試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題09一元一次不等式的應(yīng)用與一元一次不等式組一、一元一次不等式實際問題1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價，4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.7.收費問題：分類討論，起步價，超過部分價格分好設(shè)x即可8.幾何問題：判斷是哪種類型，如果是長方形則設(shè)長和寬x即可列不等式解決實際問題列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟：(1)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設(shè)：設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意．注意(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實際問題的解求出來；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示．用不等式解決應(yīng)用問題，有一點要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補上．二、一元一次不等式組不等式組的概念如，等都是一元一次不等式組．(1)這里的“幾個”不等式是兩個、三個或三個以上．(2)這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù)．解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集：注意：(1)找?guī)讉€不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況．2.一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集．（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集．一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗→答．注意：(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系．(2)列不等式組解決實際問題時，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問題的實際背景，從解集中聯(lián)系實際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取整數(shù)．類型一、行程問題【解惑】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）小茗要從石室聯(lián)中到春熙路IFS國際金融中心，兩地相距1.7千米，已知他步行的平均速度為90米/分鐘，跑步的平均速度為210米/分鐘，若他要在不超過12分鐘的時間內(nèi)到達，那么他至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他要跑步的時間為x分鐘，則列出的不等式為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)跑步的路程加上步行的路程大于等于兩地距離列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意列不等式為：SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地相向而行，甲乙兩車均保持勻速行駛，若甲車行駛2小時，乙車行駛3小時，兩車恰好相遇：若甲車行駛4小時，乙車行駛1小時，兩車也恰好相遇．(1)求甲乙兩車的速度（單位：千米/小時）是多少．(2)若甲乙兩車同時按原速度行駛了1小時，甲車發(fā)生故障不動了，為了保證乙車再經(jīng)過不超過2小時與甲車相遇，乙車提高了速度，求乙車提速后的速度至少是每小時多少千米？【答案】(1)甲車的速度為SKIPIF1<0，乙車的速度為SKIPIF1<0(2)乙車提速后的速度至少是每小時60千米【分析】（1）設(shè)甲車的速度為SKIPIF1<0，乙車的速度為SKIPIF1<0，根據(jù)“若甲車行駛2小時，乙車行駛3小時，兩車恰好相遇：若甲車行駛4小時，乙車行駛1小時，兩車也恰好相遇”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)乙車提速后的速度為SKIPIF1<0，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲車的速度為SKIPIF1<0，乙車的速度為SKIPIF1<0，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：甲車的速度為SKIPIF1<0，乙車的速度為SKIPIF1<0；（2）解：設(shè)乙車提速后的速度為SKIPIF1<0，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：乙車提速后的速度至少是每小時60千米．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準確列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）在爆破時，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是SKIPIF1<0，人跑開的速度是SKIPIF1<0，那么要使點導(dǎo)火索的施工人員在點火后能夠跑到SKIPIF1<0以外（包括SKIPIF1<0）的安全地區(qū)，這根導(dǎo)火索的長度至少應(yīng)取多少米?【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)導(dǎo)火索至少要SKIPIF1<0長，為了安全，則人跑開SKIPIF1<0的時間應(yīng)該小于或等于導(dǎo)火索燃燒的時間，列不等式即可．【詳解】設(shè)導(dǎo)火索的長為SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0答：這根導(dǎo)火索的長度至少應(yīng)取SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是以100m的安全距離作為不等量關(guān)系列不等式求解．3．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┬∶髟缟掀唿c騎自行車從家出發(fā)，以每小時18千米的速度到距家7千米的學(xué)校上課，行至距學(xué)校1千米的地方時，自行車突然發(fā)生故障，小明只得改為步行前往學(xué)校，如果他想在7點30分趕到學(xué)校，那么他每小時步行的速度至少是多少千米？【答案】小明每小時步行的速度至少是6千米．【分析】設(shè)小明步行的速度為x千米/時，利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合小明想在7點30分之前趕到學(xué)校，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明步行的速度為x千米/時，依題意得：（7-1）+（SKIPIF1<0-SKIPIF1<0）x≥7，解得：x≥6．答：每小時步行的速度至少是6千米．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．4．（2021春·山西·七年級校聯(lián)考期末）小宇騎自行車從家出發(fā)前往地鐵SKIPIF1<0號線的SKIPIF1<0站，與此同時，一列地鐵從SKIPIF1<0站開往SKIPIF1<0站．SKIPIF1<0分鐘后，地鐵到達SKIPIF1<0站，此時小宇離SKIPIF1<0站還有SKIPIF1<0米．