專題05因式分解一、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.注意：因式分解只針對多項式，而不是針對單項式，是對這個多項式的整體，而不是部分，因式分解的結果只能是整式的積的形式.（2）要把一個多項式分解到每一個因式不能再分解為止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算.1.公因式定義：多項式的各項中都含有相同的因式，那么這個相同的因式就叫做公因式.注意：（1）公因式必須是每一項中都含有的因式.（2）公因式可以是一個數，也可以是一個字母，還可以是一個多項式.（3）公因式的確定分為數字系數和字母兩部分：①公因式的系數是各項系數的最大公約數.②字母是各項中相同的字母，指數取各字母指數最低的.2.提公因式法定義：把多項式分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．注意：提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律，即.用提公因式法分解因式的關鍵是準確找出多項式各項的公因式.當多項式第一項的系數是負數時，通常先提出“—”號，使括號內的第一項的系數變為正數，同時多項式的各項都要變號.（4）用提公因式法分解因式時，若多項式的某項與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項變為：“＋1”或“－1”，不要把該項漏掉，或認為是0而出現錯誤.3.公式法——平方差公式定義：兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積，即：注意：（1）逆用乘法公式將特殊的多項式分解因式.（2）平方差公式的特點：左邊是兩個數（整式）的平方，且符號相反，右邊是兩個數（整式）的和與這兩個數（整式）的差的積.（3）套用公式時要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項式或多項式.4.公式法——完全平方公式定義：兩個數的平方和加上（減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.注意：逆用乘法公式將特殊的三項式分解因式；（2）完全平方公式的特點：左邊是二次三項式，是這兩數的平方和加（或減）這兩數之積的2倍.右邊是兩數的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有兩個，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項式或多項式.5.因式分解步驟（1）如果多項式的各項有公因式，先提取公因式；（2）如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解（以后會學到）．6.因式分解注意事項（1）因式分解的對象是多項式；（2）最終把多項式化成乘積形式；（3）結果要徹底，即分解到不能再分解為止二、方法拓展1.因式分解求參已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.方法：變形為SKIPIF1<0因式分解：SKIPIF1<0利用非負性求解即可2.十字相乘法例：SKIPIF1<0分析：解：原式SKIPIF1<0方法：1．分解二次項，所得結果分別寫在十字十字交叉線的左上角和左下角；2．分解常數項，所得結果分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代數和，使其等于一次項；4．觀察得出原二次三項式的兩個因式，并表示出分解結果3.分組分解法例：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0方法：1.將原式的項適當分組；2.對每一組進行處理（提或代）3.將經過處理后的每一組當作一項，再采用（提或代）進行分解。4.因式分解的幾何應用2m2+5mn+2n2可以因式分解為SKIPIF1<0方法：與前面類型幾何類似。用割補的方式把圖形分成幾份，用等面積法兩種方法表示，構造等式。5.因式分解的新定義在基礎定義的時候，我們只需學會模仿，無需理解題意；如上題。如果遇到答題最后一題的話，需要理解題意，舉一反三。【專題過關】類型一、判斷因式分解【解惑】（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）分解因式：SKIPIF1<0______．【融會貫通】1．（2022秋·福建福州·八年級校考期中）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021春·寧夏銀川·八年級校考期中）下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021春·重慶南岸·八年級校聯考期中）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022秋·廣東深圳·九年級校考期中）因式分解：SKIPIF1<0_____.6．（2022秋·山東濱州·八年級統考期中）分解因式：SKIPIF1<0______．7．（2023春·安徽宿州·九年級統考期中）分解因式：SKIPIF1<0______．8．（2023春·廣東深圳·八年級校考期中）因式分解：SKIPIF1<0_____．類型二、因式分解的計算【解惑】（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）把下列各式分解因式：(1)SKIPIF1<0；(2)a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）；(3)SKIPIF1<0．【融會貫通】1．（2022春·山東青島·八年級山東省青島第七中學校考期中）因式分解：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<02．（2022春·山東青島·八年級山東省青島市第五十七中學校考期中）因式分解：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<03．（2021秋·四川巴中·八年級校考期中）分解因式：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<04．（2022春·湖南永州·七年級統考期中）因式分解(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<05．（2022秋·福建福州·八年級校考期中）因式分解：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<06．（2022春·湖南永州·七年級校考期中）因式分解：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．7．