一、選擇題

（2021?雅安）若分式區二1的值等于0,則x的值為（

5.)

X-1

A.-1B.0C.1D.±1

A【解析】由題意得：|x|—1=0,且X—1H0,解得：x=-1,故選：A

4.（2021?湘西州）下列計算結果正確的是（)

A.(a3)2=a5B.(-be)44-(-be)~=-b2^

C.公〃」=三D.1+工=2

bb2aa

c

（2021?貴港）若分式J—在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（

2.)

x+5

A.xw-5B.xwOC.xw5D.x>-5

A

1

6.（2021?寧波）要使分式嬴有意義，》的取值應滿足（)

A.xWOB.xW-2C.心-2D.x>-2

B

12

2.(2021?金華)一+-=()

aa

323

A.3B.—D.

2ac/a

D

3.（2021?江西3題）計算%-工的結果為（)

aa

a-2

A.1B.-1D.

c.—a

A【解析】原式=絲3=@=1.

aa

8.（2021?臨沂）計算5力+小）的結果是（）

b

A.--B.-c.--D.

bbaa

A【解析】（0-i）+=號+上他

baba

=—a―b-1-a--=——a.

b1-abb

2

5.(2021?濟寧)計算a-4+(“+]的結果是（)

aa

A.上B.三2

a-2a+2

Q(a-2)(a+2)

a

｛答案｝A

3.（2021?樂山）某種商品〃?千克的售價為〃元，那么這種商品8千克的售價為（）

A.一（兀）B.—（兀）C.—（兀）D.藐m(/兀—)\

m8mn

A

6.（2021?眉山）化簡（H—1）—I；的結果是（）

a+l

D.*

B【解析】原式=a-l+l(a+l)(a-l)

a-l

（2021?安順、貴陽）計算上+’的結果是（

5.)

尢+1X+1

A-后B，C.1D.

C

6.（2021?南充）下列運算正確的是（)

3b2ab2b2b3

A.B.--1-----=一

4a9b263ab3a2

22

D.1

c.—2a+-a3aa-la+la2-l

D【解析】去焉=看故選項A錯誤;

12b213a1

---：------------,故選項B錯誤;

3ab--3a---3ab2b2---2b3

扛合扛品/故選項C錯誤:

a+l-a+1_2

1_a+l-(a-l)_故選項。正確.

a+l(a+l)(a-l)(a+l)(a-l)a2-l

9.（2021?天津9題）計算一---r的結果是（）

6a

A.3B.3a+3bC.1D.----

a-b

A

二、填空題

22

17.（2021?鄂爾多斯）（2）先化簡:3二復（2x-再從-2,0,1,2中選取一個合適的x的值

2x-x^*

代入求值.

22

解：(2)xF+4-⑵-4+x)

2x-x2x

(x-2)2./2x24+X2X

-x(x-2).xx

=x-2.X2-4

=x-N乂x

-x（x+2）（x-2）

=-—

x+2

WO,2,-2,

???當％=i時，原式=-_L.

3

13.（2021?淄博）若分式」一有意義，則x的取值范圍是_____

3-x

一,5~2m11

14.（2021?包頭14題）Zl+--）---=_______.

加?一42—加利+2

｛答案｝1

13.（2021?岳陽）要使分式一號一有意義，則x的取值范圍為.

x-1

xWl

15.(2021?廣東)若x+,=呈且0<x<l,則/一斗=

箓｛解析｝'..(XxV1,v1,1<D,1=￥，(x+1)~=即/+2+斗=-2+3=

169“1、225.15.21/,1、/1、13/5、65

懦一4x-)=?()((一工)

x36,-X---x-=-6,d----%-2?=x+x-X---x-)=-T6-X6-36-

11.（2021.河南）若代數式」—有意義，則實數x的取值范圍是.