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩站間的距離和小宇家到SKIPIF1<0站的距離恰好相等，這列地鐵的平均速度是小宇騎車的平均速度的SKIPIF1<0倍．（1）求小宇騎車的平均速度（2）如果此時另有一列地鐵需SKIPIF1<0分鐘到達SKIPIF1<0站，且小宇騎車到達SKIPIF1<0站后還需SKIPIF1<0分鐘才能走到地鐵站臺候車，那么他要想乘上這趟地鐵，騎車的平均速度至少應(yīng)提高多少？（假定這兩列地鐵的平均速度相同）【答案】（1）小宇騎車的平均速度是SKIPIF1<0米/分；（2）至少應(yīng)提高SKIPIF1<0米/分【分析】（1）設(shè)小明騎車的平均速度是x米/分，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩站間的距離和小宇家到SKIPIF1<0站的距離恰好相等，列出方程3x+2400=3×5x，解方程即可得解；（2）設(shè)小明的速度提高y米/分，根據(jù)題意列出一元一次不等式SKIPIF1<0，即可得出答案；【詳解】解：（1）設(shè)小宇騎車的平均速度是SKIPIF1<0米/分．根據(jù)題意，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0答：小宇騎車的平均速度是SKIPIF1<0米/分．（2）設(shè)小宇騎車的平均速度提高SKIPIF1<0米/分．根據(jù)題意，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．答：小宇騎車的平均速度至少應(yīng)提高SKIPIF1<0米/分．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中的不等及相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5．（2021·廣西百色·校聯(lián)考一模）鄧老師從學(xué)校出發(fā)，到距學(xué)校2160米的某商場買學(xué)習(xí)獎品，她步行了9分鐘然后換騎共享單車，全程共用15分鐘（轉(zhuǎn)換方式所需時間忽略不計）．已知鄧老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍．（1）鄧老師步行和騎共享單車的平均速度分別是多少？（2）若鄧老師仍然以步行和騎共享單車的方式分別按原來速度原路返回，買完獎品時正好SKIPIF1<0，為趕上SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)課，問路上最多可步行多少米？【答案】（1）鄧老師步行和騎共享單車的平均速度分別為80米/分，240米/分；（2）鄧老師路上最多可步行600米．【分析】（1）設(shè)鄧老師步行和騎共享單車的平均速度分別為x米/分、y米/分，根據(jù)“全程共用15分鐘（轉(zhuǎn)換方式所需時間忽略不計）．已知鄧老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍”，列出方程組，即可求解；（2）設(shè)鄧老師路上可步行a米，根據(jù)“鄧老師可花在路上的時間最多還有14分鐘”列出不等式，即可求解．【詳解】（1）設(shè)鄧老師步行和騎共享單車的平均速度分別為x米/分、y米/分，根據(jù)題意得∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：鄧老師步行和騎共享單車的平均速度分別為80米/分，240米/分.（2）由題意可知鄧老師可花在路上的時間最多還有14分鐘，設(shè)鄧老師路上可步行a米，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：鄧老師路上最多可步行600米．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找出等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵．類型二、工程問題【解惑】（2022秋·重慶豐都·九年級?？计谥校┍娝苤?，我國新疆盛產(chǎn)棉花，品種多且質(zhì)量好，其中天然彩棉最具特色．每年4月底至5月初是種植天然彩棉的最佳季節(jié)．某農(nóng)場今年有8480畝待種棉地，計劃全部播種天然彩棉．農(nóng)場現(xiàn)有雇傭工人若干名，且每個工人每小時種植棉花的面積相同．農(nóng)場先將所有工人分成A、B、C三組，其中C組比A組多5人，且A、B、C三組工人每天勞動時間分別為12小時，10小時，8小時．一開始三組工人剛好用了8天完成了3200畝棉地的種植；接下來，農(nóng)場安排A組工人每天勞動8小時，C組工人每天勞動12小時，B組工人勞動時間不變，這樣調(diào)整后的三組工人也剛好用了8天完成了3280畝棉地的種植．為了不錯過種植的最佳季節(jié)，農(nóng)場決定從其他農(nóng)場緊急雇傭3m名工人，平均分配給A、B、C三組進行支援，此時A、B、C三組工人每天勞動時間仍分別為8小時，10小時，12小時，以確保剩下的棉地在4天內(nèi)完成全部種植，則3m的最小值為______．【答案】18【分析】根據(jù)題目設(shè)出所需的未知數(shù)，并且列出所需的方程式與不等式即可求出．【詳解】解：設(shè)A、B、C三組工人的人數(shù)分別為SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0人，每名工人每小時種植棉花的面積為SKIPIF1<0，根據(jù)條件可得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入①中得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查二元一次方程組以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題目條件列出方程組以及不等式是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2022春·海南?？凇て吣昙壭？计谥校?月份是空調(diào)銷售和安裝的高峰時期．某區(qū)域售后服務(wù)中心現(xiàn)有600臺已售空調(diào)尚待安裝，另外每天還有新銷售的空調(diào)需要安裝．設(shè)每天新銷售的空調(diào)臺數(shù)相同，每個空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺數(shù)也相同．若同時安排3個裝機小組，恰好60天可將空調(diào)安裝完畢；若同時安排5個裝機小組，恰好20天就能將空調(diào)安裝完畢．(1)求每天新銷售的空調(diào)數(shù)和每個空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺數(shù)；(2)如果要在5天內(nèi)將空調(diào)安裝完畢，那么該區(qū)域售后服務(wù)中心至少需要安排幾個空調(diào)安裝小組同時進行安裝？【答案】(1)每天新銷售空調(diào)為20，每個裝機小組每天的裝機量為10臺；(2)至少需要安排14個空調(diào)安裝小組同時進行安裝才能在5天內(nèi)裝完．【分析】（1）根據(jù)題中已知條件，列出二元一次方程組，直接解方程組即可；（2）根據(jù)題意設(shè)至少需要安排a個空調(diào)安裝小組同時進行安裝，列出不等式解答即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)每天新銷售的空調(diào)數(shù)為x，每個裝機小組每天的裝機量為y；由題意可知SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以，每天新銷售空調(diào)為20，每個裝機小組每天的裝機量為10臺；（2）解：設(shè)需要安排a個空調(diào)安裝小組同時進行安裝，由題意可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以至少需要安排14個空調(diào)安裝小組同時進行安裝才能在5天內(nèi)裝完．