第3章凸輪機構

§3－1

凸輪機構的應用和類型§3－2

從動件的常用運動規律§3－3

凸輪機構的壓力角§3－4圖解法設計凸輪的輪廓§3－5解析法設計凸輪的輪廓自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構§3－1

凸輪機構的應用和類型結構：三個構件、（凸輪、從動件、機架）、盤(柱)狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。作用：將連續回轉=>

從動件直線移動或擺動。優點：可精確實現任意運動規律，簡單緊湊。缺點：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構應用：內燃機、牙膏生產等自動線、補鞋機、配鑰匙機等。分類：1)按凸輪形狀分：盤形、移動、

圓柱凸輪(端面

)。2)按推桿形狀分：尖頂、滾子、平底從動件。特點：尖頂－－構造簡單、易磨損、用于儀表機構；滾子――磨損小，應用廣；平底――受力好、潤滑好，用于高速傳動。實例自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構12刀架o3).按推桿運動分：直動(對心、偏置)、擺動4).按保持接觸方式分：力封閉（重力、彈簧等）內燃機氣門機構機床進給機構幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構r1r2r1+r2=constW凹槽凸輪主回凸輪等寬凸輪等徑凸輪優點：只需要設計適當的輪廓曲線，從動件便可獲得任意的運動規律，且結構簡單、緊湊、設計方便。缺點：線接觸，容易磨損。自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構繞線機構312A線應用實例：自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構3皮帶輪5卷帶輪錄音機卷帶機構1放音鍵2摩擦輪413245放音鍵卷帶輪皮帶輪摩擦輪錄音機卷帶機構自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構132送料機構自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構otδs§3－2推桿的運動規律凸輪機構設計的基本任務:1)根據工作要求選定凸輪機構的形式;名詞術語：一、推桿的常用運動規律基圓、推程運動角、基圓半徑、推程、遠休止角、回程運動角、回程、近休止角、行程。一個循環rminhB’ωA而根據工作要求選定推桿運動規律，是設計凸輪輪廓曲線的前提。2)推桿運動規律;3)合理確定結構尺寸;4)設計輪廓曲線。δ01δ01δ0δ0δ’0δ’0δ02δ02DBC自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構運動規律：推桿在推程或回程時，其位移S、速度V、和加速度a隨時間t的變化規律。形式：多項式、三角函數。S=S(t)V=V(t)a=a(t)位移曲線otδsr0hB’ωAδ01δ01δ0δ0δ’0δ’0δ02δ02DBC自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構邊界條件：凸輪轉過推程運動角δ0－從動件上升h一、多項式運動規律一般表達式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn(1)求一階導數得速度方程：

v=ds/dt求二階導數得加速度方程：a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ－凸輪轉角，dδ/dt=ω－凸輪角速度,

Ci－待定系數。=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1凸輪轉過回程運動角δ’0－從動件下降h自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構1.等速運動運動規律在推程起始點：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程運動方程：

s＝hδ/δ0

v＝

hω/δ0sδδ0vδaδh在推程終止點：δ=δ0，s=h+∞－∞剛性沖擊s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδnv=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1a=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2同理得回程運動方程：

s＝h(1-δ/δ’0)v＝-hω/δ’0a＝0a＝0自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構2.等加等減速（二次多項式）運動規律位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半。推程加速上升段邊界條件：起始點：δ=0，s=0，

v＝0中間點：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ02加速段推程運動方程為：s＝2hδ2/δ02

v＝4hωδ/δ02a＝4hω2/δ02自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構推程減速上升段邊界條件：終止點：δ=δ0，s=h，

v＝0中間點：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h，C1＝4h/δ0，

C2＝-2h/δ02

減速段推程運動方程為：s＝h-2h(δ-δ0)2/δ02

1δsδvv＝-4hω(δ-δ0)/δ02

a＝-4hω2/δ022354632hω/δ0柔性沖擊4hω2/δ02δa重寫加速段推程運動方程為：s＝2hδ2/δ02

v＝4hωδ/δ02a＝4hω2/δ02h/2δ0h/2自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構3.五次多項式運動規律位移方程：

s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5δsvahδ0無沖擊，適用于高速凸輪。自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構δsδa二、三角函數運動規律1.余弦加速度(簡諧)運動規律推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2

v＝πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a＝π2hω2cos(πδ/δ0)/2δ02

回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ0’)]/2

v＝-πhωsin(πδ/δ0’)δ/2δ0’a＝-π2hω2cos(πδ/δ0’)/2δ’02123456δv123456Vmax=1.57hω/2δ0在起始和終止處理論上a為有限值，產生柔性沖擊。hδ0自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構2.正弦加速度（擺線）運動規律推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]

v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a＝2πhω2

sin(2πδ/δ0)/δ02

回程：

s＝h[1-δ/δ0’+sin(2πδ/δ0’)/2π]

v＝hω[cos(2πδ/δ0’)-1]/δ0’a＝-2πhω2

sin(2πδ/δ0’)/δ’02無沖擊sδδaδvhδ0自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構vsaδδδhoooδ0+∞-∞vsaδδδhoooδ0正弦改進等速三、改進型運動規律將幾種運動規律組合，以改善運動特性。自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構OBω設計凸輪機構時，除了要求從動件能實現預期的運動規律外，還希望凸輪機構結構緊湊，受力情況良好。而這與壓力角有很大關系。定義：正壓力與推桿上力作用點B速度方向間的夾角α→F”↑，若α大到一定程度時，會有：→機構發生自鎖。§3－3

凸輪機構的壓力角αnn一、壓力角與作用力的關系不考慮摩擦時，作用力沿法線方向。FF’F”F’----有用分力,沿導路方向F”----有害分力，垂直于導路F”=F’tgαF’

一定時，α↑Ff>F’Ff為了保證凸輪機構正常工作，要求：α

<[α]自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構OBω二、壓力角與凸輪機構尺寸之間的關系P點為速度瞬心，于是有：v=lOPωrmin↑

[α]=30?