X—1

｛答案｝的

16.（2021?麗水）數學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數式求值問題:

己知實數a,匕同時滿足“2+24=6+2,U+2b=a+2,求代數式f的值.

ab

結合他們的對話，請解答下列問題：

（1）當。=人時，〃的值是.

（2）當今匕時，代數式W的值是

ab-----------

(1)-2或1【解析】當a=b時，々2+24=4+2,a2+a-2=0,(a+2)(a-1)=0,

解得：〃=-2或1,故答案為：-2或1；

(2)7［解析］聯立方程組+2：=b+2g

將①+②，得：/+/+2〃+2。=〃+〃+4,整理，得：/+。2+〃+6=4③，

將］-②，得：a2-h2+2a-2b=b-a,整理，得：a2-ft2+3a-3ft=0,

(a+b)(。-6)+3(a-b)=0,(a-b)(a+>3)=0,

又「存〃，/.a+〃+3=0,即a+b=-3④，將④代入③,得a2+b2-3=4,即a2+^2=7,

又;(a+b)2=a2+2ab+b2=9ab=1,--q=7,故答案為：7.

fabab

15.(2021?自貢)化簡：工--.

a-2a2-4----

3【解析】^_____?-=3______?—=一出地________?—=.必三=一%⑶=3

a+2a-2a2-4a-2(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)a+2

14.(2021?南充)若吧=3,則與+鳥=

n-mnlm2--------

m2(2m)2

7【解析】?.?*=3".〃=2肛.?.與+三+=-1+.4.=——17.

4n-mnLmz(2m)2m244

14.（2021.齊齊哈爾）若關于x的分式方程<±=*-+2的解為正數，則根的取值范圍是__________

X—11-X

<—2且加w-3；

｛解析｝去分母得31=一加+2。-1）,去括號得3x=-m+2工一2,移項得x=-〃z-2

?「x為正數且分式方程有解，I.x=-〃z—2>0,且一機—2。1,即機<一2目.機。一3.

5（2021.福建）已知非零實數x,y滿足尸焉，則」一^的值等于_____.｛答案｝4

久十J.xy

.x-y+3xy_xy+3xy__.

｛解析)Vy=xy+y=x,即x-y=xy,,——T,?

xyxy

Y

n.（2021?銅仁）要使分式——有意義，則X的取值范圍是______________

X+1

答案：XH-1

13.（2021?北部經濟區）要使分式」一有意義，則x的取值范圍是

x-2

（答案｝燈2

2xx

9.（2021?吉林）計算：--------=.

x

x—1

16.（2021.綏化）當x=72021+3時，代數式（手史-一二二一）一三目的值是_________

x—3xx"-6x+9x

16.工解析：解:原式=x2-x).x_元-9x=1

2021Mx-3)2MX-3)2X-9A(X-3)2x-9(x-3)2

11

當x=V^而+3時,原式=

G/2021+3-3>2021

三、解答題

18.(2021?雅安)(2)先化簡，再求值：(_J_-x+D+x-2,其中》=如-].

x-1x2-l

解：(2)原式=--I)2].(x-l)(x+l)

x-1x-1x-2

_1-X2+2X-1,(xT)(x+1)

x-1x-2

=-x(x-2).(x-1)(x+1)

x-lx-2

=-x(x+1),

當x=J，-1時,

Ax+1=V2>

...原式=-72<V2-1)

=-2+V2.

17.(2021?營口)先化簡，再求值：(-「-----匚)+史工，其中x=07+|-2|-3tan6O。.

x~—2.x+1x-1x—1

解：原式=[(*+1)(x7)—_L],2^zl

(x-1)2x-1x+2

/X+l1、x-1

=(----------)-----

x-1x-1x+2

xx-l

-----------

x-1x+2

X

x+2

Sx=V27+|-2|-3tan60°=3^+2-3^=2Bt,

原式=---=—

2+22

x2+3xx+3x2—4

21.（2021?黔東南）（2）先化簡:-------------------------------:-----------------------------,然后x從0、1、2三個數中選一個你認為合適的

x1-4x+4x-2x

數代入求值.

