第七章作業排程前言作業排程的基本概念作業排程的特征與限制單機排程問題平行機臺排程問題流線型生產之排程問題零工型生產之排程問題前推與后推排程問題人員排程問題結語

生產計劃與管理Chapter7作業排程7-3前言半導體制造工廠汽車組裝生產線汽車租賃保留(reservation)系統醫院中的護士排班問題系統安裝設置(installation)專案生產計劃與管理Chapter7作業排程7-4作業排程的基本概念排程是一種資源分配的決策活動。作業排程(OperationsScheduling)為廣義排程中的一種，若在制造業中特別是指制造現場機臺與工件間的安排，以下簡稱排程。在一般工廠內常見的排程問題中，處理步驟主要可分為兩部份。決定各工作站的工作負荷(workloading)決定工作之處理順序(sequencing)生產計劃與管理Chapter7作業排程7-5作業排程的基本概念1/2將各項工作分配至各工作站，它決定各工作站該負責之工作，讓管理者將制令單安排至各工作站，同時兼顧各工作站間目前的產能負荷情況以及生產線平衡問題，但并未排定各工作站內的工作次序。又稱派工(Dispatching)，透過派工法則來決定在線執行順序。排程可定義成一種短期計劃，此計劃關系著制造現場的制令單或擬作業之工作的作業順序和時間配置，此定義說明排程是一序列的排序步驟。負荷安排工作的處理優先級生產計劃與管理Chapter7作業排程7-6作業排程的基本概念2/2因此，所有工作的作業先后順序、先天的技術限制、各個作業的估計時間和各個作業所需之資源產能等，都是構建細部排程時需要考慮的因素。生產計劃與管理Chapter7作業排程7-7作業排程的特征與限制制造現場生產結構(ShopStructure)評估準則(PerformanceCriteria)產品結構(ProductStructure)工作中心之產能(WorkCenterCapacities)生產計劃與管理Chapter7作業排程7-8單機(singlemachine)排程問題?

n個工作的開始時間均為零?作業時間(tj)包含了準備時間(setuptime)，而且不受排程順序的不同而有所影響?作業時間(tj)事先已知?一旦機器有空馬上處理下一等待的工作?上機的工作未處理完成前，不能中途停止假設?單機排程是最基本的排程問題，其定義為n件獨立工作以何順序分派至一部機臺上作業，以使某一績效評估指標最佳定義生產計劃與管理Chapter7作業排程7-9排程之基本評估指標1/2作業流程時間(Flowtime)：工作在系統中停留之時間。延誤時間(Lateness)：工作i完工時間與交期之差異。總完工時間(Makespan)：所有工作處理完成之完工時間。延遲時間(Tardiness)：工作i完工時間超出交期的時間。延遲作業數目(Numberoftardyjobs)：生產計劃與管理Chapter7作業排程7-10排程之基本評估指標2/2平均流程時間(Averageflowtime)：平均延誤時間(Averagelateness)：平均延遲時間(Averagetardiness)：最大延誤時間(Maximumlateness)：最大延遲時間(Maximumtardiness)：生產計劃與管理Chapter7作業排程7-11單機(singlemachine)排程問題n件獨立工作以何順序分派至一部機臺上作業，以使某一績效評估指標最佳。最小化平均流程時間。job作業時間越小者排越前面，亦可以使平均延誤(遲)時間，平均等候時間最小化。最短作業時間法則(SPT)最小化平均加權流程時間。將作業時間除以權重，所得之值越小者排越前面。加權最短作業時間法則(WSPT)最大延誤(遲)時間最小化。交期越早者排越前面，但是此法會有增加延遲工件數目和增加平均延遲時間的傾向。最早交期法則(EDD)

最小化延遲工件數目。Hodgson法則生產計劃與管理Chapter7作業排程7-12當n個作業要排至單一機臺上時，利用SPT(ShortestProcessTime)法則排序可使得平均流程時間最小化，也就是。最短作業時間(SPT)法則—

最小化平均流程時間(

)生產計劃與管理Chapter7作業排程7-13范例7.11/3給予一組工作集如表7.6，目標為最小化平均流程時間。表7.6工作作業時間表工作i作業時間ti142837435106127685生產計劃與管理Chapter7作業排程7-14范例7.12/3依SPT派工法則排序，順序為4-1-8-7-3-2-5-6。其流程時間計算和表7.7所示。表7.7流程時間計算表工作i流程時間ti4313+483+4+573+4+5+633+4+5+6+723+4+5+6+7+853+4+5+6+7+8+1063+4+5+6+7+8+10+12生產計劃與管理Chapter7作業排程7-15范例7.13/3所以平均流程時間由上例及圖7.3觀察，工作流程時間的計算方式為