【點睛】本題主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，列出方程組和不等式，屬于中檔題．2．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）小明借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，在剩下的時間里，小明每天至少要讀多少頁？【答案】小明每天至少讀8頁才能讀完．【分析】設(shè)以后每天讀x頁，根據(jù)小明借到一本有72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，可列出不等式求解．【詳解】解：設(shè)以后每天讀x頁，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．答：小明每天至少讀8頁才能讀完．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出每天讀多少頁，以總頁數(shù)作為關(guān)系式列不等式求解．3．（2023春·八年級單元測試）現(xiàn)有甲乙兩個工程隊參加一條道路的施工改造，受條件阻制，每天只能由一個工程隊施工．甲工程隊先單獨施工3天，再由乙工程隊單獨施工5天，則可以完成340米施工任務(wù)；若甲工程隊先單獨施工2天，再由乙工程對單獨施工4天，則可以完成260米的施工任務(wù)．(1)求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)？(2)要改造的道路全長1300米，工期不能超過30天，那么乙工程隊至少施工多少天？【答案】(1)甲工程隊每天能完成施工任務(wù)30米，乙工程隊每天能完成施工任務(wù)50米(2)乙工程隊至少施工20天【分析】（1）設(shè)甲工程隊每天施工SKIPIF1<0米，乙工程隊每天施工SKIPIF1<0米，然后根據(jù)甲工程隊先單獨施工3天，再由乙工程隊單獨施工5天，則可以完成340米施工任務(wù)；甲工程隊先單獨施工2天，再由乙工程對單獨施工4天，則可以完成260米的施工任務(wù)建立方程求解即可；（2）設(shè)乙工程隊施工SKIPIF1<0天，根據(jù)時間SKIPIF1<0任務(wù)量SKIPIF1<0每天的工作任務(wù)列出不等式進行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊每天施工SKIPIF1<0米，乙工程隊每天施工SKIPIF1<0米．根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0答：甲工程隊每天能完成施工任務(wù)30米，乙工程隊每天能完成施工任務(wù)50米．（2）解：設(shè)乙工程隊施工SKIPIF1<0天．根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0答：乙工程隊至少施工20天．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程，找到不等關(guān)系建立不等式是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）某學(xué)校為美化校園環(huán)境，計劃對面積為SKIPIF1<0的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知乙隊每天能完成綠化的面積是50平方米，甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，每天需付給乙隊為0.5萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？【答案】至少安排甲隊工作10天．【分析】根據(jù)題意“甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，每天需付給乙隊為0.5萬元，這次的綠化總費用不超過8萬元”列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解；設(shè)安排甲隊工作x天，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0解得：x≥10．答：至少安排甲隊工作10天．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題干條件抽象出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）［方案思想］（一）為了豐富群眾文化生活，某縣城區(qū)已經(jīng)整體轉(zhuǎn)換成了數(shù)字電視．目前該縣廣播電視信息網(wǎng)絡(luò)公司正在對鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行數(shù)字電視改裝．公司現(xiàn)有400戶申請了但還未安裝的用戶，此外每天還有新的用戶申請．已知每個安裝小組每天安裝的數(shù)量相同，且每天申請安裝的用戶數(shù)也相同，公司若安排3個安裝小組同時安裝，則50天可以安裝完所有新、舊申請用戶；若公司安排5個安裝小組同時安裝，則10天可以安裝完所有新，舊申請用戶．(1)求每天新申請安裝的用戶數(shù)及每個安裝小組每天安裝的數(shù)量；(2)如果要求在8天內(nèi)安裝完所有新、舊申請用戶，但前3天只能派出2個安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝，才能完成任務(wù)．（二）“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當天對一種原來售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費；乙超市方案：購買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費．設(shè)某位顧客購買了x元的該種粽子．x（單位：元）實際在甲超市的花費（單位：元）實際在乙超市的花費（單位：元）200xxSKIPIF1<0xSKIPIF1<0(3)補充表格，填寫在“橫線”上；(4)當x為何值時到甲、乙兩超市的花費一樣？(5)如果顧客在“端午節(jié)”當天購買該種粽子超過300元，那么到哪家超市花費更少？說明理由．【答案】(1)每天新申請安裝的用戶數(shù)為40戶，每個安裝小組每天安裝的數(shù)量為16戶(2)最后幾天至少需要增加6個安裝小組同時安裝，才能完成任務(wù)(3)見解析(4)當0＜x≤200或x＝400時，到甲、乙兩超市的花費一樣(5)當300＜x＜400時，到甲超市購買花費更少；當x＝400時，到甲、乙兩超市的花費一樣；當x＞400時，到乙超市購買花費更少【分析】（一）（1）設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為a戶，每個安裝小組每天安裝的數(shù)量為b戶，根據(jù)“安排3個安裝小組同時安裝，50天可以安裝完所有新、舊申請用戶；安排5個安裝小組同時安裝，10天可以安裝完所有新，舊申請用戶”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)最后幾天需要增加m個安裝小組同時安裝，根據(jù)在8天內(nèi)安裝完所有新、舊申請用戶，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論；（二）（3）根據(jù)兩家超市給出的優(yōu)惠方案，即可用含x的代數(shù)式表示出在兩家超市購買所需費用；（4）當0＜x≤200時，顯然成立；當x＞300時，由到甲、乙兩超市的花費一樣，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，綜上，此問得解；（5）分95%x＋10＜90%x＋30，95%x＋10＝90%x＋30及95%x＋10＞90%x＋30三種情況，求出x的取值范圍或x的值，進而即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為a戶，每個安裝小組每天安裝的數(shù)量為b戶，依題意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0．