二次函數

A組基礎訓練

1.下列函數中，是二次函數的是（）

A.y=ax?+x（a為常數）

B.y=22+5x

C.y=x2

D.y—x2—20+^

2.二次函數y=；（x-2）2—3的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（）

A，2,—2,一3B.j,—2,—1

號,4,—3D.^,—4,1

3.由表格信息知，二次函數y=2x?+bx+c中的b,c分別為（）________

X01

y=2x2+bx+c12

4.在下列4個不同的情境中，兩個變量所滿足的函數關系屬于二次函數關系的有（）

①設正方形的邊長為x,面積為y,則y與x的函數關系；

②x個球隊參加比賽，每兩個隊之間比賽一場，則比賽的場次數y與x之間的函數關系；

③設正方體的棱長為x,表面積為y,則y與x的函數關系；

④若一輛汽車以120km/h的速度勻速行駛，那么汽車行駛的里程y（km）與行駛時間x（h）

的函數關系.

A.1個B.2個

C.3個D.4個

5.寫出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：

二次項一次項常數

y=ax2+bx+c(aW0)

系數a系數b項c

y=—x2

y=-2x2-x+1

y=；（x-1尸+2

6.已知二次函數y=ax2+bx—l(a^O),當x=1時，y=1.則代數式1—a—b的值

為.

7.為應對新型肺炎，某市計劃新建一個邊長為200m的正方形方艙醫院，根據防疫需

要，決定新增正方形邊長x米，則新增面積S關于x的函數表達式為.

8.某超市一月份的營業額為200萬元，一月、二月、三月的營業額共y萬元，如果平

均每月增長率為x,則營業額y與月平均增長率x之間的函數關系式為

9.在二次函數y=ax?+c中，當x=3時，y=26；當x=2時，y=11,求二次函數的

解析式.

10.已知函數y=(m2+m)xm2—2m+2.

(1)當函數是一次函數時，求m的值.

(2)當函數是二次函數時，求m的值.

B組自主提高

11.如圖，周長為定值的平行四邊形ABCD中，Z

B=60°,設AB的長為X,平行四邊形ABCD的面積

為y,y與x的函數關系的圖象大致如圖所示，當y=6小

時，x的值為()

A.1或7B.2或6

C.3或5

12.觀察下面的表格:

求a,b,c的值，并在表格內的空格中填上正確的數.

ax2+bx+c

13.如圖，要建一個三面用木板圍成的矩形倉庫，已知矩形倉庫一邊靠墻(墻長16m),并

在與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現在可圍的材料為32m長的木板，若設與墻平行的

一邊長為xm,倉庫的面積為ym2.

(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.、、、、

(2)當x=4時，求y的值./'1斤C_J.

第13題圖

(2)當x=4時，y—58.

C組綜合運用

14.已知拋物線y=-2(x+1)2+3,將此拋物線繞原點旋轉180。后得到新拋物線的解

析式為.

15.已知二次函數y=(x—2a)?+(a—l)(a為常數)，當a取不同的值時，其圖象構成一個

“拋物線系”，如圖分別是當a=-1,a=0,a=l時二次函數的圖象，它們的頂點在一條

直線上，這條直線的解析式是y=.

16.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一點，F是CD上一點，且AE=AF,

設4AEF的面積為y,EC=x.

(1)求y關于x的函數解析式，并求出自變量x的取值范圍.

(2)當SAAEF=,時，求CE的長度.

(3)當x為何值時，4AEF為正三角形？第16題圖

17.某公園要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，連噴頭在內柱

高為1m,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖1所示.根據設計圖紙已

知：在圖2中，拋物線的最高點M距離柱子0A為1m,距離地面OB為1.8m.

第14題圖

(1)求圖2中拋物線的解析式(不必求x的取值范圍).

(2)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池

內？

參考答案

二次項系數2一次項系數常數項

【課時訓練】

1-4.CBCC

二次項一次項常數

y=ax2+bx+c(a#:0)

系數a系數b項c

y=-x2-100

y=-2x2-x+1-2-11

y=1(x-i)2+25

-1

22

6.-17.S=x2+400x

8.y=200x2+600x+600或y=200+200(1+x)+200(1+x)2

9.y=3x2—1.

10.(1)依題意，得n?—2m+2=l,解得m=l；又因m?+mWO,解得mWO或m#—1；

因此m=l.(2)依題意，得m2—2m+2=2,解得m=2或m=0；又因m2+m^0,解得mWO

或mW—1；因此m=2.

第11題圖

11.B12.a=2,b=—3,c=4.表格：083

32—(x—1)133,、［,.

13.(l)y=--------2---------*x=—^x2+^x(l<x^16).(2)當x=4時，y=58.

14.y=2(x_I)2-3

15.1x-l

16.(1)VAE=AF,NB=ND=90°,AB=AD,AABE^AADF(HL),ADF=BE=

4—x,.**FC=EC=x,-*?SAAEF-S正方形ABCD—SAABE-SAEFC-SAADF，^X4X(4—

1x2717

x)X2—^x2=—y+4x,x的取值范圍為0WxW4.(2)VSAAEF=2,，一臥2+4x=g,解得

X1=1,X2=7(舍去)，???x=l,即CE的長度為1.(3)在直角三角形ECF中，EP=2x2,在

直角三角形ABE中，AE?=16+(4—X)2,,??正三角形AEF,??.AE=EF