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學校考期中）分解因式：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．8．（2022秋·貴州遵義·八年級校考期中）因式分解：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0類型三、因式分解的應用【解惑】（2022秋·福建泉州·八年級福建省南安市僑光中學校考期中）閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數學語言，我國著名的數學家華羅庚先生曾經說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數學等式．(1)如圖1所示，用兩塊SKIPIF1<0型長方形和一塊SKIPIF1<0型、一塊SKIPIF1<0型正方形硬紙片拼成一個新的正方形．用兩種不同的方法計算圖1中正方形的面積，可以寫出一個熟悉的數學公式：___________：如圖2所示，用若干塊SKIPIF1<0型長方形和SKIPIF1<0型SKIPIF1<0型正方形硬紙片拼成一個新的長方形，可以寫出SKIPIF1<0因式分解的結果等于：___________；(2)如圖3，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為SKIPIF1<0的正方形．就可以得到一個等式，這個等式是___________；請利用這個等式解答下列問題：①若三個實數a，b，c滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值②若三個實數x，y，z滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【融會貫通】1．（2021秋·山東煙臺·八年級統考期中）如圖，長與寬分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長方形，它的周長為14，面積為10，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2560 B．490 C．70 D．492．（2021春·江蘇泰州·七年級校考期中）如圖，將一個邊長為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0分割成四部分（邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正方形、邊長為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0長方形），請認真觀察圖形，解答下列問題：(1)請用兩種方法表示該正方形的面積（用含SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的代數式表示）①______，②______；由此可以得到一個等量關系是______．(2)若圖中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(4)請利用上面的圖形分割方法進行因式分解：SKIPIF1<0______（直接寫出分解結果即可）．3．（2022秋·北京西城·八年級北京市第十三中學分校校考期中）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學用換元法對多項式SKIPIF1<0進行因式分解的過程解：設SKIPIF1<0①，將①帶入原式后，原式SKIPIF1<0（第一步）SKIPIF1<0（第二步）SKIPIF1<0（第三步）SKIPIF1<0（第四步）請根據上述材料回答下列問題：(1)小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的______方法；(2)老師說，小涵因式分解的結果不徹底，請你通過計算得出該因式分解的最后結果；(3)請你用“換元法”對多項式SKIPIF1<0進行因式分解4．（2022秋·河南鶴壁·八年級校考期中）一個代數式，若字母取值為整數，它的結果一定是偶數，則稱這個式子為“雙喜式”．例如：①SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數，∴SKIPIF1<0是偶數，∴SKIPIF1<0是“雙喜式”；②SKIPIF1<0，將其變形得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩個連續整數，必有一個偶數，∴SKIPIF1<0是偶數，∴SKIPIF1<0是偶數，∴SKIPIF1<0是“雙喜式”．(1)下列各式中，不是“雙喜式”的是（

）A．SKIPIF1<0；B．SKIPIF1<0；C．SKIPIF1<0；D．SKIPIF1<0(2)求證：SKIPIF1<0是“雙喜式”．5．（2022秋·山東淄博·八年級統考期中）【知識再現】在研究平方差公式時，我們在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（a>b），如圖1，把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形（如圖2），根據圖1、圖2陰影部分的面積關系，可以得到一個關于a，b的等式①．【知識遷移】在邊長為a的正方體上挖去一個邊長為b（a>b）的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個幾何體（如圖4）圖3中的幾何體的體積為②．圖4中幾何體的體積為③．根據它們的體積關系得到關于a，b的等式為④．（結果寫成整式的積的形式）請按照要求在橫線處填上合適的式子．【知識運用】（1）因式分解：SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（3）有人進行了這樣的化簡SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…面對這樣荒謬的約分，一笑之后，再認真檢測，發現其結果竟然是正確的！仔細觀察式子，我們猜想：SKIPIF1<0，試說明此猜想的正確性．（參考公式：SKIPIF1<0）6．（2022秋·福建泉州·八年級統考期中）對于形如SKIPIF1<0可用“配方法”將它分解成SKIPIF1<0的形式，如在二次三項式SKIPIF1<0中先加上一項SKIPIF1<0，使它與SKIPIF1<0的和成為一個完全平方式，再減去SKIPIF1<0，它不會改變整個式子的值，其變化過程如下：SKIPIF1<0像這種“因式分解”的方法稱為“配方法”SKIPIF1<0請完成下列問題：(1)利用“配方法”分解因式：SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三邊長，且滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長；(3)在實數范圍內，請比較多項式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，并說明理由．