答：每天新申請安裝的用戶數(shù)為40戶，每個安裝小組每天安裝的數(shù)量為16戶．（2）解：設(shè)最后幾天需要增加m個安裝小組同時安裝，依題意得：2×3×16＋（2＋m）×（8?3）×16≥400＋40×8，解得：m≥SKIPIF1<0又∵m為整數(shù)，∴m的最小值為6，答：最后幾天至少需要增加6個安裝小組同時安裝，才能完成任務(wù)．（3）解：在甲超市購買：當200＜x≤300時，所需費用為200＋95%（x?200）＝（95%x＋10）元；當x＞300時，所需費用為200＋95%（x?200）＝（95%x＋10）元；在乙超市購買：當x＞300時，所需費用為300＋90%（x?300）＝（90%x＋30）元．x（單位：元）實際在甲超市的花費（單位：元）實際在乙超市的花費（單位：元）200xxSKIPIF1<095%x+10xSKIPIF1<095%x+1090%x+30（4）解：當0＜x≤200時，x＝x，顯然成立；當x＞300時，95%x＋10＝90%x＋30，解得：x＝400．答：當0＜x≤200或x＝400時，到甲、乙兩超市的花費一樣．（5）解：當95%x＋10＜90%x＋30時，x＜400，又∵x＞300，∴當300＜x＜400時，到甲超市購買花費更少；當95%x＋10＝90%x＋30時，x＝400，∴當x＝400時，到甲、乙兩超市的花費一樣；當95%x＋10＞90%x＋30時，x＞400，∴當x＞400時，到乙超市購買花費更少．答：當300＜x＜400時，到甲超市購買花費更少；當x＝400時，到甲、乙兩超市的花費一樣；當x＞400時，到乙超市購買花費更少．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（一）（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（二）（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出各數(shù)量；（4）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（5）分95%x＋10＜90%x＋30，95%x＋10＝90%x＋30及95%x＋10＞90%x＋30三種情況，求出x的取值范圍或（或x的值）．類型三、利潤問題【解惑】（2023春·山東濟南·八年級校考階段練習(xí)）某種筆記本原售價是每本7元，凡一次購買3本或以上可享受優(yōu)惠價格，第1種：3本按原價，其余按七折優(yōu)惠；第2種：全部按原價的八折優(yōu)惠，若想在購買相同數(shù)量的情況下，要使第1種比第2種更優(yōu)惠，則至少購買筆記本是（

）A．7本 B．8本 C．9本 D．10本【答案】D【分析】設(shè)購買x本筆記本，根據(jù)題意得出第1種所需費用：SKIPIF1<0，第2種所需費用：SKIPIF1<0，利用第1種比第2種更優(yōu)惠，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)購買x本筆記本，由題意可知，要使第1種比第2種更優(yōu)惠，則：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴最少購買10本．故選D．【點睛】本題主要考查的是一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意，列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共SKIPIF1<0萬只，且所有口罩當月全部賣出，其中成本、售價如表所示：甲乙成本SKIPIF1<0元/只SKIPIF1<0元/只售價SKIPIF1<0元/只SKIPIF1<0元/只(1)若該公司三月份的利潤為SKIPIF1<0萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？(2)養(yǎng)正學(xué)校到該公司購買乙型口罩，有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打SKIPIF1<0折；方案二：購買SKIPIF1<0元會員卡后，乙型口罩一律打SKIPIF1<0折，請幫養(yǎng)正學(xué)校設(shè)計出合適的購買方案．【答案】(1)生產(chǎn)甲型口罩SKIPIF1<0萬只，乙型口罩SKIPIF1<0萬只；(2)當購買數(shù)量少于SKIPIF1<0只時，選擇方案一購買更實惠；當購買數(shù)量等于SKIPIF1<0只時，選擇兩種方案所需費用相同；當購買數(shù)量多于SKIPIF1<0只時，選擇方案二購買更實惠．【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲型口罩SKIPIF1<0萬只，乙型口罩SKIPIF1<0萬只，根據(jù)“甲、乙兩種型號的防疫口罩共SKIPIF1<0萬只；每只口罩的成本、售價已給出且該公司三月份的利潤為SKIPIF1<0萬元”，即可列出關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二元一次方程組，解此方程可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買乙型口罩SKIPIF1<0只，則選擇方案一所需費用為SKIPIF1<0（元），選擇方案二所需費用為SKIPIF1<0（元），要選擇合適的購買方案，有三種情況，根據(jù)每種情況列出不等式，求解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)甲型口罩SKIPIF1<0萬只，乙型口罩SKIPIF1<0萬只，依題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．因此，生產(chǎn)甲型口罩SKIPIF1<0萬只，乙型口罩SKIPIF1<0萬只．（2）設(shè)購買乙型口罩SKIPIF1<0只，則選擇方案一所需費用為：SKIPIF1<0（元），選擇方案二所需費用為：SKIPIF1<0（元）．當SKIPIF1<0時，解得：SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，解得：SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，解得：SKIPIF1<0．因此，當購買數(shù)量少于SKIPIF1<0只時，選擇方案一購買更實惠；當購買數(shù)量等于SKIPIF1<0只時，選擇兩種方案所需費用相同；當購買數(shù)量多于SKIPIF1<0只時，選擇方案二購買更實惠．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點，掌握方程的解法，正確找到題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程與不等式，是解這道題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河北保定·七年級?？计谀┠吵袑，B兩種商品開展春節(jié)促銷活動，活動方案有如下兩種：商品AB標價（單位：元）110160方案一每件商品出售價格按標價打7折按標價打a折方案二若所購商品超過10件（不同商品可累計）時，每件商品均按標價打8折后出售（同一種商品不可同時參與兩種活動）(1)某單位購買A商品5件，B商品4件，共花費961元，求a的值；(2)在（1）的條件下，若某單位購買A商品x件，購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由．