國1x(x+3)x-2(x+2)(x-2)

解:(2)原式=-------7-----------------------------------

(x-2)2工+3x

=x+2,

,.?%取0或2時,原式無意義,

.,.X只能取1,

當x=l時，原式=3.

（?淄博）先化簡，再求值：（工_心二）十

18.20212",其中Q=V5+1,b=A/3—1.

a-ba-bab

解：原式="一-2"十”?也

a-ba-b

(a-b)2ab

a-ba-b

=ab，

^\a=x/3+1,b=V3—1時,

原式=(且+1)(6-1)

=2.

21.（2021?畢節）先化簡，再求值：止/心（〃_?而二。,其中a=2,b=\.

a

解：+二。）

a

(a+b)(a-h)a2-2ah4-h2

aa

(a+b\a-b)a

(a-b)2

a+h

a-b

當a=2,匕=1時，原式=———=3.

2-1

a+3cr+3a3

17.（2021?大連）計算:

a-3a2+6a+9a-3

a+3a[a+3)3

解：原式=

a—3(Q+3)-a—3

a3

。—3ci—3

a-3

a-3

=1.

19.（2021?益陽）先化簡，再求值：（1+3）._孕_,其中a=2.

aa-9

解：原式=生3?2a

a(a+3)(a-3)

2

a-3

當x=2時,原式=上-=-2.

2-3

21.（2021?哈爾濱）先化簡，再求代數式（色一-竺3+，一的值，其中a=2sin45。一1.

a-\a-1a-\

5e-p.3a—12。+3u—\

解：原式---------------------------

a-\a(〃一1)(〃+1)a

32。+3

——,‘

aa(a+1)

3(a+l)2a+3

=--------------

〃(a+l)a(a+1)

3。+3—2。—3

〃(〃+l)

a

〃(〃+1)

1

-----，

a+\

當a=^2—1時，

原式=3=遮.

&2

6a7n—2

19,(2021?本溪)先化筒，再求值：——+(1+《7主)，其中a=2sin300+3.

a2-9。+3

bjz6a(2a-3)_6aQ+3+2Q—3_6aQ+3_2

Q2_9Q+3(Q+3)(Q-3)Q+3(a+3)(a-3)3aa-3,

12

當4=2sin30。+3=2x5+3=1+3=4時，原式=—□=2.

Z4—3

18.(2021.聊城)先化簡，再求值：即上1+且3+(幺二其中”=一3.

a+1a2-\a-12

解：原式-2〃+11：(2〃-1)一(〃+1)(。-1)

2

Q+1a-1a-\

2。+1a2—2cl—。?+2。

:—rH—2~~v+----；-

a+1a"—1a—1

—2〃+1__12a

a+1。+1。+1

3

當〃=一一時，原式=6.

2

18.(2021?衢州)先化簡，再求值：￡+_2_,其中產1.

x—33-x

x29(x+3)(x-3)

解：原式=%_3x-3—x-3=%+3,當x=1時，原式=4.

以(2。21喃京)計算(看-磊+右)+普

解：(WV焉+^^+喘

a___2__b就

b(a+b)a+ba(a+b)a"

Q2。6+廬ab

--2-—-------?---

ab(a+b)a—b

_(Q-b)2ab

~ab(a-l-b)a—b

a-b

a+b

19.（2021?赤峰）先化簡，再求值：—4-（m+2-^-））其中巾=d）T+（2-兀）。+\加-|-7卜

m-2nr23

16.（2021?張家界）先化簡，,-4+苧心_+三￡,然后從0,1,2,3中選一個合適的

ci+4。+4Q-+2。a—1

a值代入求解.

tz2-4二1

解:a-2a-a_(a+2)(a-2)X

/+4〃+4a2+2aa-\~~(a+2>*2+*—

".Z#-2,0,1,2,.,.當a=3時,原式=2X3=6.

