PAGEPAGE1平面向量的運算與坐標表示課后總結一、向量的概念概念向量的概念：既有方向又有大小的量叫做向量。向量的相等、相反、共線、平行。1叫做已知向量的單位向量。運算法則=,收尾相接剛好構成三角形。+,ACDC為鄰邊的平行四邊形。加法的多邊形法則：對于已知的首尾相連的向量，以第一個向量的始點為始點，最后一個向量的終點為終點的向量叫這些向量的和向量。向量加法的交換律、結合律。量的終點為始點，被減向量的終點為終點的向量為這兩個向量的差向量。向量共線的條件：如果λ，則∥；反之如果∥，且，則一定存在一個實數λ使得λ。二、分解系數中點的向量表達式CB，都有=（+）2三點共線的條件CλC三點共線。??+??C上，則有x+y=1；反之如果x+y=1，則點C在直線AB上。三、數量積向量的數量積運算：·=||||cos<,>=||cos<,>||=||cos<,>||||cos<,>表示的是向量在向量||cos<>表示的向量在向量方向上的投影。很多時候我們需要靈活運用這個式子。（）≠·）·平面向量數量積的性質，都是非零向量，向量與向量的夾角為θ，則：1）⊥即·=02）=||||=-|||||??（用于計算向量的模）3）coθ=(用于計算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀)||4）|·|≤||||向量積的運算1）?=|||????<,>2）投影法：投影法與定義法基本一樣，講定義法中的公式拆分開來?=||||????<,>)=||||????<,>),其中||????<,>和||????<,>分別表示在上的投影和在上的投影。如果投影與（）的方向一致，則投影為正，如果方向相反，則投影為與如圖是個為的邊角有條邊在同一線，上個同的，則 ．【答案】36解】解由可，，又 ，，；．答為．本題中，由于B3C3⊥AB2,故不管P1,P2的具體位置在哪，最終的答案都是固定的。3）、（），將、+，=+4)=(a1,a2)、=(b1,b2)=1b1+22坐標法實際上是基底分解法的特殊情形．四、坐標法直角坐標表示向量下的向量運算法則：若=（x??，??），=（x??，??）則：+=（x??+x??，??+??）-=（x???x??，?????）·=x??x??+????λ??=λ（x??，y??）=（λx??，λy??）|??|=√x??2+y??2cos<,>=?||

= x??x??+y??y?? √x??2+y??2√x??2+y??2若=（x??，??），=（x??，??），則//等價于x????-x????=0.向量垂直的充要條件的坐標表示：若=（x??，??），=（x??，??），則⊥等價于x??x??+????=0.PAGEPAGE10參考答案1【解， ，．【知識點】D087平面向量的線性混合運算B，，，，【解由 ，，，，，故選：B.【知識點】D098模長與夾角相關計算A【解析】 向量 ， 的夾角為，且 ，，， ．與 的夾為 ．故選A．【知識點】D098模長與夾角相關計算C【解】： ， ，， ，．選C．【知識點】D107平行與垂直條件的坐標表示、【題型】D109坐標運算的綜合應用D【解】量 ， ，且 ，即 ，，那么向夾角余值，解得，且 ，故選：D．【知識點】D106數量積運算的坐標表示、D108模長與夾角的坐標表示C【解】 、 、 線，； 在段 上，；又 是 的中點， 是 中點，，，； ，，； ，， ，，代入，選C．【知識點】D087平面向量的線性混合運算、D090平面向量基本定理D【解】解: 是 ，，直， 存實數，，因 此 ，，根據面量本理且因此， ，故選:D．【知識點】【題型】向量的綜合問題【解】法；， ， 三點線存實數使；同理， ；得；；，解；．故答為： ．方法點線為 向射線軸正構建面角標系設正方向邊長為 ，則，，，直，直線 ，得；，即 ，即，解得， ．【知識點】【題型】D093求向量的分解系數解】解由及量加法減可，共線可同理；又 ，得．故答．【知識點】【題型】D093求向量的分解系數【解】設 ， ，由，，且 ，解得 ， ．案：．【知識點】【題型】D093求向量的分解系數，．，，，，解得 ．故答為．【知識點】【題型】D093求向量的分解系數【解析】解:設則又故答案為【知識點】【題型】D099幾何圖形中數量積的計算B【解】：，中，，因此同可，．故選B.【知識點】【題型】D099幾何圖形中數量積的計算【解】，點，所在線為 軸，軸建直坐系，則 ，．本題可不系直為向進計．【知識點】D098模長與夾角相關計算C【解】，，，，，故答為．【知識點】【題型】D099幾何圖形中數量積的計算D【解】：據意正三中，，上動，，時有 ，且 ， ，，又，，則 ，分析得當 時， 取得小故選：D．【知識點】【題型】D102數量積的最值問題【解】圖示建平面角標，，．設，因為即設，因為即，所以．的取值范圍是．【知識點】【題型】D102數量積的最值問題B【解為標點所在線為 軸所直為軸設的徑為，，，，，，，則點 ，，，，，，，即，整理得，，設：，，，，由正弦