【答案】(1)9(2)當SKIPIF1<0時，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當SKIPIF1<0時選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠【分析】（1）先求出商品A和B每件的出售價格，再由其出售的件數(shù)和總費用即可列出關(guān)于SKIPIF1<0的一元一次方程，求解即可；（2）可知B商品購買的件數(shù)為SKIPIF1<0件，表示出方案一和方案二的總費用，比較即可確定選擇方案．【詳解】（1）商品A每件的出售價格為SKIPIF1<0（元），商品B每件的出售價格為SKIPIF1<0（元），根據(jù)題意得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的值為9．（2）若某單位購買SKIPIF1<0商品SKIPIF1<0件，則購買B商品SKIPIF1<0件，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，只能選擇方案一得最大優(yōu)惠當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，方案一中商品B每件的出售價格為SKIPIF1<0（元），總費用為SKIPIF1<0；方案二的總費用為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠，綜合上述，當SKIPIF1<0時，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當SKIPIF1<0時選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找準題中等量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021春·重慶南岸·八年級校聯(lián)考期中）新冠肺炎疫情發(fā)生后．口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購進醫(yī)用外科、SKIPIF1<0兩種型號的口罩在自家藥房銷售．銷售完后總銷售額為14700元，進價和售價如表：品名價格醫(yī)用外科口罩SKIPIF1<0口罩進價（元/袋）2030售價（元/袋）2536(1)小明爸爸的藥房購進醫(yī)用外科、SKIPIF1<0兩種型號口罩各多少袋？(2)該藥房第二次以原價購進醫(yī)用外科、SKIPIF1<0兩種型號口罩，購進醫(yī)用外科口罩袋數(shù)不變，而購進SKIPIF1<0口罩袋數(shù)是第一次的2倍，醫(yī)用外科口罩按原售價出售，而效果更好的SKIPIF1<0口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋SKIPIF1<0口罩最多打幾折？【答案】(1)該商店購進甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋；(2)每袋乙種型號的口罩最多打9折．【分析】（1）直接利用進貨總費用為12000元以及共獲利2700元分別得出等式求出答案；（2）直接利用第二次銷售活動獲利不少于2460元，得出不等關(guān)系求出答案．【詳解】（1）解∶設(shè)小明爸爸的商店購進甲種型號口罩SKIPIF1<0袋，乙種型號口罩SKIPIF1<0袋，則SKIPIF1<0，解得∶SKIPIF1<0，答：該商店購進甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋；（2）設(shè)每袋乙種型號的口罩打SKIPIF1<0折，則SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，答∶每袋乙種型號的口罩最多打9折．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2022春·海南海口·七年級瓊山中學(xué)校考階段練習(xí)）春節(jié)前小六從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，蔬菜批發(fā)價格與零售價格如下表：品種青椒土豆批發(fā)價（元/kg）SKIPIF1<03零售價（元/kg）34請解答下列問題：(1)第一天，小六批發(fā)青椒和土豆兩種共SKIPIF1<0，用去了450元錢，這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺多少元錢？(2)第二天，還是用去450元錢批發(fā)青椒和土豆，要想當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于270元，則最多能批發(fā)土豆多少千克？【答案】(1)這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺250元；(2)最多能批發(fā)土豆SKIPIF1<0．【分析】（1）設(shè)批發(fā)青椒SKIPIF1<0，土豆SKIPIF1<0，根據(jù)批發(fā)青椒和土豆兩種蔬菜共SKIPIF1<0，用去了450元錢，列方程求解；（2）設(shè)批發(fā)土豆SKIPIF1<0，根據(jù)當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于270元，列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)批發(fā)青椒SKIPIF1<0，土豆SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故批發(fā)青椒SKIPIF1<0，土豆SKIPIF1<0，則這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺：SKIPIF1<0（元），答：這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺250元；（2）設(shè)批發(fā)了土豆SKIPIF1<0，則青椒批發(fā)SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：最多能批發(fā)土豆SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．5．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）某網(wǎng)店在“618購物節(jié)”前準備從廠家選購相同數(shù)量的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種商品，已知SKIPIF1<0種商品每件進價比SKIPIF1<0種商品每件進價少20元，購進SKIPIF1<0種商品需要1200元，購進SKIPIF1<0種商品需要1000元．(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種商品每件的進價分別是多少元；(2)若SKIPIF1<0種商品的售價為每件145元，SKIPIF1<0種商品的售價為每件120元，該網(wǎng)店準備購進SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種商品共40件，且這兩種商品的全部售出后總利潤不少于920元，則SKIPIF1<0種商品最多可購進多少件？【答案】(1)甲、乙兩種商品每件的進價分別是120元、100元；(2)乙種商品最多可購進16件．