2.1二次函數九年級下冊

學習目標12經歷探索和表示二次函數關系的過程,獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系.3能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題.自主學習檢測1.下列函數中，不是二次函數的是（）2.函數是二次函數的條件是（）A．m、n為常數，且m≠0 B．m、n為常數，且m≠nC．m、n為常數，且n≠0 D．m、n可以為任何常數CB自主學習檢測3.如果函數y=+kx+1是二次函數,則k的值是______4.如果函數y=(k-3)+kx+1是二次函數,則k的值是______0或30什么是函數？什么叫做一次函數？什么叫做反比例函數？函數有哪些表示方法？在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x

的每一個可取的值，都有唯一一個y

值與它對應，那么y稱為x的函數。形如y=kx+b(k、b為常數，k≠0)

解析法列表法圖象法情景引入二次函數某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式.課堂探究（1）自變量：橙子樹的棵樹或增加的棵樹，橙子樹間的距離、橙子樹接受陽光的多少等。因變量：橙子的個數，橙子的質量等。（2）假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有（100+x）棵橙子樹，這時平均每棵樹結（600-5x）個橙子？(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么y

=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.課堂探究銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款額是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.課堂探究例1已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個矩形的面積與邊長的關系嗎？解:設其中一邊長為xcm,面積為y，

則y=-x2+20x

當y=100時,即-x2+20x=100

解得

x1=x2=10.

同理當y=-x2+20x=75時,

解得x1=5,x2=15.

這個矩形的面積y與其一邊長x的關系為y=-x2+20x.

兩邊長和為20cm的都可以作為該矩形的長和寬,所以其面積還可以為96,91,84,….典例精析例2兩數的和是20，設其中一個數為x，你能寫出這兩個數的積的表達式嗎？解:設其中一數為x,積為y，

則另一個數為（20-x）

y=x（20-x）=-x2+20x這兩個數的積y與其中一個數x的關系為y=-x2+20x.典例精析二次函數例如y是x的二次函數y=-5x2+100x+60000,y=100x2+200x+100，y=-x2+20x。s是r的二次函數：S=πr2h是t的二次函數:h=?gt2定義：一般地,若兩個變量x、y之間的對應關系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數.提示:(1)關于x的代數式一定是整式,a,b,c為常數,且a≠0.(2)等式的右邊最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項.結論歸納已知函數y=（m2-1）x2+（m-1）x+3，（1）當m為何值時，此函數是二次函數？（2）當m為何值時，此函數是一次函數？解：（1）當m2-1≠0，即m≠±1時，此函數是二次函數。（2）當m2-1=0時，且m-1≠0，即m=-1時，此函數是一次函數。教材延伸

2、在一定條件下，若物體運動的路程s(m)與時間t(s)之間的函數關系式為s=5t2+2t,則當t=4s時，該物體所經過的路程為（）A.28mB.48mC.68mD.88m3、已知二次函數y=1-3x+5x2,則其二次項的系數a，一次項的系數b和常數項c是（

）A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,=1,c=5C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1CDD隨堂檢測4、某廠今年一月份新產品的研發資金為a元，以后每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月新產品的研發資金y(元）與x之間的函數關系式為___________5、若函數y=（m-3)xm-1是x的二次函數，則m=_____6、（1）二次函數y=x2-2x-4,當x=3時，函數y的值為（

）；當x=（

）時，函數y的值-1；（2)二次函數y=ax2+3x,當x=2時，y=14,當x=-2時，y=(

)y=a(1+x)2-3-13或-12隨堂檢測定義中應該注意的幾個問題:1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