cm2，cm． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用． 16．矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為12cm，則對角線長為24c【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形對角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進而求解即可． 【解答】解：如圖：AB=12cm，∠AOB=60°． ∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線． ∴OA=OB=OD=OC=BD=AC． 在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°． ∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm． 故答案為：24． 【點評】矩形的兩對角線所夾的角為60°，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊三角形．本題比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可． 三、選擇題（共1小題，每小題3分，滿分3分） 17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（） A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解． 【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠BAE=22.5°， ∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°， 在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠DAE=∠AED， ∴AD=DE=4， ∵正方形的邊長為4， ∴BD=4， ∴BE=BD﹣DE=4﹣4， ∵EF⊥AB，∠ABD=45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2． 故選：C． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質(zhì)，正方形的對角線與邊長的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 四、填空題（共1小題，每小題3分，滿分3分） 18．觀察下列各式：=2，=3，=4，…請你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個等式寫出來． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)所給例子，找到規(guī)律，即可解答． 【解答】解：=（1+1）=2， =（2+1）=3， =（3+1）=4， … ， 故答案為：． 【點評】本題考查了實數(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律． 三、綜合題（共46分） 19．+2﹣（﹣） 【考點】二次根式的加減法． 【分析】先化簡各二次根式，再合并同類二次根式． 【解答】解：原式=2+2﹣3+ =2﹣． 【點評】本題主要考查二次根式的加減法，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵． 20．（﹣2）2015×（+2）2016． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先利用積的乘方得到原式=[（﹣2）×（+2）]2015．（+2），然后利用平方差公式計算． 【解答】解：原式=[（﹣2）×（+2）]2015．（+2） =（3﹣4）2015．（+2） =﹣（+2） =﹣﹣2． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 21．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長． 【考點】勾股定理． 【分析】本題應分兩種情況進行討論： （1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出； （2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出． 【解答】解：此題應分兩種情況說明： （1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中， BD===9， 在Rt△ACD中， CD===5 ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周長為：15+13+14=42； （2）當△ABC為鈍角三角形時， 在Rt△ABD中，BD===9． 在Rt△ACD中，CD===5 ∴BC=9﹣5=4 ∴△ABC的周長為：15+13+4=32 ∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42； 當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32． 【點評】在解本題時應分兩種情況進行討論，在求解過程中應注意防止漏解． 22．平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CE．求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用平行四邊形的性質(zhì)，得出對角線互相平分，進而得出EO=FO，BO=DO，即可證明四邊形BFDE是平行四邊形． 【解答】證明：如圖所示： ∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點， ∴AO=CO，BO=DO， ∵AE=CF， ∴AF=EC，則FO=EO， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． 【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．平行四邊形的判定方法有五種，具體選擇哪一種方法解答應先分析題目中的已知條件，并仔細體會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，才能合理、靈活地選擇方法． 23．如圖，△ABC的∠BAC的平分線AD被EF垂直平分，且E、F分別在AB，AC上，求證：四邊形AEDF是菱形． 【考點】菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=ED，AF=FD，然后根據(jù)等邊對等角和等量代換證明∠FAD=∠ADE，∠EAD=∠ADF，從而證明四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得結(jié)論． 【解答】證明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵EF是AD的垂直平分線， ∴EF⊥AD，AE=ED，AF=FD， ∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠ADF， ∴∠FAD=∠ADE，∠EAD=∠ADF， ∴AE∥DF，AF∥ED， ∴四邊形AEDF是平行四邊形， ∵EF⊥AD， ∴四邊形AEDF是菱形． 【點評】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 24．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求證：OE=OF； （2）若BC=2，求AB的長． 【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】（1）根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角邊”證明△AOE和△COF全等，再根據(jù)全等三角形的即可得證； （2）連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計算即可求出AB． 【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAC=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF； （2）解：如圖，連接OB， ∵BE=BF，OE=OF， ∴BO⊥EF， ∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°， 由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC， ∴∠BAC=∠ABO