第五章參數估計與假設檢驗10/25/20231版權所有BY統計學課程組案例：

酒杯對酒杯第一節總體參數估計第二節總體參數檢驗第五章統計推斷10/25/20232版權所有BY統計學課程組案例：酒杯對酒杯問題：1．全部巴特威塞公司啤酒的忠實飲用者中喜歡施利茲啤酒的比例會是多少？2．由樣本值是否真的能夠說明巴特威塞啤酒的忠實飲用者中喜歡施利茲啤酒的總體比例大于35%？

10/25/20233版權所有BY統計學課程組學習目標1.掌握估計量的優良標準2.參數區間估計的思想與方法3.參數假設檢驗的臨界值法與P值法4.一定條件下，樣本容量確定的方法10/25/20234版權所有BY統計學課程組重點與難點1.參數區間估計的統計思想2.估計的可靠程度、平均誤差及極限誤差的關系3.臨界值檢驗法的統計思想4.P值的計算方法及其含義的理解5.參數抽樣檢驗中的兩類錯誤及其關系10/25/20235版權所有BY統計學課程組第一節總體參數估計

一、點估計1.點估計的定義和分類2.估計量的評價標準二、區間估計1.區間估計的含義2.總體均值的區間估計3.總體成數的區間估計4.總體方差的區間估計5.單側置信區間三、樣本容量的確定10/25/20236版權所有BY統計學課程組一、點估計總體的參數估計按是否考慮估計誤差及發生概率的大小，可分為點估計和區間估計兩大類。1.點估計的定義和分類點估計不考慮估計誤差的大小，故不需確定估計量的概率分布。點估計的基本方法包括矩估計法和最大似然估計法,其主要作用是尋找參數的最佳估計量。10/25/20237版權所有BY統計學課程組按照構造統計量的方法不同，點估計有很多具體方法，最經典的是矩估計法和最大似然估計法。10/25/20238版權所有BY統計學課程組2.點估計量的評價標準（1）無偏性10/25/20239版權所有BY統計學課程組（2）有效性10/25/202310版權所有BY統計學課程組

（3）一致性(相合性)10/25/202311版權所有BY統計學課程組二、區間估計（1）1.區間估計的含義在概率意義下計算參數的變化范圍，即2.區間估計中的兩個基本要求:

10/25/202312版權所有BY統計學課程組二、區間估計（2）3.Neyman原則即在保證置信度的前提下，盡可能提高估計的精確度。4.區間估計中的一些概念:10/25/202313版權所有BY統計學課程組二、區間估計（3）5.區間估計時應考慮的一些具體問題在對總體均值進行區間估計時，常常需要考慮總體是否為正態總體、總體方差是否已知、用于構造估計量的樣本是大樣本(n≥30)還是小樣本(n＜30)等幾種情況。10/25/202314版權所有BY統計學課程組二、區間估計（4）－－總體均值的區間估計1.正態總體方差已知；或非正態總體但有大樣本;或正態總體方差未知但有大樣本10/25/202315版權所有BY統計學課程組二、區間估計（5）－－總體均值的區間估計2．正態總體方差未知且小樣本10/25/202316版權所有BY統計學課程組二、區間估計（6）－－總體成數的區間估計只討論大樣本情形10/25/202317版權所有BY統計學課程組二、區間估計（7）－－總體方差的區間估計10/25/202318版權所有BY統計學課程組二、區間估計（8）－－單側置信區間10/25/202319版權所有BY統計學課程組二、區間估計（9）－－區間估計的步驟1．依題意確定待估參數；2．依題設條件構造與待估參數相對應的估計量；3．確定估計量的抽樣分布；4．依估計量的抽樣分布，由給定的置信度計算待估參數置信區間的上、下限。10/25/202320版權所有BY統計學課程組10/25/202321版權所有BY統計學課程組三、樣本容量的確定一、問題的提出二、處理問題的原則三、簡單隨機抽樣下，調查成本既定時樣本容量確定的方法10/25/202322版權所有BY統計學課程組三、樣本容量的確定（1）一、問題的提出從推斷來看，要達到估計所要求的精確程度，自然要求樣本容量越大越好；但從抽樣來看，增大樣本容量，勢必增加人力、物力，從而導致調查成本增大，這無疑是不經濟的做法。于是在抽樣推斷中，勢必要在統計推斷的精確度與調查成本這一對矛盾間進行權衡。10/25/202323版權所有BY統計學課程組三、樣本容量的確定（2）二、處理問題的原則1.從抽樣角度來看，處理推斷目標實現的精確度與調查成本間矛盾的原則是：在保證達到推斷目標的要求下，盡量使調查成本最低。2.從推斷角度來看，處理統計推斷精確度與調查成本間矛盾的原則是：在調查成本一定的情況下，盡量使推斷目標實現的效果好，即估計的精度更高。10/25/202324版權所有BY統計學課程組三、樣本容量的確定（3）三、簡單隨機抽樣下、調查成本既定時，樣本容量的確定方法1.總體均值估計情形10/25/202325版權所有BY統計學課程組三、樣本容量的確定（4）2.總體成數估計情形注意：10/25/202326版權所有BY統計學課程組第二節總體參數檢驗一、假設檢驗的一般性問題1.問題的提出2.假設檢驗的基本思想3.單、雙側檢驗問題4.統計結論的兩類錯誤5.如何確定原假設和備擇假設6.P值檢驗法7.統計檢驗的顯著性8.假設檢驗的步驟二、幾種常用、具體的參數檢驗方法1.Z檢驗法2.T檢驗法3.卡方檢驗法4.F檢驗法10/25/202327版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（1）（一）問題的提出根據經驗，我們在很多時候知道總體的分布形式，但不知道某參數的具體數值是不是我們猜想的那個值？在另外的情況下，我們不一定要知道總體參數的具體值是多少，只想知道參數是否超過或者是否不超過某個值就可以了。在這些情況下，使用參數估計的方法顯然不能滿足要求，它需要用到參數假設檢驗的方法。10/25/202328版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（2）（二）假設檢驗的基本思想10/25/202329版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（3）10/25/202330版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（4）上述的判斷實際上體現著反證法的思想。判斷的基礎是樣本信息，判斷的理論依據是小概率原理，即小概率事件在一次試驗（或抽樣）中幾乎不發生。直觀來想，在所做假設是正確的情況下，那么一次試驗（或抽樣）中人們期望的結果出現的概率應該較大。然而現在的事實卻不是這樣的，期望的結果出現的概率不僅不大，反而很小，即所謂的小概率事件居然發生了，這就很不正常了，意味著一次試驗（或抽樣）中出現了出人意料的結果，也意味著給了我們做出否定原假設的充分證據。可見假設檢驗的思想是從不利于原假設的角度來對原假設做決策的。因此，當我們拒絕原假設時，并不意味著原假設一定是錯誤的，只是說概率意義下接受原假設的理由很不充分，而否定原假設的證據卻非常強。只要小概率不等于零，對原假設做決策就可能錯判，故存在作出錯誤選擇的風險。10/25/202331版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（5）