【分析】（1）根據(jù)購進SKIPIF1<0種商品比購進SKIPIF1<0種商品一共少多少元，可以得出SKIPIF1<0種商品多少件，總錢數(shù)除件數(shù)，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該網(wǎng)店購進乙種商品SKIPIF1<0件，則購進甲種商品SKIPIF1<0件，根據(jù)題意列出不等式，求出解集即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，購進SKIPIF1<0種商品比購進SKIPIF1<0種商品一共少SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0種商品每件進價比SKIPIF1<0種商品每件進價少20元，所以SKIPIF1<0（件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0商品的進價：SKIPIF1<0（元SKIPIF1<0；SKIPIF1<0商品的進價：SKIPIF1<0（元SKIPIF1<0；答：甲、乙兩種商品每件的進價分別是120元、100元；（2）解：設(shè)該網(wǎng)店購進乙種商品SKIPIF1<0件，則購進甲種商品SKIPIF1<0件，列不等式：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：乙種商品最多可購進16件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一元一次不等式的應(yīng)用是關(guān)鍵．類型四、和差倍分問題【解惑】（2020·湖南常德·統(tǒng)考一模）我國的《洛書》中記載著世界上最古老幻方：將1-9這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等.如圖的幻方中字母m所能表示的所有數(shù)中最大的數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】根據(jù)每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等可分別用含m的代數(shù)式表示出其余的6個數(shù)，再根據(jù)這些數(shù)都是正整數(shù)列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15，∴第一行第二個數(shù)為：15﹣2﹣m＝13﹣m，第三行第一個數(shù)為：15﹣2﹣5＝8，第三行第三個數(shù)為：15﹣5﹣m＝10﹣m，∴第二行第一個數(shù)為：15﹣8﹣m＝7﹣m，第二行第三個數(shù)為：15﹣2﹣(10﹣m)＝3+m，第三行第二個數(shù)為：15﹣8﹣(10﹣m)＝m﹣3，∵這九個數(shù)字都是正整數(shù)，∴13﹣m＞0，則m＜13，10﹣m＞0，則m＜10，7﹣m＞0，則m＜7，3+m＞0，則m＞﹣3，m﹣3＞0，則m＞3，∴m的取值范圍是3＜m＜7，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大整數(shù)值為6．故選：A．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，抓住每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等用含m的代數(shù)式表示每一個數(shù)字進而列出不等式求解是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023·云南·模擬預(yù)測）某校為活躍班級體育大課間，計劃分兩次購進一批羽毛球和乒乓球．第一次分別購進羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花費675元；第二次分別購進羽毛球和乒乓球12盒和5盒，共花費265元．若兩次購進的羽毛球和乒乓球的價格均分別相同．(1)羽毛球和乒乓球每盒的價格分別是多少元？(2)若購買羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的數(shù)量少于羽毛球數(shù)量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．【答案】(1)羽毛球每盒的價格是20元，乒乓球每盒的價格是5元(2)當購買羽毛球11盒，乒乓球19盒時費用最低，最低費用為315元【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．（2）設(shè)購x盒羽毛球，則購置SKIPIF1<0盒乒乓球，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，設(shè)總費用為w元，根據(jù)題意，構(gòu)造一次函數(shù)，運用函數(shù)性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）設(shè)羽毛球每盒的價格是x元，乒乓球每盒的價格是為y元，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故羽毛球每盒的價格是20元，乒乓球每盒的價格是5元．（2）設(shè)購x盒羽毛球，則購置SKIPIF1<0盒乒乓球，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)總費用為w元，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，因為w隨x的增大而增大，所以當x取最小值時，w有最小值，因為x是整數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（元），所以購買羽毛球11盒，乒乓球19盒時費用最低，最低費用為315元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，熟練列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱德強學(xué)校校考階段練習(xí)）某班級為學(xué)習(xí)成績進步的學(xué)生購買獎品，計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆，到文教店查看定價后發(fā)現(xiàn)，購買1支鋼筆和5支自動鉛筆共需50元，購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元．(1)求該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價分別是多少元；(2)如果該班級需要自動鉛筆的數(shù)量是鋼筆的數(shù)量的2倍還多8個，現(xiàn)在文教店進行促銷活動，全場商品一律八折出售，且班級購買鋼筆和自動鉛筆的總費用不超過620元，那么該班級最多可購買多少支該品牌的鋼筆？【答案】(1)該品牌的鋼筆每支的定價為25元，自動鉛筆每支的定價為5元(2)該班級最多可購買21支該品牌的鋼筆【分析】（1）設(shè)該品牌的鋼筆每支的定價為x元，自動鉛筆每支的定價為y元，根據(jù)“購買1支鋼筆和5支自動鉛筆共需50元，購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該班級購買m支該品牌的鋼筆，則購買SKIPIF1<0支該品牌的自動鉛筆，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合班級購買鋼筆和自動鉛筆的總費用不超過620元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)該品牌的鋼筆每支的定價為x元，自動鉛筆每支的定價為y元，依題意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：該品牌的鋼筆每支的定價為25元，自動鉛筆每支的定價為5元．（2）解：設(shè)該班級購買m支該品牌的鋼筆，則購買SKIPIF1<0支該品牌的自動鉛筆，依題意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為21，答：該班級最多可購買21支該品牌的鋼筆．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．3．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）為了抓住中秋商機，某商店計劃購進A，B兩種月餅，若購進A種月餅10盒，B種月餅5盒，需要600元；若購進A種月餅5盒，B種月餅3盒，需要330元．(1)求購進A、B兩種月餅每盒需要多少元？