20.（2021?婁底）先化簡，再求值：2二3?（1-空羋），其中x是1、2、3中的一個合適的數.

x-1x-9

x-3X?-9-2x+10

解:原式=

?一9

-x---3?----(x--1--)2---

x-1(x+3)(x-3)

x-1

x+3

a5a+9.a+3

19.（2021?常德）化簡:---+-----)

a-1a2-l丁/T

5a+9

解-：(——a+——)+a安+3

a-1a2-lQ-l

_a(a+l)5a+9a-i

l(a+l)(Q-l)(Q+1)(Q-1)'Q+3

_。2+Q+5a+9，-1

(a+l)(a-1)Q+3

(a+3)2a-1

一(a+l)(a—1)a+3

a+3

a+l-

im2—1

19.(2021?鹽城)先化簡，再求值：(1+―-----，其中巾=2.

山一1m

—m-11(zn+l)(m-l)

解：原1s式=(----+-----)?------------,

m-1m-1m

m(m+l)(m-l)

m—1m

=/n+l,

Vm=2,

72?+1=2+1=3.

17.（2021?嘉興）（2）化簡并求值：1一高，其中。=一；.

a+12

在〃/(2c)、1---a-=-。-+-1---Q---=-a-+-l---a-=——1,

a+la+1a+1a+1a+1

當。=一］時，原式=一［=2.

2

19.(2021?揚州)計算或化簡：

(2)(a+b)+(-+-).

ab

ab.

解：(2)原式=(a+b)+=(a+b)XR=ab-

19.（2021?重慶A卷）計算:

a2-4

-i---------------.

⑵a2+4a+4

.a2-4(a+2a)(a+2)za+2-a(a+2)2

解：(2)(1--—)2

Q+2‘a+4a+4a+2a+2(Q+2)(Q—2)a+2(a+2)(a—2)

2(a+2)z2

a+2(a+2)(a-2)a-2

19.（2021?重慶B卷）計算:

X2-9/,3T2、

(2)^7^1+J+號.

^x2+x+3T2)_(x+3)(x-3).x+3_(x+3)(x-3).%+l_x-3

解:（2）原式=(X4-3)(X-3).

0+1)2x+1x+1(x+1)2x+1(x+1)2x+3x+1

19.（2。2】?泰安）Q）先化簡，再求值：（鬻一a+1）+景，其中許百+3.

解?：。）原式=［篝一經翳為日

3a-l-a2+la+1a

-------------------------------,

a+1（a-3）2a-3

當a=g+3時，原式=一^^=一等=一1一百.

V3+3—3V3

20.（2021?甘肅省卷20題）先化簡，再求值：（2-W）+丟三，其中x=4.

x-2x2-4x+4

解：原式=（―-—）,

x-2x-2（x+2）（x-2）x-2x+2x+2

當x=4時，原式=———=

4+23

一，，....?.,12%+6%—2_,.—

⑻（2。2】?懷化）先化簡，再求值：嚏+孟石口再獲,其中、=/+2.

2(x+3)_3-2

解:原式=；+

(%—2)2%(%+3)

x+x(x—2)

x-22

x(x-2)+%(%—2)

%—2+2

x(x-2)

x

x(x-2)

1

%—2'

當戶迎+2時，

原式_1_1

原六x-2-72+2-2-2-

a

19.(2021?瀘州)化簡：(〃+'、)-j-——

a+2a4-2

2

解：原式=(a?+2a?l-4a)a-1=a-2a-H^-F2=(a-l)\a4-2

a+2a+2a+2a+2a-1a+2a-1

17.（2。21?遂寧）先化簡，再求值：照需+（總+，”+3），其中，"是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三

邊長，且，”是整數.

m2(m-2)(7H-3)(nj+3)/⑺-2).9+十一9m2m2m2m-3m-3

解:原式=+扃+]=-------------------=----------?-------=---------

(m-n)2m-3(m-2)2m-3m-2m-3m-2m2m-2

-m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，

??-3-2<m<3+2,即

???加為整數，

：.m=2,3、4,由分式有意義的條件可知：桁，0、2、3,

???*4,.?.原式=三|=也

19.（2021?煙臺）先化簡，再求值：（舞-*）+1合+T從-2VxW2中選出合適的x的整數值代入求值.

