2021年人教版中考復習——24章圓培優復

習

一、選擇題

1.到圓心的距離大于半徑的點的集合是（）

A.圓的內部B.圓的外部C.圓D.圓的外部和圓

2.將弧長為271cm、圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是（）

A.-y2cmB.2^/2cmC.2-y3cmD.cm

3.如圖，D是菽的中點，則圖中與NABD相等的角的個數是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.有—個扇形，弧長等于半徑的O兀用這個扇形作一個圓錐的側面，則圓錐的母線與圓

錐的高的夾角為（）

A.90°B,60°C,45°D,30°

5.在以下所給的命題中，正確的個數為（）

①直徑是弦；②弦是直徑；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④半徑相等的兩個半圓是等弧;

⑤長度相等的弧是等弧.

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，AABC內接于。O,連結OA,OB,ZABO=40°,則NC的度數是（)

B

A.100°B.80°C.50°D.40°

7.如圖，點8,C在同一條直線上.點D在直線AB外，過這四個點中的任意3

個，能畫的圓有（）

I）

?

-ABC

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，正六邊形ABCDEF內接于。O,若。。的半徑為6,則4ADE的周長是（）

A.9+3遮B.12+6逐C.18+3遮D.18+673

9.如圖，在直角aABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,D、E分別是AC、BC上的一點,

且DE=3.若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N,則MN的最大值為（）

10.如圖，AB為半圓。的直徑，C為半圓上一點，且ACOA=60°.設扇形AOC,

△COB,弓形BmC的面積分別為Si,S2,S3,則它們之間的大小關系是（）

cm

S3

A.Si<S2VS3B.S2vSi<S3

C.S]<S3<S2D.S3Vs2VSi

11.如圖所示，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,B在一個半徑為2的圓上，頂點C,D

在該圓內，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點D第一次落在圓上時，AB掃過部分

的面積是（）

/入八\

12.如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D,DF是

圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G.若AF的長為2,則FG的長為（）

C.373D-2M

二、填空題

13.已知扇形的半徑為8cm,圓心角為120°,則扇形的弧長為cm.

14.若一個扇形的面積為67t平方米，弧長為2兀米，則這個扇形的圓心角度數為'

15.AABC為半徑為5的。O的內接三角形，若弦BC=8,AB=AC,則點A到BC的距

離為.

16.一個扇形的圓心角是45°,扇形的半徑長是3,則該扇形的面積是.

17.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=90°,OA=1,將扇形OAB繞點B逆時針旋轉，得到扇

形BDC,若點。剛好落在弧AB上的點D處，則線段AC的長等于.

18.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=5,AC=12,點D是邊BC上的一動點，連接

AD,作CELAD于點E,連接BE,則BE的最小值為.

三、解答題

19.如圖，在aABC中，NC=90。，點。為BE上一點，以0B為半徑的。0交AB于點E,

交AC于點D.BD平分NABC.

(1)求證：AC為。0切線；

(2)點F為勵的中點，連接BF,若BC=孚，BD=8,求。0半徑及DF的長.

5

20.如圖，AB是。。的直徑，C是0。上一點，。在48的延長線上，且

4BCD=Z.A.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若。。的半徑為3,CD=4,求BD的長.

21.如圖，ZkABC內接于OO且AB=AC,延長BC至點D,使CD=CA,連接AD交。O

于點E,連接BE、CE.

(1)求證：AABE^ACDE；

(2)填空：

①當NABC的度數為時，，四邊形AOCE是菱形；

②若AE=6,EF=4,DE的長為.

22.如圖，uABCD中，。。過點A、C、D,交BC于E,連接AE,ZBAE=ZACE.

(1)求證：AE=CD；

(2)求證：直線AB是。。的切線.

23.如圖，。。的直徑AB為10cm,點E是圓內接AABC的內心，CE的延長線交。。于

點D

(1)求AD的長;

(2)求DE的長.

24.如圖，在RSABC中，NC=90。，點O為AB上的一點，以點O為圓心OA為半徑的

圓弧與BC相切于點D,交AC于點E,連接AD.

(1)求證：AD平分NBAC；

(2)已知AE=2,DC=V3?求陰影部分的面積S.

效素

U不

一、選擇題

1.B

2.B.

3.B.

4.B

5.C.

6.C.