除了最小化平均流程時間以外，在單機排程問題中SPT法則亦可以最小化平均延誤時間、最小化平均等候時間。4187325605101520253035404550生產計劃與管理Chapter7作業排程7-16加權最短作業時間法則(WSPT)—

最小化加權平均流程時間當工作附有重要性之屬性時，排程人員可給予個別之權重，權重值愈大表示重要性愈大。WSPT法則即是將作業時間除以權重，所得之值愈小者表示為愈重要之工作，而將它排至順序的第一位，依此類推。加權平均流程時間的計算方式為生產計劃與管理Chapter7作業排程7-17最短作業時間(SPT)法則—

最小化平均延誤時間(

)單機排程問題之目標若為最小化平均延誤時間，SPT法則排序可得最佳解，即生產計劃與管理Chapter7作業排程7-18最早交期法則(EDDRule)—

最小化最大延誤時間(Lmax)1955年Jackson提出EDD(EarlyDueDate)派工法則，其應用在最小化最大延誤時間和最大延遲時間，但是會有增加延遲工作數目和增加平均延遲時間的傾向。EDD法則排序為交期愈早者排至愈前面，即生產計劃與管理Chapter7作業排程7-19Hodgson法則：求NT最小，

即最小化延遲工件數目以EDD法則將所有工作排序為集合，并計算E集合中所有工作的完工時間。假使結果出現沒有或者只有一個延遲工作，則停止，此時已達為最小最佳解。否則進入第二步驟。Step1在集合中從頭至尾找出第一個延遲作業，假設為kStep2檢視前個工作(包含第個)，將最長作業時間之工作移至另一集合中(開始為空集合)，其中。Step3重新計算集合中所有工作的完工時間。若集合中沒有延遲作業，則停止，集合的延遲個數即為最小解。否則回到步驟2。Step4生產計劃與管理Chapter7作業排程7-20平行機臺(parallelmachine)

排程問題1/2傳統平行機臺排程問題就是將n個工作如何安排至m部平行機臺的問題。生產計劃與管理Chapter7作業排程7-21平行機臺(parallelmachine)

排程問題2/2一般平行機臺主要可分為二種：Unrelatedparallelmachine(無關聯平行機臺)：?各機臺的加工速度皆不同，且以同一機臺來說，

不同的工件也會有不同的加工速度。Identicalparallelmachine(等效平行機臺)：?所有的機臺對于某一個工件的加工速度均相同。生產計劃與管理Chapter7作業排程7-22最小化平均流程時間范例7.6Step1:SPT法則:{6,10,3,7,9,1,8,2,5,4}Step2:依序將工作指派至最早閑置之機臺工作i12345678910作業時間ti5638723542生產計劃與管理Chapter7作業排程7-23降低總完工時間范例7.7Step1:LPT法則:{4,5,2,1,8,9,3,7,6,10}Step2:依序將工作指派至最早閑置之機臺Step3:依SPT法則排序機臺上工作工作i12345678910作業時間ti5638723542生產計劃與管理Chapter7作業排程7-24降低最大延遲時間Step1:EDD法則:{6,10,1,7,2,8,5,4,3,9}Step2:依序將工作指派至最早閑置之機臺作業時間交期工作i158269331448125711625738851094151027生產計劃與管理Chapter7作業排程7-25降低延遲工件數目在探討單機排程時，我們發現Hodgson方法可使延遲件數最小，現在依此方法應用到平行機臺排程上。利用方法7.5.3指派所有工作。步驟1針對每部機臺，找出第一個延遲工作，假設發現在機臺j的第i個順位。步驟2檢查并找出在機臺j前i個順位中作業時間最長者，將它移至機臺j的最后順位，修正更改后工作的完成時間并重復步驟2。步驟3生產計劃與管理Chapter7作業排程7-26流線型生產之排程問題1/3如何決定n件工作進入系統的處理順序：m部序列機臺(m-1機臺排在m機臺前)，每件工作都必須依序通過此m部機臺，當某工作在一機臺之作業完成后，便依序到下一機臺等待處理。生產計劃與管理Chapter7作業排程7-27流線型生產之排程問題2/3瓊森法則(Johnson’srule)－兩部序列機臺最小化總完工時間。找出所有工作在兩部機臺上之作業時間ti,1和ti,2兩者中最小者。Step1假使選出的最小時間在機臺1(ti,1)，則將所對應的工作排在順序最早的下一可排空位，繼續步驟3。假使選出的最小時間在機臺2(ti,2)，則將所對應的工作排在順序最后的下一可排空位，繼續步驟3。Step2將已指派之工作刪除，回至步驟1，直到所有工作排完為止。Step3生產計劃與管理Chapter7作業排程7-28流線型生產之排程問題3/3兩部序列機臺最小化總完工時間：Johnson’srule結果:{,,,,}14253生產計劃與管理Chapter7作業排程7-29流線型生產之排程問題范例─7.101/3工作i機臺1之作業時間機臺2之作業時間13526232847656665975483296810104生產計劃與管理Chapter7作業排程7-30流線型生產之排程問題范例─7.102/3