19.解：/x+5_________2r_

'''。2一1x—41)X2—2x+l

2x+53(x+l)(x-1)2

=[-----------------------------------------],-----------

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)2-x

2x+5-3x-3.(^~l)2

-(x+l)(x-l),2-x

_2—xx—1

—x+12—x

_x—1

~x+l

：-2<xW2且(x+1)(x-1)WO,2-xWO,

的整數值為-1,0,1,2且xW±l,2,

；.x=0,

當x=0時，原式=:=—1.

2x-2

16.（2021?河南）（2）化簡：解不等式組:1--十，一

X

解：原式二旦4X

x2（x-l）21

4〃+8

19.(2021?無錫)計算:(2)

解：⑵原式4r等

2a~2a~~2

16.（2021?成都）先化簡,再求值:（1+京）+貯理?，其中a=遮一3.

a+1

解：原式="平a+11

a+l(a+3)2a+3

當。=VI-3時,原式二萬三V3

V3-3+33

2_1

19.(2021?威海)先化簡,然后從-1,0,1,3中選一個合適的數作為。的值代入求

a-3a-6a+9

值.

/八Q+1

解：原式=一(a+1)H-------------

("3)2

/一i—(a+i)3—3)a+1

ci—3'("3)2

2(a+l)(a-3)2

ci—3。+1

=2(〃-3)=2a-6.

■:a=-1或4=3時，原式無意義,

???〃只能取1或0.

當a-\時，原式=-4（當a=0時,原式=-6.).

19.（2021?涼山州）已知x-y=2,求x2廠孫2的值.

解：.［一＞1，"7=孫.

:x-y=2,.,.y-x=xy=-2.

原式=》〉(1-y)=-2x2=-4.

17.（2021?新疆）先化簡，再求值：（五］4+盜）?占其中x=3.

…h4（x-2）（x+2）x1x-2x1x-2+x12（x-l}12

解：原式=1（X+2）2+?工=（/+=不二』=左寸工=定'

當x=3時，原式=;^=小小=春

人I4OI-乙3

17.（2021?荊門）先化簡，再求值：」JV+2x—\)其中x=3—0.

X2-2XX2-4X+4

.(x4-2)(x-2)x(x-l)

解:原式=

1^4x(x-2)2x(x-2)2

X.M_4_(J_x)

x—4x(x-2)2

_X.x-4

x—4x(x-2)2

,1

(x-2)2.

原式"——』

當x=3一及時,71-1=3+2.

(3-V2-2)2(1-V2)23-20

211

16.(2021?宜昌)先化簡，再求值：^―+——從1,2,3這三個數中選擇一個你認為適合的x代入

x2-lx+1x-1

求值.

A77112xx1211

?----------4------------------=---------------------?(x+1)------------=---------------------=----------,

'x2-lx+1x-1(x+l)(x-l)x-1x-1x-1x-1

V(x+1)(x-1)WO,?WL-1,???x=2或3,當x=2時,原式=4=1.

m—nn2—m2“九

16.（2021?荷澤）先化簡,再求值：1+其中〃?，"滿足5=

m—2nm2—4mn+4n2,

m—n(m-2n)2__]m—2nm+nm—2n3n

解：原式=1+

2九-(m-n)(m+n)m+nrn+nm+nm+n

3n3n

—=~/.m=-則原式二

32/-^n+n4n

?達州)化簡求值：3aa-4

18.(2021(l-~^0)+(?■）,其中。與2,3構成三角形的三邊，且。為整數.

fl-z&?2-4a+4

a-2-3a+10(。-2)2-2(a-4)(a-2)2

解：原式二=-2(a-2)=-2(7+4.

a—2Q—4Q—2Q—4

與2,3構成三角形的三邊，：.3-2<a<3+2,：.l<a<5.