(2)若該商店決定拿出2400元全部用來購進兩種月餅，考慮市場需求，要求購進A種月餅的數(shù)量不少于B種月餅數(shù)量6倍，且不超過B種月餅數(shù)量的8倍．請你分別求出該商店共有幾種進貨方案？【答案】(1)30元，60元(2)3種，求解過程見解析【分析】（1）根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意可得設(shè)購進A種月餅a盒，購進B種月餅B盒，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每盒A種月餅x元，每盒B種月餅y元，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：每盒A種月餅30元，每盒B種月餅60元．（2）設(shè)購進A種月餅a盒，購進B種月餅b盒，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵b為整數(shù)，∴SKIPIF1<0，則a對應(yīng)為64，62，60．方案一：購進A種月餅64盒，購進B種月餅8盒；方案二：購進A種月餅62盒，購進B種月餅9盒；方案三：購進A種月餅60盒，購進B種月餅10盒；答：商店有3種進貨方案．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的實際應(yīng)用以及解不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程和不等式求解．4．（2021秋·重慶·八年級重慶巴蜀中學(xué)校考期中）金秋十月，丹桂飄香．香甜可口的桂花糕也成為了大家茶余飯后喜愛的甜點，某超市SKIPIF1<0月分別用SKIPIF1<0元和SKIPIF1<0元購進A、SKIPIF1<0兩種禮盒的桂花糕若干件，其中SKIPIF1<0的件數(shù)是A的件數(shù)的SKIPIF1<0倍，每件SKIPIF1<0的進價比每件A的進價多SKIPIF1<0元．A禮盒售價為SKIPIF1<0元/件，SKIPIF1<0禮盒售價為SKIPIF1<0元/件．(1)求該超市SKIPIF1<0月購進A禮盒桂花糕多少件；(2)由于深受廣大消費者喜愛，SKIPIF1<0月購進的A、SKIPIF1<0兩款桂花糕很快就銷售完，SKIPIF1<0月該超市繼續(xù)購進這兩款桂花糕，但在銷售時進行了適當?shù)恼{(diào)整，A禮盒的售價降低了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0禮盒售價不變．結(jié)果A禮盒的銷量在SKIPIF1<0月銷量的基礎(chǔ)上增加了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0禮盒的銷量在SKIPIF1<0月銷量的基礎(chǔ)上增加了SKIPIF1<0，若要使得SKIPIF1<0月兩種禮盒的總銷售額不低于SKIPIF1<0元，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0月購進A禮盒桂花糕150件；(2)m最大取20．【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0月購進A禮盒桂花糕x件,A禮盒桂花糕進價為a元，則購進B禮盒桂花糕SKIPIF1<0件,B禮盒桂花糕進價為SKIPIF1<0元，根據(jù)題中等量關(guān)系列方程組解答即可；（2）由（1）可知：11月份A禮盒桂花售價為：SKIPIF1<0元，銷量為：SKIPIF1<0件，11月份B禮盒桂花售價為：24元，銷量為：SKIPIF1<0件，若要使得SKIPIF1<0月兩種禮盒的總銷售額不低于SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故m最大取20．【詳解】（1）解：設(shè)SKIPIF1<0月購進A禮盒桂花糕x件,A禮盒桂花糕進價為a元，則購進B禮盒桂花糕SKIPIF1<0件,B禮盒桂花糕進價為SKIPIF1<0元，由題意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0月購進A禮盒桂花糕150件．（2）解：由（1）可知：SKIPIF1<0月購進A禮盒桂花糕150件，購進B禮盒桂花糕300件；∵11月份A禮盒桂花售價為：SKIPIF1<0元，銷量為：SKIPIF1<0件，11月份B禮盒桂花售價為：24元，銷量為：SKIPIF1<0件，若要使得SKIPIF1<0月兩種禮盒的總銷售額不低于SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故m最大取20．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組以及不等式．5．（2023春·福建漳州·七年級統(tǒng)考期中）某商場進貨SKIPIF1<0件A商品和SKIPIF1<0件B商品共用了SKIPIF1<0元，進貨SKIPIF1<0件A商品和SKIPIF1<0件B商品共用了SKIPIF1<0元．(1)求A、B兩種商品的進價．(2)該商場在某次進貨中，B商品的件數(shù)比A商品的件數(shù)的2倍少4件，且A、B兩種商品的總件數(shù)至少為26件，總費用不超過248元，請問該商場有哪幾種進貨方案？【答案】(1)A、B兩種商品的進價分別為SKIPIF1<0元、SKIPIF1<0元；(2)A商品的件數(shù)為SKIPIF1<0，B商品的件數(shù)為SKIPIF1<0件；或A商品的件數(shù)為SKIPIF1<0，B商品的件數(shù)為SKIPIF1<0件．【分析】（1）設(shè)A、B兩種商品的進價分別為x元、y元，依題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)A商品的件數(shù)為SKIPIF1<0，則B商品的件數(shù)為SKIPIF1<0件，依題意列一元一次不等式組，求解得到符合實際情況的取值即可．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩種商品的進價分別為x元、y元，依題意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0答：A、B兩種商品的進價分別為SKIPIF1<0元、SKIPIF1<0元；（2）設(shè)A商品的件數(shù)為SKIPIF1<0，則B商品的件數(shù)為SKIPIF1<0件，依題意得：SKIPIF1<0解不等式組得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0答：A商品的件數(shù)為SKIPIF1<0，B商品的件數(shù)為SKIPIF1<0件；或A商品的件數(shù)為SKIPIF1<0，B商品的件數(shù)為SKIPIF1<0件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用；一元一次不等式組解決實際問題；解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)量關(guān)系正確列出方程組和不等式組．類型五、利息問題【解惑】（2013·浙江杭州·統(tǒng)考一模）某企業(yè)向銀行貸款100萬元，一年后歸還銀行106.6多萬元，則年利率高于_____%．【答案】6.6【詳解】試題分析：設(shè)年利率為x，根據(jù)“一年后歸還銀行106.6多萬元”即可列不等式求解．設(shè)年利率為x，由題意得，解得則年利率高于6.6%．考點：一元一次不等式的應(yīng)用點評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到不等關(guān)系，正確列不等式求解．【融會貫通】1．（2018秋·湖南張家界·八年級校考期末）2007年5月19日起，中國人民銀行上調(diào)存款利率.

人民幣存款利率調(diào)整表:項

目調(diào)整前年利率％調(diào)整后年利率％活期存款0.720.72二年期定期存款2.793.06儲戶的實得利息收益是扣除利息稅后的所得利息，利息稅率為20％.

