勾股定理1本課內容本節內容3.6檢測,B1.在方格紙上畫一個頂點都在格點上的直角三角形ABC，使兩直角邊分別為3cm和4cm，如圖3-79所示，試量出它的斜邊c的長度.探究b=4ACc=?我量的為5cm.Ba=32.是否對于所有的直角三角形，它的三邊之間都有這樣的特殊關系呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？證明一babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2證明二證明三c2a2b2

a2+b2=c2a2b2a2c2對比兩個圖形,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理cab勾股弦a2+b2c2-b2c2-

a2=c2

=a2=b2

BCAabc在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）如果直角邊a=3，b=4，那么斜邊c=______（2）如果直角邊a=6，c=10，那么斜邊b=______（3）如果直角邊b=5，c=13，那么斜邊a=______練習做一做

如圖3-84，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm.（1）你能算出BC邊上的高AD的長嗎？圖3-84證明：因為在等腰三角形ACB中，AD是BC邊上的高，AB=AC，BC=10cm，所以BD=DC=5cm，即，在Rt△ADC中，AD2=132-52=144.(直角三角形性質定理)所以AD=12.所以AD的高為12cm.（2）△ABC的面積是多少呢？圖3-84解：因為三角形ACB中，面積=底×高÷2，即10×12÷2=60.所以△ABC的面積是60cm2.2.有一顆樹較高(如圖3-86)，無法直接量出它的高度.可以先用測角器在離樹底部不遠處的地面上找一點B，使此時測得樹頂點A的仰角為60°，再用皮尺測得BC之間的距離為a，由此你能得出這棵樹的高度嗎？圖3-86證明：在Rt△ABC中，∠ABC=60°，可知∠BAC=30°，由于BC=a，因此有AB=2a，再由勾股定理可得將a的具體數值代入，即可求得樹高AC的近似值.１、如圖:一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木板,則木板的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C試一試:３４２、想測一個湖的寬度AB，現站在與AB垂直的點C處，測得CB=12米,CA=13米,則AB為()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A試一試:３、一個直角三角形的三邊長為三個連續偶數,則它的三邊長分別為()A2、4、6Ｃ4、6、8B試一試:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、12b=2a=1c=？b=?c=17a=154、求下列2個三角形中的第三條邊的長。試一試:練習：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5,b=12,則c=

（2）若b=15，c=25，則a=

（3）若a：b=3：4，c=10，則a=

b=

2、直角三角形有兩條邊長度分別為3和4，則第三邊長為

1320685或BCAabc3443總結與提升1、勾股定理：

因為ΔABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c，所以a

b

c

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