波形在電流導通期間等效成面積相同的梯形,等效結果如圖1虛線所示,這樣就將BLACM等效成BLDCM了。設等效后的電勢系數為K′e,電機轉速為n,則有:Κ′en(5π6-π6)=∫5π6π6Κensinθdθ(3)則Κ′e=3√32πΚe<Κe,由電勢系數與轉矩系數的關系可知,在相同電流情況下,BLACM的輸出轉矩變小了。將其代入式(2)得BLACM在方波驅動下的機械特性表達式:nBLAC=UΚ′e-πr15(Κ′e)2Τem(4)由此可見,BLACM在方波驅動下的空載轉速高于BLDCM的空載轉速,機械特性軟于BLDCM。1.22m的電勢特性Matlab/Simulink強大的仿真能力,可以方便地建立無刷直流電動機的仿真模型。本文的反電勢波形由S函數編程得到。電機仿真參數如下:極對數為2,轉動慣量為1×10-3kg·m2,繞組電阻為0.3Ω,繞組自感-互感為0.9mH,電勢系數為0.035V·s/rad,電源電壓為28V。BLDCM的額定轉速560r/min,額定轉矩4N·m。運行于兩相導通星形三相六狀態120°導通方式,BLACM除了其反電勢波形與BLDCM不一樣外,其他參數都相同。圖2給出了兩種電機機械特性的仿真與計算曲線,BLACM的機械特性計算結果與仿真結果相近,說明等效計算是合理的。但由于沒有考慮電感對機械特性的影響,仿真結果和計算結果之間存在著一定的誤差。2轉子5.2酶換相導通當無刷直流電動機運行于兩相導通三相六狀態120°導通方式時,每個狀態工作60°電角度。每個狀態又可分為導通運行區和換相運行區。導通運行區中,定子繞組兩相導通;換相運行區時間很短,三相定子繞組中同時都有電流流過。忽略功率管的關斷時間和管壓降,假設電機正從AB相導通向AC相換流,其換流過程為:(1)B相下橋臂功率管關斷,并開通C相下橋臂功率管,開始進入換相運行區。此時C相繞組電流從零開始增加,B相繞組電流通過續流二極管開始續流,其等效過程如圖3所示;(2)當B相電流衰減到零時,進入AC相導通運行區,此時C相電流繼續增加直到穩態或下次換相,其等效過程如圖4所示。2.1定各相反電勢根據圖3可列出如下微分方程組:Ldiadt+Ria+ea-Ldicdt-Ric-ec=ULdiadt+Ria+ea-Ldibdt-Rib-eb=0ia+ib+ic=0}(5)初始條件為ia(0)=-ib(0)=I0,ic(0)=0。由于換相運行區時間很短,故可認為電機的反電勢為常數。圖3右半部分的反電勢波形中虛線表示的是換相時刻,根據換相時刻可確定各相的反電勢值:設反電勢峰值為E,對BLDCM而言,ea=-eb=-ec=E;BLACM在此刻各自的反電勢與BLDCM不同,ea=E?eb=ec=-E2。解式(5)可得BLDCM與BLACM在換相運行區的電流解析表達式:iaBLDC(t)=U-4E3R+(Ι0-U-4E3R)e-RLtibBLDC(t)=U+2E3R-(Ι0+U+2E3R)e-RLticBLDC(t)=-2U-2E3R+2U-2E3Re-RLt}(6)iaBLAC(t)=U-3E3R+(Ι0-U-3E3R)e-RLtibBLAC(t)=U+32E3R-(Ι0+U+32E3R)e-RLticBLAC(t)=-2U-32E3R+2U-32E3Re-RLt}(7)當B相電流衰減為零時,BLDCM和BLACM所需的時間以及各自的電流分別為:tBLDC=-LRlnU+2EU+2E+3Ι0RΙaBLDC=-ΙcBLDC=2Ι0(U-E)U+2E+3Ι0RtBLAC=-LRln2U+3E2U+3E+6Ι0RΙaBLAC=-ΙcBLAC=Ι0(4U-3E)2U+3E+6Ι0R}(8)2.2acp常用的反電勢方程當B相電流衰減到零,電機進入AC相導通運行區。