（1）小明于2007年5月19日把3500元的壓歲錢按一年期定期存入銀行，到期時他實得利息收益是多少元?（2）小明在這次利率調(diào)整前有一筆一年期定期存款，到期時按調(diào)整前的年利率2．79％計息，本金與實得利息收益的和為2555．8元，問他這筆存款的本金是多少元?（3）小明爸爸有一張在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款單，為獲取更大的利息收益，想把這筆存款轉(zhuǎn)存為利率調(diào)整后的一年期定期存款．問他是否應(yīng)該轉(zhuǎn)存?請說明理由．約定：①存款天數(shù)按整數(shù)天計算，一年按360天計算利息．②比較利息大小是指從首次存入日開始的一年時間內(nèi)．獲得的利息比較．如果不轉(zhuǎn)存，利息按調(diào)整前的一年期定期利率計算；如果轉(zhuǎn)存，轉(zhuǎn)存前已存天數(shù)的利息按活期利率計算，轉(zhuǎn)存后，余下天數(shù)的利息按調(diào)整后的一年期定期利率計算(轉(zhuǎn)存前后本金不變)．【答案】（1）85.68元；（2）2500元；（3）當他這筆存款轉(zhuǎn)存前已存天數(shù)不超過41天時，他應(yīng)該轉(zhuǎn)存；當他這筆存款轉(zhuǎn)存前已存天數(shù)超過41天，不需轉(zhuǎn)存.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)利息=本金×利率×（1-利息稅）進行計算；（2）設(shè)他這筆存款的本金是x元，根據(jù)本息和=本金+利息=本金+本金×（1+利率）（1-利息稅）列方程即可；（3）設(shè)小明爸爸的這筆存款轉(zhuǎn)存前已存了x天，根據(jù)兩次的利率表示利息之間的不等關(guān)系，求得未知數(shù)的取值范圍，進一步得出結(jié)論．試題解析：（1）3500×3.06％×80％=85.68(元)，∴到期時他實得利息收益是85.68元（2）設(shè)他這筆存款的本金是x元，則x(1+2.79％×80％)=2555.8，解得x=2500，∴這筆存款的本金是2500元．（3）設(shè)小明爸爸的這筆存款轉(zhuǎn)存前已存了x天，由題意得l0000×SKIPIF1<0×0．72％+10000×SKIPIF1<0×3.06％>10000×2.79％，解得x<41SKIPIF1<0，當他這筆存款轉(zhuǎn)存前已存天數(shù)不超過41天時，他應(yīng)該轉(zhuǎn)存；當他這筆存款轉(zhuǎn)存前已存天數(shù)超過41天，不需轉(zhuǎn)存．【點睛】一元一次方程及不等式的應(yīng)用：解決本題的關(guān)鍵是掌握本息和、本金、利息、利率四者之間的關(guān)系，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．2．（2022秋·八年級課時練習(xí)）某企業(yè)向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行貸款的本利和超過1040萬元．問年利率在怎樣的一個范圍內(nèi)?【答案】年利率大于SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意和年利率的概念列出不等式，再進行計算即可求出答案．【詳解】設(shè)利率為x，根據(jù)題意可得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，答：年利率大于SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查了不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2021春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谀?021年初，隨著重慶本地的一些優(yōu)勢政策的落地，城市經(jīng)濟發(fā)展狀況越來越好，購房需求有增無減，重慶樓市漲幅明顯，據(jù)國家統(tǒng)計局5月17日公布的70城房價數(shù)據(jù)顯示，4月重慶新房價格環(huán)比上漲1.4%，領(lǐng)漲全國；二手房價格環(huán)比上漲13%，漲幅全國第二．5月份，重慶RC壹號院甄裝大平層璀璨登場，共推出A、B兩種大平層共100套，其中A戶型340萬元/套，B戶型460萬元/套．（1）RC壹號院5月的銷售總額為38800萬元，問5月推出A、B兩種戶型各多少套？（2）近期，關(guān)于重慶銀行利率上漲、二手房將停貸等消息在朋友圈被大量轉(zhuǎn)發(fā)，重慶樓市將要進行調(diào)控成為了各大平臺的熱點話題．為年中清盤促銷，地產(chǎn)商調(diào)整了營銷方案，對銷售團隊采取獎勵辦法：每銷售一套A戶型按每套售價的a%給予獎勵，每銷售一套B戶型按每套售價的0.5%給予獎勵．獎勵辦法出臺后．A戶型6月份的銷售量比5月份增加了50%；而B戶型6月份的銷售量比5月份減少了SKIPIF1<0a%，為保證銷售團隊6月份類勵金額不低于152.97萬元，求a的最小值．【答案】（1）5月推出A、B兩種戶型分別是60，40套；（2）a的最小值為0.2．【分析】（1）設(shè)5月推出A、B兩種戶型分別是x，y套，根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組，即可求解；（2）根據(jù)“銷售團隊6月份類勵金額不低于152.97萬元”，列出一元一次不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)5月推出A、B兩種戶型分別是x，y套，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：5月推出A、B兩種戶型分別是60，40套；（2）由題意得：a%×340×（1+50％）×60+0.5%×460×（1-SKIPIF1<0a%）×40≥152.97，解得：a≥0.2，答：a的最小值為0.2．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應(yīng)用，準確找出數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．4．（2020春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市光華中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：①每畝水面的年租金為500元．②每畝水面可在年初混合投放SKIPIF1<0蟹苗和SKIPIF1<0蝦苗．③每千克蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益．④每千克蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益．（1）若租用水面n畝，則年租金共需________元；（2）水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹、蝦混合養(yǎng)殖的年利潤（利潤＝收益－成本）；（3）李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準備再向銀行貸款不超過25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為SKIPIF1<0，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤達到36600元？【答案】（1）500n；（2）3900元；（3）租10畝水面，貸款24000元【分析】（1）年租金=每畝水面的年租金×畝數(shù)；（2）年利潤=收益-成本=（蟹苗收益+蝦苗收益）-（蟹苗成本+蝦苗成本）-水面年租金-飼養(yǎng)總費用；（3）設(shè)應(yīng)該租n畝水面，根據(jù)貸款不超過25000，年利潤超過36600列出不等式組，結(jié)合題意求出n的值．【詳解】解：（1）由題意可得：年租金共需500n元；（2）每畝收益=4×1400+20×160=8800（元），每畝成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900（元），∴利潤=8800-4900=3900（元）；（3）設(shè)李大爺應(yīng)租x畝水面．根據(jù)題意列出不等式：3900x-（4900x-25000）×10%≥36600，解得：x≥10．則李大爺至少應(yīng)租10畝水面，至少向銀行貸款4900×10-25000=24000元．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解利潤的計算方法是解決本題的關(guān)鍵．5．（2005·江蘇蘇州·中考真題）蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益；④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益；(1)若租用水面n畝，則年租金共需元；(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤：收益—成本)；(3)李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款．用于蟹蝦混合養(yǎng)殖．已知銀行貸款的年利率為8％，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元．可使