第9頁共9頁上海市閔行區(qū)2011學(xué)年第一學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)試卷（理科）說明：1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2.所有題目均做在答題卷上。選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）1．滿足條件1，2=的所有集合的個數(shù)是A．1B．2C．3D．42．如果復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，則的值等于A．0B．1C．2D．33．若條件，條件，則是的A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．已知函數(shù)的反函數(shù)，則方程的解集是A．{1}B．｛２｝Ｃ．｛3｝Ｄ．｛４｝5．設(shè)等比數(shù)列的前n項和為Sn，若，則 A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:36．在等差數(shù)列中，則前n項和的最小值為A．B．C．D．7．已知，，與的夾角為，如果，，則等于A．B．C．D．8．已知則在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是 9．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤≤時，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 A．（0，1） B．（－∞，0） C．（－∞，1） D．10．關(guān)于函數(shù)，有下列三個命題：①對于任意，都有；②在上是減函數(shù)；③對于任意，都有；其中正確命題的個數(shù)是A．0B．1C．2D．3二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）11．等差數(shù)列中，，若在每相鄰兩項間各插入一個數(shù)，使之成等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是。12．，則的值是。13．已知,則的值為。14．定義運算例如，,則函數(shù)f(x)=的值域為 。三、解答題：15.（本小題滿分14分）若，,且，其中Z為整數(shù)集,求實數(shù)的取值范圍。16．（本小題滿分14分）已知、、三點的坐標分別為、、，，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。17．（本小題滿分14分）甲、乙、丙、丁四人獨立回答同一道數(shù)學(xué)問題，其中任何一人答對與否，對其它人答題結(jié)果無影響。已知甲答對的概率為，乙、丙、丁答對的概率均為，設(shè)有人答對此題，請寫出隨機變量的概率分布及期望。18．（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差大于0，且、是方程的兩根，數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，試比較與的大小。19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)=，在處取得極值2。（1）求函數(shù)的解析式；（2）滿足什么條件時，區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？（3）若為=圖象上的任意一點，直線與=的圖象切于點，求直線的斜率的取值范圍。20．（本小題滿分14分）對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數(shù)。（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案選擇題：（本題每小題5分，共50分）12345678910DABACCBBCD填空題：（本題每小題4分，共16分）11．12．13．14．三、解答題（本大題6小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分14分）解：．，（………………2分）當(dāng)時,不符合題意.（…5分）(2當(dāng)時,得（……9分）(3)當(dāng)時,不符合題意。（…12分）綜上所得（…14）16．（本小題滿分14分）解：（1），（………3分）由得又（…………6分）（2）由，得（………10分）又=所以，=。（………14分）17．（本小題滿分14分）解：，，，，。隨機變量的概率分布為01234P（……10分）。（………14分）18．（本小題滿分14分）解：（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，從而，（………4分）在已知中，令n=1，得當(dāng)時，，，兩式相減得，，，。（………8分）（2）當(dāng)n=1時，，當(dāng)n=2時，，當(dāng)n=3時，，當(dāng)n=4時，，猜想：時，（………10分）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）n=4時，已證，（ii）設(shè)n=k（時，，即，則n=k+1時，，時，成立。由（i）、（ii）知時，綜上所述，當(dāng)n=1，2，3時，，當(dāng)時，。（…………14分）解法二：當(dāng)n=1，2，3時，同解法一；（………10分）當(dāng)時，=，綜上所述，當(dāng)n=1，2，3時，，當(dāng)時，。（……………14分）19．（本小題滿分14分）解：（1）已知函數(shù)=，（……………2分）又函數(shù)在處取得極值2，，即（……5分）由x（-1，1）1-0+0極小值-2極大值2所以的單調(diào)增區(qū)間為，（………………8分）若為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則有解得即時，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（…10分）（3）直線的斜率為（………12分）令，則直線的斜率，。（………………14分）20．（本小題滿分14分）解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]（………4分）（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)所以，