一元一次不等式及其應用【知識講解】一元一次不等式的概念類似于一元一次方程，含有一個未知數，未知數的次數為1的不等式叫做一元一次不等式。不等式的解集滿足不等式的所有解的集合叫做不等式的解集，通常用數軸表示出來。不等式的性質①若，則；②若，則或；③若則或。④若，則。⑤若，則；⑥若，則；⑦若，則。一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式性質③，不等號要變號。一元一次不等式的應用列一元一次不等式解實際應用問題，可類比列一元一次方程解應用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應用題，尋求的是不等式關系，做題時特變注意題中關于不等的關系詞。【例題講解】例1、解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。例2、若實數，則實數，的大小關系為（）。A、B、C、D、例3、已知關于的方程的解滿足，求m的整數值。例4、已知，化簡。例5、某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某種活塞，現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示，經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元。甲乙價格/（萬元/臺）75每臺日產量/個10060該公司要求可以有幾種購買方案？若該公司購進的6臺機器的日生產能力不低于380個，那么為了節約資金應該選擇哪種購買方案？例6、六一兒童節前，某玩具商店根據市場調查，用2500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批的1.5倍，但每套進價多了10元。求第一批玩具每套的進價是多少元？如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25％，那么每套售價至少是多少元？【強化訓練】一、填空題若不等式，的解集是，則的范圍是。不等式的非負整數解是。若使代數式的值不大于的值，則的取值范圍為。不等式的正整數解為。已知，則的最小值等于。若不等式的解集為，則的取值范圍是。滿足的的值中，絕對值不大于10的所有整數之和等于。小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買支鋼筆。某商品的進價是500元，標價為750元，商店要求利潤不低于5％的售價打折出售，售貨員最低可以打折出售此商品。有10名菜農，每位可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8元，若要總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排人種甲種蔬菜。二、選擇題已知中，y為負數，則m的取值范圍是（）A、B、C、D、12、某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10％，假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20％的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A、40％B、33.4％C、33.3％D、30％有一根長4mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分做廢料處理，若使廢料最少，則正整數x，y應分別為（）A、B、C、D、B（0,2）14、如圖所示，一次函數的圖像經過A、B兩點，則不等式的解集是（）B（0,2）A、B、A（-3,0）C、A（-3,0）D、如果不等式的解集是，則的取值范圍是（）A、B、C、D、16、關于的不等式的解集如圖所示，則a的取值是（）A、0B、-3C、-2D-1-2-101四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關系是（）QSRPQSRPPRPSPRPSA、B、C、D、三、解答題18、解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來。（1）（2）（3）19、某校為實施國家“營養早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C/單位/kg600400原料價格95現要配制這種營養食品20kg，要求每千克至少含有480單位的維生素C，設購買甲種原料xkg，（1）至少需要購買甲種原料多少千克？設食堂用于購買這兩種原料的總費用為y元，求y與x的函數關系式，并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少？某航運公司年初用120萬元購進一艘運輸船，在投入運輸后，每一年運