為整數，.?.a=2,3或4,又?.Z-2W0,a-4W0,...aW2且aW4,；.“=3,

.?.原式=-2“+4=-2X3+4=-6+4=-2.

a2—2a+l

18.（2021?廣安）先化簡:*()，再從-1，Or1f2中選擇一個適合的數代入求值.

a2-l

2

(a—l)2a+11

解.原式二一(4二)1——fa(a±l)_2a._________x_____

附,際隊(a+l)(a-l),La+1a+V(a+l)(a—1)a(a—1)a

由原式可知，。不能取1,0,-1,；.a=2時，原式另.

2

20.（2021?玉林）先化簡再求值：（a-2+卞+色尋-,其中。使反比例函數）=*的圖象分別位于第二、四象限.

解：使反比例函數y=q的圖象分別位于第二、四象限,

X

，。＜0,

?小一2+升

ci~-2a+1—a

—x-

a(a—I?

=-1?

X2+2X+11丫2

17.(2021?資陽)先化簡，再求值：(一$——-——)+J,其中x-3=0.

xz-lx-lX—1

解.原式=(產+2%+1_衛匕=也.0++1).t1=1

肝.尿再%2-1%2%2_1久2(x+l)(X-l)x2X-

1

；x-3=0,.,.x=3,此時，原式=東

17.(2021?恩施州)先化簡，再求值：其中a=‘一2?

A/JIa-2Q2—4_]Q-2(Q+4)2_Q+4_a+2—Q-4_2

“'a+4Q2+8Q+16Q+4(a+2)(a—2)Q+2Q+2Q+2

當a=a-2時，原式=~~72^2+2=一‘.

a2+2a+l9-

17.(2021?荊州)先化簡，再求值：一;-----+(1+W),其中a=2遍.

a2-aQ7

2

a?+2a+l-_J_(a+1).a-1+2=(a+lfa^l=a+1

葉?a2_a*l十Q-Ja(a-l)*a-1a(a-l)Q+1a'

當a=26時，原式=可矍=史漁

Q+2a-1、a—4

18.（2021?十堰）化簡：（)+--

a2-2aa2-4a+4a

Q+2U—1Q—4a+2u—1Q(a+2)(a—2)—Q(Q—1)a

解:------------------------)-：=[----------------------1.------

a2-2a---a2-4a+4-----Q--------a(a-2)----(a-2)2a(a-2)2a-4

_@2_4_02+@]_a-41_1

222

(a-2)。一，-(a-2)a-4~(a_2)

17.（2021?隨州）先化簡，再求值：（1+備）+去￡，其中x=l.

1).N-4_x+1+l2(%+1)_%+22(久+1)_2

x+l,2x4-2-x+1(x+2)(x—2)—x+l(x+2)(x—2)-x—2

當X—1時，原式=12=—2.

2x23-

20.（202LOD先化簡'再求值：^（1--）-^其中ke―2.

解：原式=后備藥?亍一鼠二=”—菽=一4,

當x=或_2時，原式=_為=_懸亞=一冬

21.（2021?青海）先化簡，再求值：（〃一，）+。2-產1,其中a=0+1.

解：原式=q二1+坦二江=出里&二=安，

aaa（a-V）。一1

??歷ii?z1、Q2—2a+l/2+1+1[

?（7=V2+1，..（a——）+-------------=-r=--------=1+V2.

、出a42+1-1

111

18.（2021?廣元）先化簡，再求值：（------+-------）+丁—?其中x=/，y—I.