7．（2022秋·海南海口·八年級海南華僑中學校考期中）閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數學語言，我國著名的數學家華羅庚先生曾經說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數學等式．(1)如圖，利用陰影面積的不同表示方法寫出一個我們熟悉的數學公式：___________；(2)解決問題：如果SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)類比第（2）問的解決方法探究：如果一個長方形的長和寬分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求這個長方形的面積．類型四、因式分解求參【解惑】（2019秋·吉林長春·八年級統考期中）仔細閱讀下面例題，解答問題.【例題】已知關于SKIPIF1<0的多項式SKIPIF1<0有一個因式是SKIPIF1<0，求另一個因式及SKIPIF1<0的值.解：設另一個因式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴另一個因式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.【問題】仿照以上方法解答下面問題：（1）已知關于SKIPIF1<0的多項式SKIPIF1<0有一個因式是SKIPIF1<0，求另一個因式及SKIPIF1<0的值.（2）已知關于SKIPIF1<0的多項式SKIPIF1<0有一個因式是SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【融會貫通】1．（2022秋·上海松江·七年級校考期中）已知多項式SKIPIF1<0分解因式得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分別為（）A．1，SKIPIF1<0，6 B．1，1，SKIPIF1<0 C．1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．1，1，62．（2022春·四川達州·八年級校聯考期中）已知多項式SKIPIF1<0分解因式的結果為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．23．（2022春·浙江紹興·七年級校聯考期中）多項式SKIPIF1<0可因式分解成SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為整數，SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·湖南永州·七年級統考期中）若（x+2）是多項式4x2+5x+m的一個因式，則m等于（

）A．–6 B．6 C．–9 D．95．（2021春·四川成都·八年級校考期中）已知二次三項式SKIPIF1<0有一個因式是SKIPIF1<0，則m值為_________．6．（2022秋·四川眉山·八年級校考期中）若多項式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常數）分解因式后，有一個因式是SKIPIF1<0，則代數式SKIPIF1<0的值為______．7．（2021秋·山東煙臺·八年級統考期中）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知：二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴SKIPIF1<0解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21．問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（x﹣5），求另一個因式以及k的值．類型五、十字相乘法【解惑】（2021秋·湖南懷化·七年級校考期中）閱讀下列材料：材料1：將一個形如SKIPIF1<0的二次三項式分解因式時，如果能滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則可以把SKIPIF1<0分解因式成SKIPIF1<0．例如：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．材料2：因式分解：SKIPIF1<0．解：將“SKIPIF1<0”看成一個整體，令SKIPIF1<0，則原式SKIPIF1<0．再將“SKIPIF1<0”還原，得原式SKIPIF1<0．上述解題用到了整體思想，整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題．(1)根據材料1，分解因式：SKIPIF1<0．(2)結合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：SKIPIF1<0．②分解因式：SKIPIF1<0．【融會貫通】1．（2023春·七年級課時練習）如果多項式SKIPIF1<0可分解為SKIPIF1<0，則m，n的值分別為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·重慶豐都·八年級統考期末）因式分解：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<03．（2023秋·重慶黔江·八年級統考期末）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0；利用這個式子可以將某些二次項系數是SKIPIF1<0的二次三項式分解因式．例如：將式子SKIPIF1<0分解因式．分析：這個式子的常數項SKIPIF1<0，一次項系數SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0．請依照上面的方法，解答下列問題：(1)分解因式：SKIPIF1<0；(2)分解因式：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0可分解為兩個一次因式的積，請寫出整數SKIPIF1<0的所有可能的值．4．（2023春·全國·七年級專題練習）因式分解：SKIPIF1<0．5．（2022春·湖南永州·七年級統考期中）提出問題：你能把多項式SKIPIF1<0因式分解嗎？探究問題：如圖1所示，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數，由面積相等可得：SKIPIF1<0，將該式從右到左使用，就可以對形如SKIPIF1<0的多項式進行進行因式分解即SKIPIF1<0．觀察多項式SKIPIF1<0的特征是二次項系數為1，常數項為兩數之積，一次項為兩數之和．