本文格式為Word版，下載可任意編輯——基本不等式教學設計relationship,establishedequivalentrelationship14,andsubject:applicationproblem(4)--scoresandpercentageapplicationproblemreviewcontentoverviewanswersscores,andpercentageapplicationpreliminaryknowleoblemofkeyis:accordingtomeaniphing,(1)determinestandardvolume(units\ionship,Thenin-linesolution.CategoryfractionmultiplicationwordproblemscoreDivisionapplicationsengineeringproblemproblemXV,asubject:reviewofthemeasurementoftheamountofcapacity,measurementandunitsofmeasurementofcomntandtheirsignificanceinrate1,currency,length,area,volume,unitsize,volume,weightandrate.(Omitted)2,commonlyusedtimeunitsandtheirrelationships.(Slightly)withameasurementunitsZhijianofofpoly1,andofmethod2,andpolymethod3,andofmethodandpolymethodofrelationshipmeasurementdistanceofmethod1,andtoolmeasurement2,andestimates16,andsubject:geometrypreliminaryknowledge(1)--lineandanglereviewcontentline,andsegment,andRay,andvertical,andparallel,andangleangleofclassification(slightly)17,andsubject:geometryprdge(2)--planegracsreviewcontenttriangle,andedgesshaped,andround,andfanaxisymmetricgraphicsperimeterandareacombinationgraphicsofareasubject:Preliminaryknowledge(3)-reviewofsolidcontentcategory1-dshapesaredividedinto:cylinderandcone2,columnisdividedinto:cuboid,square3,coneconeofthefeaturesofcuboidsandcubesrelatimonunitsofmeasuremeonshipbetweencharacteristicsofcircularconeisslightlysolidsurfaceareaandvolume1,size2,table...和3.4.1基本不等式

教材分析

本節課是在系統的學習了不等關系和不等式性質，把握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續的學習奠定基礎。要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。

教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主摸索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合的作用，引導學生主體參與、透露本質、經歷過程。

就知識的應用價值上來看，基本不等式是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數學思想方法如數形結合、歸納猜想、演繹推理、分析法證明等在各種不等式研究問題中有著廣泛的應用；另外它在如“求面積一定，周長最小；周長一定，面積最大〞等實際問題的計算中也經常涉及到。

就內容的人文價值上來看，基本不等式的探究與推導需要學生觀測、分析、歸納、猜想，有助于培養學生的創新思維和摸索精神,是培養學生應用意識和數學能力的良好載體。

課程目標分析

依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際狀況，特確定如下目標：

1、知識與能力目標：理解把握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單

的求最值問題；理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式；培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標：依照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應

用（最值的求法、實際問題的解決）的過程浮現。啟動觀測、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動摸索基本不等式性質，體會學習數學規律

relationship,establishedequivalentrelationship14,andsubject:applicationproblem(4)--scoresandpercentageapplicationproblemreviewcontentoverviewanswersscores,andpercentageapplicationpreliminaryknowleoblemofkeyis:accordingtomeaniphing,(1)determinestandardvolume(units\nin-linesolution.CategoryfractionmultiplicationwordproblemscoreDivisionapplicationsengineeringproblemproblemXV,asubject:reviewofthemeasurementoftheamountofcapacity,measurementandunitsofmeasurementofcommeasurementandtheirsignificanceinrate1,currency,length,area,volume,unitsize,volume,weightandrate.(Omitted)2,commonlyusedtimeunitsandtheirrelationships.(Slightly)withameasurementunitsZhijianofofpoly1,andofmethod2,andpolymethod3,andofmethodandpolymethodofrelationshipmeasurementdistanceofmethod1,andtoolmeasurement2,andestimates16,andsubject:geometrypreliminaryknowledge(1)--lineandanglereviewcontentline,andsegment,andRay,andvertical,andparallel,andangleangleofclassification(slightly)17,andsubject:geometryprdge(2)--planegracsreviewcontenttriangle,andedgesshaped,andround,andfanaxisymmetricgraphicsperimeterandareheacombinationgraphicsofareasubject:Preliminaryknowledge(3)-reviewofsolidcontentcategory1-dshapesaredividedinto:cylinderandcone2,columnisdividedinto:cuboid,square3,coneconeofthefeaturesofcuboidsandcubesrelatimonunitsofonshipbetweencharacteristicsofcircularconeisslightlysolidsurfaceareaandvolume1,size2,table...和的方法，體驗成功的樂趣。

