江蘇省吳江青云中學2024屆數學八上期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創”宣傳活動，從學校坐車出發，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘2．分式和的最簡公分母是（）A． B． C． D．3．我國古代數學家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么的值為（）.A．49 B．25 C．13 D．14．若分式的值為0，則x的值為()A．－3 B．- C． D．35．摩托車開始行駛時，油箱中有油4升，如果每小時耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時間t（時）之間函數關系的圖象是（）A． B．C． D．6．如圖所示，下列圖形不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知：如圖，在中，，的垂直平分線，分別交，于點，．若，，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．139．等腰三角形的一邊長是5，另一邊長是10，則周長為（）A．15 B．20 C．20或25 D．2510．如圖，在第一個中，，，在上取一點，延長到，使得，得到第二個；在上取一點，延長到，使得；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點為頂點的等腰三角形的頂角的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，的平分線相交于點，過點作，交于，交于，那么下列結論：①，都是等腰三角形；②；③的周長為；④．其中正確的是________．12．已知一個多邊形的內角和是1620°，則這個多邊形是_____邊形．13．如圖，正方形中，，是的中點．將沿對折至，延長交于點，則的長是_______．14．有一個長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點到G的最短路程________15．在實數范圍內，把多項式因式分解的結果是________．16．如果x2>0，那么x>0，這是一個_________命題17．某班數學興趣小組對不等式組，討論得到以下結論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個整數解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結論的序號是____．18．如圖，中，平分，平分，若，則__________三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所學知識以及（1）所得等式，化簡代數式20．（6分）先化簡,再求值：，其中21．（6分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）22．（8分）如圖，等邊的邊長為，點、分別是邊、上的動點，點、分別從頂點、同時出發，且它們的速度都為．（1）如圖1，連接，求經過多少秒后，是直角三角形；（2）如圖2，連接、交于點，在點、運動的過程中，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數．（3）如圖3，若點、運動到終點后繼續在射線、上運動，直線、交于點，則的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數．23．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是.（1）將沿軸正方向平移3個單位得到，畫出，并寫出點坐標；（2）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.24．（8分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時宿州至徐州的K902路城際公交開通試運營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區游玩，從出發地到五柳景區全程31千米，共用了1個小時，已知步行的速度每小時4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.25．（10分）有一家糖果加工廠，它們要對一款奶糖進行包裝，要求每袋凈含量為100g．現使用甲、乙兩種包裝機同時包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實際質量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計算兩組數據的平均數、眾數、中位數；（2）要想包裝機包裝奶糖質量比較穩定，你認為選擇哪種包裝機比較適合？簡述理由．26．（10分）我們知道，假分數可以化為整數與真分數的和的形式．例如：，在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：像，，??這樣的分式是假分式；像，，??這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整數與真分式的和的形式．例如：；；或(1)分式是分式(填“真”或“假”)(2)將分式化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數，求的整數值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變為上坡路程為6000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數的應用．2、C【分析】當所有的分母都是單項式時，確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．再結合題意即可求解．【題目詳解】∵和的最簡公分母是∴選C故選：C【題目點撥】通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪最為最簡公分母，本題屬于基礎題．3、A【分析】根據正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發現：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據此即可得結果.【題目詳解】根據題意，結合勾股定理a2+b2=25，四個三角形的面積=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，聯立解得：（a+b）2=25+24=1．故選A.4、D【分析】根據分式值為的條件進行列式，再解方程和不等式即可得解．【題目詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【題目點撥】本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．5、D【分析】由題意根據剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關系式，然后根據一次函數的圖象選擇答案即可．【題目詳解】解：∵油箱中有油4升，每小時耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范圍是0≤x≤8，所以，函數圖象為：故選：D．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，一次函數的圖象，比較簡單，難點在于根據實際意義求出自變量x的取值范圍．6、A【分析】由題意根據軸對稱圖形的概念進行分析判斷即可．【題目詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．7、A【解題分析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選A．考點：軸對稱圖形．8、C【分析】先根據線段垂直平分線的定義和性質可得，,然后求出周長等于，再根據已知條件，代入數據計算即可得解．【題目詳解】∵是的垂直平分線∴，∴的周長∵，∴的周長．故選：C【題目點撥】本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的定義和性質，能夠靈活運用知識點將求三角形周長的問題進行轉化是解題的關鍵．9、D【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10，所以不能構成三角形；