假設檢驗的兩個特點：第一，假設檢驗采用邏輯上的反證法，即為了檢驗一個假設是否成立，首先假設它是真的，然后對樣本進行觀察，如果發現出現了不合理現象，則可以認為假設是不合理的，拒絕假設；否則可以認為假設是合理的，接受假設。第二，假設檢驗采用的反證法帶有概率性質。所謂假設的不合理不是絕對的，而是基于小概率原理。生活常識告訴人們，“小概率事件”在一次隨機試驗（一次抽樣）中幾乎不會發生。買彩票的人很多很多，但中大獎的人卻少得可憐。至于事件的概率小到什么程度才算是小概率事件，并沒有統一的界定標準，要視具體問題而定。10/25/202332版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（6）定義5.7通過比較檢驗統計量的值與原假設臨界值之間的大小，進而對原假設作決策的假設檢驗方法，稱為臨界值法。10/25/202333版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（7）（三）單、雙側檢驗問題10/25/202334版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（8）（四）統計結論的兩類錯誤產生兩類錯誤的原因－－樣本的隨機性10/25/202335版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（9）10/25/202336版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（10）10/25/202337版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（11）10/25/202338版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（12）10/25/202339版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（13）（五）如何確定原假設和備擇假設第一，當目的是希望從樣本觀察值取得對某一論斷強有力的支持時，把這一論斷的否定作為原假設；第二，把由過去資料所提供的論斷作為原假設。人們常常把那些保守的、歷史的、經驗的取為原假設，而把那些猜測的、可能的、預期的取為備擇假設。另外，人們在建立假設時，總是把等號放在原假設中的。例如，“

”或“

”或“

”

。10/25/202340版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（14）（六）P值檢驗法10/25/202341版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（15）P值的計算方法10/25/202342版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（16）P值檢驗法的決策規則10/25/202343版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（17）（七）統計檢驗的顯著性10/25/202344版權所有BY統計學課程組一、假設檢驗的一般性問題（18）（八）假設檢驗的步驟1．根據研究需要提出原假設和備擇假設；2．構造適當的檢驗統計量；3．確定顯著性水平、臨界值和拒絕域；4．根據樣本數據計算檢驗統計量的值（或P值）；5．將檢驗統計量值與臨界值比較，作出拒絕或接受原假設的決策；或者將值與比較，作出拒絕或接受原假設的決策。10/25/202345版權所有BY統計學課程組

二、幾種常用的參數檢驗方法在統計上進行假設檢驗的方法很多，按檢驗統計量服從的分布來劃分，最常用的檢驗方法有四種：Z檢驗法（或稱檢驗法）、t檢驗法、卡方檢驗法和F檢驗法。考慮到手工計算值的步驟比較復雜，而統計軟件在輸出檢驗結果時一般都會有P值，故這里主要介紹臨界值檢驗法和Excel的應用。10/25/202346版權所有BY統計學課程組

Z檢驗法（1）Z檢驗法是指以服從正態分布的統計量構造檢驗統計量的檢驗方法。它主要應用在這三種情況下：（1）已知正態總體方差時，對一個正態總體的均值或兩個正態總體均值之差的檢驗；（2）大樣本下（n>50）只有輕微偏斜的非正態總體均值和成數檢驗；（3）大樣本下未知正態總體方差時的均值和成數檢驗。10/25/202347版權所有BY統計學課程組

Z檢驗法（2）1．一個正態總體均值的檢驗（1）假定條件：有一個方差已知的正態總體，或大樣本下的非正態總體，或大樣本下方差未知的正