工作i機臺1之作業時間機臺2之作業時間13526232847656665975483296810104生產計劃與管理Chapter7作業排程7-31流線型生產之排程問題范例─7.101/3最后之順序為3-1-6-9-5-4-7-10-8-2生產計劃與管理Chapter7作業排程7-32零工型生產之排程問題生產計劃與管理Chapter7作業排程7-33零工型生產排程問題零工型生產系統的派工法則:隨機法則,FCFS,EDD,SPT,LSF,LWR,………生產計劃與管理Chapter7作業排程7-34零工型生產排程問題一般而言，有限產能排程問題主要可分成下列幾種：利用訂單排序法則決定訂單或制令的加工優先級，再按順序高低逐一安排各制令的詳細作業排程。以「制令」為主的排程方法(Job-basedScheduling或Order-basedScheduling)運算邏輯是利用事件導向(Event-Driven)的仿真觀念來描述制造系統的實際運作流程。以「工作中心」為主的排程方法(Event-basedScheduling)生產計劃與管理Chapter7作業排程7-35派工法則1/2幾種常用的派工法則：以首先來到等候線的工作為優先先進先出派工法則(FirstComeFirstServed,FCFS)以等候線中工作的最早交期者為優先最早交期派工法則(EarliestDueDate,EDD)等候在線的每一等待工作的選擇是具相同機率。一般此法將作為與其他方法之比較基礎。隨機法則(Random)以等候線中工作的作業時間最短者為優先。最短作業時間派工法則(ShortestProcessingTime,SPT)生產計劃與管理Chapter7作業排程7-36派工法則2/2以等候線中工作的仍剩余的加工時間最短者為優先。最小剩余時間派工法則(LeastWorkRemaining,LWR)寬裕時間是指交期減掉工作還需在機器上加工完成的時間。以等候線中工作的寬裕時間最短者為優先。最小寬裕時間派工法則(LeastSlackFirst,LSF)依照距離到期日剩余時間對剩余加工時間比率，最小者為優先。關鍵性比率(CriticalRatio,CR)生產計劃與管理Chapter7作業排程7-37范例7-11─以制令為主的排程方法1/3以EDD法則來決定制令的加工優先級順序制令交期111023123213451456156418制令作業順序與時間交期1A(3)→B(3)→C(2)102A(5)→C(2)133B(4)→A(4)→C(2)124B(3)→C(5)→A(2)185C(5)→B(4)146C(2)→A(5)→B(5)15生產計劃與管理Chapter7作業排程7-38范例7-11─以制令為主的排程方法2/3順序制令交期111023123213451456156418生產計劃與管理Chapter7作業排程7-39范例7-11─以制令為主的排程方法3/3生產計劃與管理Chapter7作業排程7-40范例7.12(EDD)─以「工作中心」

為主的排程方法1/8制令作業順序與時間交期1A(3)→B(3)→C(2)102A(5)→C(2)133B(4)→A(4)→C(3)124B(3)→C(5)→A(2)185C(5)→B(4)146C(2)→A(5)→B(5)15生產計劃與管理Chapter7作業排程7-41范例7.12(EDD)─以「工作中心」

為主的排程方法2/8若以T來表示時間軸。當T=0時，此時機臺A，B，C均空閑。當開始著手于A機臺的排程時，我們所面對的抉擇是制令1或制令2，何者排在最前？假設依據EDD派工法則來進行模擬過程，如表分別針對機臺A，B，C選定該上機之制令。機臺可排之制令派工法則判斷選定之制令作業時間A1,2D1<D213B3,4D3<D434C5,6D5<D655注：Di

表示制令i的交期，其中i=1,2,…,6.生產計劃與管理Chapter7作業排程7-42范例7.12─派工法則：EDD3/8制令作業順序與時間交期1A(3)→B(3)→C(2)102A(5)→C(2)133B(4)→A(4)→C(3)124B(3)→C(5)→A(2)185C(5)→B(4)146C(2)→A(5)→B(5)15生產計劃與管理Chapter7作業排程7-43范例7.12─派工法則：SPT4/8制令作業順序與時間交期1A(3)→B(3)→C(2)102A(5)→C(2)133B(4)→A(4)→C(3)124B(3)→C(5)→A(2)185C(5)→B(4