3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，

培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生擅長思考、勤于動手的良好品質。

教學重、難點分析

重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度摸索基本不等式

ab?a?b的證明過程及應用。2難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節課采用觀測——感知——抽象——歸納——探究；啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思考。以現代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。

教學準備

多媒體課件、板書

教學過程

教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。具體過程安排如下：

一、創設情景，提出問題；

設計意圖：數學教育必需基于學生的“數學現實〞，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之

relationship,establishedequivalentrelationship14,andsubject:applicationproblem(4)--scoresandpercentageapplicationproblemreviewcontentoverviewanswersscores,andpercentageapplicationproblemofkeyis:accordingtomeaning,(1)determinestandardvolume(units\henin-linesolution.CategoryfractionmultiplicationwordproblemscoreDivisionapplicationsengineeringproblemproblemXV,asubject:reviewofthemeasurementoftheamountofcapacity,measurementandunitsofmeasurementofcommonunitsofmeasurementandtheirsignificanceinrate1,currency,length,area,volume,unitsize,volume,weightandrate.(Omitted)2,commonlyusedtimeunitsandtheirrelationships.(Slightly)withameasurementunitsZhijianofofpoly1,andofmethod2,andpolymethod3,andofmethodandpolymethodofrelationshipmeasurementdistanceofmethod1,andtoolmeasurement2,andestimates16,andsubject:geometrypreliminaryknowledge(1)--lineandanglereviewcontentline,andsegment,andRay,andvertical,andparallel,andangleangleofclassification(slightly)17,andsubject:geometrypreliminaryknowledge(2)--planegraphicsreviewcontenttriangle,andedgesshaped,andround,andfanaxisymmetricgraphicsperimeterandareacombinationgraphicsofareasubject:Preliminaryknowledge(3)-reviewofsolidcontentcategory1-dshapesaredividedinto:cylinderandcone2,columnisdividedinto:cuboid,square3,coneconeofthefeaturesofcuboidsandcubesrelationshipbetweencharacteristicsofcircularconeisslightlysolidsurfaceareaandvolume1,size2,table...和《基本不等式》教學設計

一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實．基于此,設置如下情境:

上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱心好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎？

本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式

a2?b2?2ab。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對于任意實數a,b，有a2?b2?2ab，當且僅當a＝b時，等號成立。[問]你能給出它的證明嗎？學生在黑板上板書。

特別地，當a>0,b>0時，在不等式a2?b2?2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？

設計依據：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎.答案：

ab?a?b(a,b?0)。2

假使a,b都是正數，那么ab?a?b，當且僅當a=b時，等號成立。2a?b稱為a,b的算術平均數，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。其中為a,b的幾何平均數。

三、理解升華：

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兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。2、聯想數列的知識理解基本不等式

已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系？

兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。3、符號語言表達：若a?0,b?0，則有ab?a?ba?b，當且僅當a=b時，ab?。22[問]怎樣理解“當且僅當〞？（學生小組探討，交流看法，師生總結）

“當且僅當a=b時，等號成立〞的含義是：

當a=b時，取等號，即a?b?ab?a?b；2僅當a=b時，取等號，即ab?4、探究基本不等式證明方法：[問]如何證明基本不等式？

a?b?a?b。2（意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。）

2(a?b)?0展開證明。方法一：作差比較或由

方法二：分析法（完成課本填空）

設計依據：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必需成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、認真思考，養成講講議議、動手動筆、細心觀測、認真體會的好習慣，真正學會讀“數學書〞。要證

a?b?ab①2只要證a?b?②

relationship,establishedequivalentrelationship14,andsubject:applicationproblem(4)--scoresandpercentageapplicationproblemreviewcontentoverviewanswersscores,andpercentageapplicationproblemofkeyis:accordingtomeaning,(1)determinestandardvolume(units\henin-linesolution.CategoryfractionmultiplicationwordproblemscoreDivisionapplicationsengineeringproblemproblemXV,asubject:reviewofthemeasurementoftheamountofcapacity,measurementandunitsofmeasurementofcommonunitsofmeasurementandtheirsignificanceinrate1,currency,length,area,volume,unitsize,volume,weightandrate.(Omitted)2,commonlyusedtimeunitsandtheirrelationships.(Slightly)withameasurementunitsZhijianofofpoly1,andofmethod2,andpolymethod3,andofmethodandpolymethodofrelationshipmeasurementdistanceofmethod1,andtoolmeasurement2,andestimates16,andsubject:geometrypreliminaryknowledge(1)--lineandanglereviewcontentline,andsegment,andRay,andvertical,andparallel,andangleangle