----直動從動件；[α]=35°～45°----擺動從動件；[α]=70°～80°----回程。nnP→lOP=v

/ωeαds/dδ=ds/dδs0sD=lOC+lCPlCP=lOC=elCP=ds/dδ

-etgα

=S+r2min

-e2ds/dδ

-e→α↓C

(S+S0

)tgα

S0=r2min-e2若發現設計結果α〉[α]，可增大rmin

vvrmin自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構αds/dδOBω

得：

tgα

=S+r2min

-e2ds/dδ

+enn同理，當導路位于中心左側時，有：lOP=lCP-lOC

→lCP=ds/dδ

+e

于是：

tgα

=S+r2min

-e2ds/dδ

±ee“+”

用于導路和瞬心位于中心兩側；“-”

用于導路和瞬心位于中心同側；顯然，導路和瞬心位于中心同側時，壓力角將減小。注意：用偏置法可減小推程壓力角，但同時增大了回程壓力角，故偏距e不能太大。PCs0sDlCP=(S+S0

)tgαS0=r02-e2rmin自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構nn提問：對于平底推桿凸輪機構：

α＝？0vOωr0自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構1.凸輪廓線設計方法的基本原理§3－4圖解法設計凸輪輪廓2.用作圖法設計凸輪廓線1)對心直動尖頂從動件盤形凸輪3)滾子直動從動件盤形凸輪4)對心直動平底從動件盤形凸輪2)偏置直動尖頂從動件盤形凸輪5)擺動尖頂從動件盤形凸輪機構自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構一、凸輪廓線設計方法的基本原理反轉原理：依據此原理可以用幾何作圖的方法設計凸輪的輪廓曲線，例如：給整個凸輪機構施以-ω時，不影響各構件之間的相對運動，此時，凸輪將靜止，而從動件尖頂復合運動的軌跡即凸輪的輪廓曲線。O-ωω3’1’2’331122自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構rmin120°-ωω1’對心直動尖頂從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω和從動件的運動規律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟小結：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1.對心直動尖頂從動件盤形凸輪60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°A1876543214131211109二、直動從動件盤形凸輪輪廓的繪制自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構rmin120°-ωω1’對心直動尖頂從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω和從動件的運動規律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟小結：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1.對心直動尖頂從動件盤形凸輪60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°A1876543214131211109二、直動從動件盤形凸輪輪廓的繪制自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構eA偏置直動尖頂從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω和從動件的運動規律和偏心距e，設計該凸輪輪廓曲線。2.偏置直動尖頂從動件盤形凸輪60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ-ωωO1’2’3’4’5’6’7’8’15’14’13’12’11’10’9’設計步驟小結：①選比例尺μl作基圓rmin;②反向等分各運動角;③確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置;④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8

動畫自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構eA偏置直動尖頂從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω和從動件的運動規律和偏心距e，設計該凸輪輪廓曲線。2.偏置直動尖頂從動件盤形凸輪60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ-ωωO1’2’3’4’5’6’7’8’15’14’13’12’11’10’9’設計步驟小結：①選比例尺μl作基圓rmin;②反向等分各運動角;③確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置;④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8

動畫自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構rminA120°-ωω1’設計步驟小結：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理論輪廓實際輪廓⑤作各位置滾子圓的內(外)包絡線。3.滾子直動從動件盤形凸輪滾子直動從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω和從動件的運動規律，設計該凸輪輪廓曲線。自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構滾子半徑的確定ρa－工作輪廓的曲率半徑，ρ－理論輪廓的曲率半徑（每點不一樣），

rT－滾子半徑（深紅色是實際廓線）ρa＝ρ＋rT

ρ>rT

ρa＝ρ－rT

ρ＝rT

ρa＝ρ－rT＝0ρ<rT

ρa＝ρ－rT<0輪廓正常輪廓正常輪廓變尖ρ內凹外凸對于外凸輪廓，要保證正常工作，應使：ρmin>rT

輪廓失真ρarTrTρarTρrTρρ自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構rmin對心直動平底從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω和從動件的運動規律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉后，從動件平底直線在各等份點的位置。④作平底直線族的內包絡線。4.對心直動平底從動件盤形凸輪8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ123456781514131211109自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構對平底推桿凸輪機構，也有失真現象。Ormin可通過增大rmin解決此問題。rmin自用盤編號JJ321002機械原理與設計凸輪機構擺動從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω，擺桿長度l以及擺桿回轉中心與凸輪回轉中心的距離d，擺桿角位移方程，設計該凸輪輪廓曲線。三、擺動從動件盤形凸輪機構60°120°90°90°1’2’3’4’56785’6’7’8’sδB1B2B3B4B5B6B7B8120°60°90°ω-ωdABlB’1φ1rminB’2φ2B’7φ7B’6φ6B’5φ5B’4φ4B’3φ3A1A2A3A4A5A6A7A81234自用盤編號JJ3210