數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題優(yōu)化之烙餅問(wèn)題丁謂施工

傳說(shuō)宋真宗在位時(shí)，皇宮曾起火。一夜之間，大片的宮室樓臺(tái)殿閣亭榭變成了廢墟。為了修復(fù)這些宮殿，宋真宗派當(dāng)時(shí)的晉國(guó)公丁謂主持修繕工程。當(dāng)時(shí)，要完成這項(xiàng)重大的建筑工程，面臨著三個(gè)大問(wèn)題：第一，需要把大量的廢墟垃圾清理掉；第二，要運(yùn)來(lái)大批木材和石料；第三，要運(yùn)來(lái)大量新土。不論是運(yùn)走垃圾還是運(yùn)來(lái)建筑材料和新土，都涉及到大量的運(yùn)輸問(wèn)題。如果安排不當(dāng)，施工現(xiàn)場(chǎng)會(huì)雜亂無(wú)章，正常的交通和生活秩序都會(huì)受到嚴(yán)重影響。

丁謂研究了工程之后，制訂了這樣的施工方案：首先，從施工現(xiàn)場(chǎng)向外挖了若干條大深溝，把挖出來(lái)的土作為施工需要的新土備用，于是就解決了新土問(wèn)題。第二步，從城外把汴水引入所挖的大溝中，于是就可以利用木排及船只運(yùn)送木材石料，解決了木材石料的運(yùn)輸問(wèn)題。最后，等到材料運(yùn)輸任務(wù)完成之后，再把溝中的水排掉，把工地上的垃圾填入溝內(nèi)，使溝重新變?yōu)槠降亍?/p>

簡(jiǎn)單歸納起來(lái)，就是這樣一個(gè)過(guò)程：挖溝（取土）→引水入溝（水道運(yùn)輸）→填溝（處理垃圾）。

按照這個(gè)施工方案，不僅節(jié)約了許多時(shí)間和經(jīng)費(fèi)，而且使工地秩序井然，使城內(nèi)的交通和生活秩序不受施工太大的影響，因而確實(shí)是很科學(xué)的施工方案。優(yōu)化之烙餅問(wèn)題每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。優(yōu)化之烙餅問(wèn)題同時(shí)放兩張餅

1正面2正面1反面2反面3分鐘3分鐘122×3＝6（分鐘）優(yōu)化之烙餅問(wèn)題餅的個(gè)數(shù)最佳方法所用時(shí)間（分）246

810同時(shí)烙2張餅的正面，再烙反面。先烙2張餅的正面或反面，再烙2張。先烙2張餅的正面或反面，再烙2張，再烙2張。先烙2張餅的正面或反面，再烙2張，再烙2張，再烙2張，再烙2張。先烙2張餅的正面或反面，再烙2張，再烙2張，再烙2張。

(2,2)(2，2，2)(2，2，2，2)

(2,2,2,2，2)62×6＝123×6＝184×6＝245×6＝30優(yōu)化之烙餅問(wèn)題要烙3張餅，需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？?jī)?yōu)化之烙餅問(wèn)題烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘。先烙兩張，再烙一張。優(yōu)化之烙餅問(wèn)題可以先烙兩張，再烙一張，只要12分鐘就行啦！還有更好的辦法嗎？動(dòng)腦筋想想吧！6分鐘3+3=6（分鐘）3分鐘3分鐘6+6=12（分鐘）優(yōu)化之烙餅問(wèn)題1233分鐘優(yōu)化之烙餅問(wèn)題2313分鐘3分鐘優(yōu)化之烙餅問(wèn)題32232OK3分鐘3分鐘233分鐘優(yōu)化之烙餅問(wèn)題22OKOK3分鐘3分鐘OK3分鐘3×3＝9（分鐘）優(yōu)化之烙餅問(wèn)題

烙5張餅,怎樣烙最省時(shí)間？

烙7張呢9張呢11張,怎樣烙最省時(shí)間？

優(yōu)化之烙餅問(wèn)題餅的個(gè)數(shù)最佳方法所用時(shí)間（分）357

911同時(shí)烙3張餅的正面，再烙反面。先烙2張餅的正面和反面，再烙3張。先烙2張餅的正面和反面，再烙2張，再烙3張。先烙2張餅的正面和反面，再烙2張，再烙2張，再烙2張，再烙3張。先烙2張餅的正面和反面，再烙2張，再烙2張，再烙3張。

(2,3)(2，2，3)(2，2，2，3)

(2,2,2,2，3)66+9＝152×6+9＝213×6+9＝274×6+9＝33優(yōu)化之烙餅問(wèn)題來(lái)看看探究結(jié)果吧！BC烙5張餅——用15分鐘烙7張餅——用21分鐘烙9張餅——用27分鐘你發(fā)現(xiàn)了什么？烙3張餅——用9分鐘烙2張餅——用6分鐘烙6張餅——用18分鐘烙8張餅——用24分鐘烙4張餅——用12分鐘烙10張餅——用30分鐘優(yōu)化之烙餅問(wèn)題餅數(shù)×3＝烙餅時(shí)間100張需要幾分鐘呢？60分鐘最快能烙多少?gòu)堬災(zāi)兀?/p>

(300)(20)優(yōu)化之烙餅問(wèn)題餅數(shù)最佳方法烙一面的時(shí)間（分鐘）烙餅次數(shù)至少用的時(shí)間（分鐘）2333435363738393113……………………2張最佳方法22×3=6

2張+

2張

44×3=12

3張最佳方法33×3=9

2張+2張+

2張

66×3=18

2張+2張+2張+

2張88×3=24

2張+

3張

55×3=152張+2張+

3張

77×3=212張+2張+2張+

3張99×3=27

2張+2張+2張+

2張+

3張1111×3=33

優(yōu)化之烙餅問(wèn)題

如果要烙的是4張餅，5張……10張餅？餅數(shù)最佳方法所用時(shí)間（分）2534968710優(yōu)化之烙餅問(wèn)題

牛排店的鍋一次能煎10塊牛排，兩面都要煎，每面要5分鐘，現(xiàn)在一群客人點(diǎn)了15塊牛排，要求廚師15分種內(nèi)煎好。請(qǐng)你想一想，廚師能做嗎,怎么做?優(yōu)化之烙餅問(wèn)題數(shù)學(xué)游戲：一個(gè)農(nóng)民帶著一只狗、一只羊、一筐青菜要過(guò)河去賣。如果主人不在，狗會(huì)咬羊、羊會(huì)吃青菜。可是這個(gè)農(nóng)民每次只能帶一樣?xùn)|西過(guò)河，你能幫他想想辦法，怎樣過(guò)河