此時只有A、C兩相有電流流過,其等效電路如圖4所示。由上述分析可見,在換相運行區,BLDCM與BLACM電流有統一的電流解析表達式,這是因為換相運行區時間很短,將反電勢近似為常數的結果。而在AC相導通運行區,由圖4右半部分可以看出,在轉速恒定的條件下,BLDCM的反電勢為常數;而BLACM由于反電勢為正弦波,故不能再近似為常數。由圖4可列出如下微分方程:Ldiadt+RLa+ea-Ldicdt-Ric-ec=Uia=-ic}(9)對于BLDCM而言,反電勢ea=-ec=E,iaBLDC(0)=-icBLDC(0)=IaBLDC,解式(9)得:iaBLDC=-icBLDC=U-2E2R+(ΙaBLDC-U-2E2R)e-RLt(10)對于BLACM而言,反電勢ea=Ecos(ωt)?ec=Ecos(ωt+2π3)?iaBLAC(0)=-icBLAC(0)=ΙaBLAC,解式(9)可得:iaBLAC=-icBLAC=U2R-√3E2Ζcos(ωt-π6-φ)+[ΙaBLAC-U2R+√3E2Ζcos(ωtBLAC-π6-φ)]e-RLt(11)式中:Ζ=√R2+ω2L2;φ=arctan(ωL/R)。式(10)、式(11)表明,BLDCM與BLACM在AC相導通運行區電流解析表達式存在很大差異。BLDCM電流在AC導通運行區單調遞增,而BLACM由于受反電勢影響電流穩態分量中含有余弦項。2.3電流波形的變化圖5給出了不同轉速下BLDCM與BLACM的相電流波形。由仿真結果可看出,BLDCM的電流波形形狀不隨轉速的變化而變化,這點也可從電流的解析表達式(7)、式(10)看出;而BLACM的電流波形在轉速較高時變化比較大,這是因為電機轉速高時,產生的反電勢較高,由式(11)可知,當反電勢較高時,式中的穩態分量中余弦項占的比重比較大,導致電流在換相完后波動比較大。低速情況下BLACM的電流波形跟BLDCM的電流波形很相近,這就說明在實際工程應用中,由于理想的梯形波反電勢很難達到,就可能使BLDCM的電流在高速時變化很大,文獻給出了無刷直流電動機實際運行的電流波形,并對其電流波形進行了分析,認為電流波動為非理想梯形反電勢引起的。從式(11)可看出,引起電流波動很大的根本原因是余弦分量的存在。3u3000轉速脈動由于電機繞組中電感的存在,電流不能突變,達不到理想的方波電流,故電機運行在方波驅動模式下存在換相轉矩脈動。BLDCM與BLACM換相轉矩脈動仿真結果如圖6所示,仿真表明,BLACM在輕載時轉矩脈動大于BLDCM,在額定負載下情況相反。這是因為BLACM在方波驅動下的理想電流波形并非矩形波,而是向下凹的曲線,如:1/sinθ,如圖1所示。這樣使得換相過程的電流波動有益于轉矩脈動的減小,所以BLACM的轉矩脈動要比BLDCM小;電機輕載或空載時,由前面的電流分析可知,BLACM的電流波動要比BLDCM的電流波動大很多,從而使得BLACM在輕載時的轉矩脈動大于BLDCM。以上分析可知,在工程實踐中,控制電流波形使之為矩形并非都能達到較好的轉矩脈動抑制效果。4電機的換相電流(1)推導了正弦波反電勢無刷直流電動機的機械特性表達式。計算和仿真表明,在同轉速兩電機反電勢峰值一樣的情況下,正弦波反電勢無刷直流電動機的空載轉速要高于梯形波反電勢無刷直流電動機,機械特性軟于梯形波反電勢無刷直流電動機,相同電流情況下輸出轉矩要小于梯形波反電勢無刷直流電動機。(2)對兩種電機的換相電流進行了數學推導與分析。數學分析與仿真表明,梯形波反電勢無刷直流電動機的電流波形形狀不