7.C

8.D

9.C

10.B

11.A.

12.C

二、填空題

16

13.父兀

14.60.

15.略

9

16.針

17.V2

18.A/61-6

三、解答題

19.(1)證明：連接OD,

,.,BD平分NABC,

...NCBD=NOBD,

,.OB=OD,

ZODB=ZOBD,

ZODB=ZCBD,

AOD/7BC,

/.ZADO=ZC=90°,

/.OD±AC,

「.AC為。O切線；

(2)解：:BE為。。的直徑,

/.ZBDE=90°,

ZC=ZBDE,

VZCBD=ZEBD,-

/.△CBD^ADBE,

.BC_BD

"BD^BE，

32.

即5.

VBE

ABE=10,

???。0半徑OB=5；

.'.DE=6,

,點F為黃的中點，

EF=BF>

/.ZEDF=ZBDF=45°,

過B作BM_LDF于M,過E作EN-LDF于N,連接EF,

.?.BM=^BD=4?,EN=^DE=3?,EF=^BE=5A/2,

??S四邊形BDEF==

*'?~~x5^/"^x5-\y2+--x6x8=--x3z\y^DF+~^-x4,

20.(1)如圖，連接OC.

.「AB是QO的直徑，。是。。上一點，

Z.ACB=90°,即Z?lCO+ZOCB=90o,

「OA=OC94BCD=N4,

.?.LACO=N4=乙BCD,

乙BCD+40cB=90°,即AOCD=90°,

CD是QO的切線.

(2)由(1)及已知有N。。。=90°,OC=3,CD=4,

據勾股定理得：OD=5,

BD=OD-OB=5-3=2

21.解：(1)VAB=AC,CD=CA,

ZABC=ZACB,AB=CD,

.??四邊形ABCE是圓內接四邊形，

/.ZECD=ZBAE,NCED=NABC,

,/NABC=ZACB=NAEB,

ZCED=ZAEB,

/.△ABE^ACDE(AAS)；

(2)①當NABC的度數為60。時，四邊形AOCE是菱形;

理，由是：連接AO、OC,

.?.四邊形ABCE是圓內接四邊形，

???ZABC+ZAEC=180°,

ZABC=60,

ZAEC=120°=ZAOC,

VOA=OC,

???ZOAC=ZOCA=30°,

'/AB=AC,

「.△ABC是等邊三角形，

ZACB=60°,

'/NACB=NCAD+ND,

VAC=CD,

???NCAD=ND=30。，

ZACE=180°--1200-30°=30°,

/.ZOAE=ZOCE=60°,

???四邊形AOCE是平行四邊形，

,/OA=OC,

?,?0AOCE是菱形；

②:△ABEdCDE,

???AE=CE=5,BE=ED,

,NABE=ZCBE,NCBE=ND,

又???NEAC=NCBE,

NEAC=ND.

又「NCEDuNAEB,

.'.AAEF^ADEC,

,即2=股，解得DE=9.

EFEC46

故答案為：①60。；②9.

22.解：（1）???四邊形ABCD是平行四邊形

AAB=CD,ZB=ZADC

四邊形ADCE是。O內接四邊形

.\ZADC+ZAEC=180°

VZAEC+ZAEB=180°

/.ZADC=ZAEB

???ZB=ZAEB

???AE=CD

（2）如圖：連接AO,并延長AO交。O交于點F,連接EF.

???ZAEF=90°

ZAFE+ZEAF=90°

VZBAE=ZECA,ZAFE=ZACE

???ZAFE=ZBAE

???ZBAE+ZEAF=90°

???NBAF=90。且AO是半徑

???直線AB是。O的切線

23.解：（1）連接BD,如圖,

「AB為。。的直徑,

ZACB=ZADB=90°,

.?點E是圓內接4ABC的內心,

,?CE平分NACB,

Zl=45°,

ZDBA=Z1=45°,

,.△ADB為等腰直角三角形,

冬10=5近；

?.AD=堂AB=

(2)連接AE,如圖,

；點E是圓內接4ABC的內心,

/.N2=N4,

'/Z1=Z5,

/.Z3=Z1+Z2=Z5+Z4,即N3=NDAE,

「?DE=DA=5后.

24.(1)證明：連接OD.

???BC是。0的切線，

AOD1BC,

.\ZODB=ZC=