解決問題：SKIPIF1<0運用結論：(1)基礎運用：把多項式SKIPIF1<0進行因式分解．(2)知識遷移：對于多項式SKIPIF1<0進行因式分解還可以這樣思考：將二次項SKIPIF1<0分解成圖2中的兩個SKIPIF1<0的積，再將常數項SKIPIF1<0分解成SKIPIF1<0與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為SKIPIF1<0，就是SKIPIF1<0的一次項，所以有SKIPIF1<0．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．請用十字相乘法進行因式分解：SKIPIF1<06．（2022秋·青海西寧·八年級校考期中）SKIPIF1<0，反過來可寫成SKIPIF1<0．于是，我們得到一個關于二次三項式因式分解的新的公式通過觀察可知，公式左邊的二次項系數為兩個有理數的乘積，常數項也為兩個有理數的乘積，而一次項系數恰好為這兩對有理數交叉相乘再相加的結果，如圖①所示，這種因式分解的方法叫十字交叉相乘法．示例：因式分解：SKIPIF1<0．解：由圖②可知，SKIPIF1<0．請根據示例，對下列多項式進行因式分解：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．7．（2022秋·上海靜安·七年級上海市靜安區教育學院附屬學校校考期中）因式分解：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0類型六、分組分解法【解惑】（2022春·江蘇揚州·七年級校考期中）先閱讀以下材料，然后解答問題，分解因式．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；也可以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．以上分解因式的方法稱為分組分解法，(1)請用分組分解法分解下列因式：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0(2)拓展延伸①若SKIPIF1<0求x，y的值；②求當x、y分別為多少時？代數式SKIPIF1<0有最小的值，最小的值是多少？【融會貫通】1．（2022春·陜西咸陽·八年級統考期中）我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法等等．①分組分解法：例如：SKIPIF1<0．②拆項法：例如：SKIPIF1<0．仿照以上方法分解因式：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．2．（2022秋·上海嘉定·七年級校考期中）分解因式：SKIPIF1<0.3．（2022秋·上海青浦·七年級校考期中）已知a，b，c三個數兩兩不等，且有SKIPIF1<0，試求m的值．4．（2022秋·上海青浦·七年級校考期中）因式分解∶SKIPIF1<05．（2022秋·上海青浦·七年級校考期中）分解因式：SKIPIF1<06．（2022秋·山東煙臺·八年級統考期中）某校“數學社團”活動中，研究發現常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項式只用上述方法無法分解，如：“SKIPIF1<0”，細心觀察這個式子就會發現，前兩項可以提取公因式，后兩項也可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.“社團”將此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請在這種方法的啟發下，解決以下問題：(1)分解因式：SKIPIF1<0(2)分解因式：SKIPIF1<0(3)已知:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求:SKIPIF1<0的值(4)SKIPIF1<0的三邊a，b，c滿足SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的形狀并說明理由7．（2022春·廣東深圳·八年級校聯考期中）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如SKIPIF1<0，我們細心觀察這個式子就會發現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：SKIPIF1<0．這種分解因式的方法叫分組分解法．請利用這種方法分解因式SKIPIF1<0．類型七、因式分解新定義【解惑】定義新運算：對于任意實數SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，等式右邊通常是加法、減法及乘法運算．例如，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值．（2）通過計算，驗證等SKIPIF1<0成立．【融會貫通】1．（2022秋·河南周口·八年級校考期末）設m、n是實數，定義一種新運算：SKIPIF1<0．下面四個推斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·山東威海·八年級統考期末）用“*”定義一種運算：SKIPIF1<0．對于SKIPIF1<0，因式分解的結果是_____．3．（2022春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學校考階段練習）定義SKIPIF1<0：對任意一個四位數SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且均為整數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“天長地久數”．定義SKIPIF1<0：如果SKIPIF1<0為正整數SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是完全平方數．(1)判斷：SKIPIF1<0______SKIPIF1<0是SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0“天長地久數”，SKIPIF1<0______SKIPIF1<0是SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0“天長地久數”；(2)證明：任意一個“天長地久數”SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的倍數；(3)若四位數SKIPIF1<0為“天長地久數”，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是完全平方數，求這種四位數SKIPIF1<0的個數．4．（2022秋·北京懷柔·八年級統考期末）小柔在進行因式分解時發現一個現象，一個關于x的多項式SKIPIF1<