當腰為10時，5+10＞10，所以能構成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答．10、A【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠BA1A的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，找出規律即可得出∠A5的度數．【題目詳解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=，以點A4為頂點的等腰三角形的底角為∠A5，則∠A5==5°，∴以點A4為頂點的等腰三角形的頂角的度數為180°-5°-5°=170°．故選：A．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，找出規律是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③【分析】①根據平分線的性質、平行線的性質以及等量代換可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根據等腰三角形的性質可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代換即可判定；③根據等腰三角形的性質可得：DF=BD,EF=EC，然后再判定即可；④無法判斷．【題目詳解】解：①∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，故①正確；②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正確；③∵DF=BD,EF=EC∴的周長為AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正確；④無法判斷BD=CE，故④錯誤．故答案為①②③．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質以及三角形內角和定理的應用，涉及面較廣，因此靈活應用所學知識成為解答本題的關鍵．12、十一【題目詳解】設所求多邊形的邊數是n，則（n-2）?180°=1620°，解得n=1．故答案為：十一13、【分析】連接AH，根據正方形及折疊的性質得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再設DH＝x，在△CEH中運用勾股定理解答即可．【題目詳解】解：連接AH，∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ABE沿AE對折至△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，又∵AH＝AH，在Rt△ADH和Rt△AFH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）∴DH=FH，∵E是邊BC的中點，∴BE=CE=4，設DH＝x，則CH＝8?x，EH＝x＋4，∴在Rt△CEH中，即解得：，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理的綜合應用以及翻折變換的性質，根據翻折變換的性質得出對應線段相等是解題關鍵．14、【分析】兩點之間線段最短，把A,G放到同一個平面內，從A到G可以有3條路可以到達，求出3種情況比較，選擇最短的.【題目詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【題目點撥】如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數學問題，往往都需要比較三種路徑的長短，選出最優的.15、【分析】首先提取公因式3，得到，再對多項式因式利用平方差公式進行分解，即可得到答案．【題目詳解】==故答案是：【題目點撥】本題考查了對一個多項式在實數范圍內進行因式分解．能夠把提取公因式后的多項式因式寫成平方差公式的形式是解此題的關鍵．16、假【分析】根據有理數的乘方法則即可得到答案．【題目詳解】解：如果x2＞0，那么x＞0，是假命題，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案為：假【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．17、①，②，④.【解題分析】（1）把a＝5代入不等式組，解不等式組的解集與選項解集對照即可解答；（2）把a＝2代入不等式組，解不等式組，根據大大小小無解從而確定改選項正確；（3）根據不等式組無解，確定a的取值范圍為a≤3；（4）根據不等式組只有兩個整數解，可知這兩個整數解為：x=3,x=4，所以x的取值范圍是：3<x≤5.1.【題目詳解】解：①a=5,則不等式組的解集為3<x≤5，所以①正確；②a=2,x的取值范圍是x>3和x≤2,無解，所以②正確；③不等式組無解，則a的取值范圍為a≤3，而不是a<3，所以③錯誤；④若a=5.1則，x的取值范圍是：3<x≤5.1,整數解為：x=4,x=5，共有兩個解．故答案為①，②，④.【題目點撥】本題考查一元一次不等式的解法、整數解及解集判定，解題關鍵是熟練掌握同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.18、120°【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數和，再根據三角形內角和求出∠BPC.【題目詳解】∵,∴∠ABC+∠ACB=120，∵平分，平分，∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60，∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=120°,故答案為：120°.【題目點撥】此題考查三角形的內角和定理，角平分線的性質，題中利用角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數和是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）a3﹣b3；（2）m+n【分析】（1）根據多項式乘以多項式法則計算即可得；（2）利用（1）種結果將原式分子、分母因式分解，再約分即可得．【題目詳解】解：（1）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；（2）原式＝＝（m﹣n）?＝m+n．【題目點撥】本題綜合考查了整式乘法及分式的除法，熟練的掌握多項式乘多項式是解（1）的關鍵，靈活運用（1）中結論及乘法公式因式分解并進行約分是解（2）的關鍵.20、，【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：；當時，原式【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開方即可求得答案.【題目詳解】（1）∵，∴原式=（2）∵==4∴=【題目點撥】此題考察代數式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關系轉化.22、（1）經過秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不變，是定值60°；（3）的大小不變，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°兩種情形求解即可解決問題；

（2）證得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）證得△ACP≌△BAQ（SAS），推出，得即可．【題目詳解】解：（1）設經過t秒后，△PCQ是直角三角形．

由題意：，，∵是等邊三角形，∴，當∠PQC＝90°時，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴，

解得．

當∠QPC＝90°時，∠PQC＝30°，

∴CQ＝2PC，

∴，

解得，綜上：經過秒或秒后，△PCQ是直角三角形．（2）結論：∠AMQ的大小不變．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，

∵點P，Q的速度相等，

∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中∴△ABP≌△BCQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值60°．（3）結論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，∴,

∵點P，Q的速度相等，

∴，在△ACP和△BAQ中∴△ACP≌△BAQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值120°．【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．23、作圖見解析，（1）；（2）.【分析】（1）根據圖象平移的規律，只需要把、、三點坐標向上平移即可，把平移后的三個點坐標連接起來可得所求圖形；（2）由圖象的軸對稱性可知，把三點坐標關于的對稱點做出來，把三點連接后得到的圖形即為所求圖形.【題目詳解】（1）沿軸正方向平移3個單位得到，如圖所示：由圖可知坐標為，故答案為：.（2）關于軸對稱的，如圖所示：由圖可知點的坐標為故答案為：.【題目點撥】做平移圖形和軸對稱圖形時，注意只需要把圖形上的頂點進行平移，對稱即可，把做出的點連接起來就可以得到所求圖形.24、30千米；1千米【分析】設小明行駛的路程為x千米，步行的路程y千米，根據題意可得等量關系：①步行的路程+行駛的路程=31千米；②公交車行駛x千米時間+步行y千米的時間=1小時，根據題意列出方程組即可．【題目詳解】解：設小明乘車路程為x千米，步行的路程y千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小時4千米，∴公交的速度是每小時40千米，由題意得：，解得：，∴小明乘公交車所行駛的路程為30千米，步行的路程為1千米.【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．25、（1）甲：平均數為100、眾數為100、中位數為100；乙：平均數為100、中位數是100、乙的眾數是100；（2）選擇甲種包裝機比較合適．【分析】（1）根據平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平