-.z.華南理工大學網絡教育學院"高等數學〔上〕"輔導求函數值例題：1、假設，，則．解：2、假設，則．解：令，則所以即常見的等價無窮小及等價無窮小替換原理常見的等價無窮小：無窮小替換原理：在求極限過程中，無窮小的因子可以用相應的等價無窮小替換例題：1、？解：當，原式=2、？解：原式=3、？解：當原式=4、？解：當原式=..5、？解：當原式=..多項式之比的極限，，導數的幾何意義〔填空題〕：表示曲線在點處的切線斜率曲線....在點處的切線方程為：曲線在點處的法線方程為：例題：1、曲線在點的切線的斜率．解：2、曲線在點處的切線方程．解：所以曲線在點處的切線方程為：，即3、曲線在點處的切線方程．解：所以曲線在點處的切線方程為：，即導數的四則運算、復合函數的導數、微分復合函數求導的鏈式法則：微分：例題：1、設，則？解：2、設，則？解：3、設，則？解：則4、設，則？解：所以5、設，則？〔答案：〕運用導數判定單調性、求極值例題：1、求的單調區間和極值．解：定義域令，求出駐點-0+單調減極小值點單調增函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為極小值為．2、求的單調區間和極值．解：定義域令，求出駐點1+0-單調增極大值點單調減函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為，極大值為．3、求函數..的單調區間和極值．解：定義域令，得0+0-單調增極大值點單調減單調遞增區間：，單調遞減區間：，極大值為．4、求函數的極值．答案：極小值為，極大值為隱函數求導例題：1、求由方程所確定的隱函數的導數．解：方程兩邊關于求導，得：即2、求由方程所確定的隱函數的導數．解：方程兩邊同時關于*求導，得：即3、求由方程所確定的隱函數的導數．答案：4、求由方程所確定的隱函數的導數．答案：洛必達法則求極限，注意結合等價無窮小替換原理例題：1、求極限解：原式..2、求極限解：原式==3、求〔答案：〕原函數、不定積分的概念及其性質知識點：設，則稱是的一個原函數，是的全體原函數，且有：例題：1、()是函數的原函數．A．B．C．D．解：因為所以是的原函數．2、()是函數的原函數．A．B．C．D．解：因為所以是的原函數．3、是()的原函數A．B．C．D．解：因為所以是的原函數．4、()是函數的原函數．A．B．C．D．解：因為所以是的原函數．湊微分法求不定積分〔或定積分〕簡單湊微分問題：，，,一般的湊微分問題：，，，例題：1、解：注意到原式=2、解：注意到原式=3、解：注意到原式=4、解：原式==5、解：原式6、解：原式不定積分的第二類換元法——去根號〔或定積分〕知識點：利用換元直接去掉根號：，，，，等例題：1、求不定積分解：令，則原式=2、．解：令，則當原式=3、解：令，則，當時，；當時，原積分不定積分的分部積分法〔或定積分〕諸如，，，，，可采用分部積分法分部積分公式：例題：1、求不定積分．解2、求不定積分解3、求不定積分解定積分的概念及其性質知識點：定積分的幾何意義，奇偶對稱性等例題：1、定積分等于．解：因為是的奇函數，所以原式=02、定積分等于．解：因為是的奇函數，所以原式=03、定積分等于．解：因為是的奇函數，所以原式=0變上限積分函數求導例題：1、設函數在上連續，，則〔C〕．A．B．C．D．2、設，則．3、設，則．湊微分法求定積分〔或不定積分〕思想與不定積分類似例題：1、解：注意到原式=定積分的第二類換元法——去根號〔或不定積分，思想與不定積分類似例題：1、．解：令，則當原式=2、解：令，則，當時，；當時，原積分定積分的分部積分法〔或不定積分〕思想與不定積分類似例題：1、求定積分．解2、求定積分解求平面圖形面積知識點：*型積分區域的面積求法Y型積分區域的面積求法通過作輔助線將區域化為假設干個*型或Y型積分區域的面積求法例題：1、求由、，及所圍成的封閉