安徽省舒城縣2024屆七年級數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關于的方程與的解相等，則的值為（）A．7 B．5 C．3 D．12．下列各式進行的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．單項式的次數和系數分別是（）A．5和 B．5和－ C．4和 D．4和－4．下列各式成立的是（）A．34=3×4 B．﹣62=36 C．（13）3=19 D．（﹣14）5．下列各組代數式中，是同類項的是（）A．5x2y與xy B．﹣5x2y與yx2 C．5ax2與yx2 D．83與x36．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式：①a+b＞1；②a﹣b＞1；③|b|＞a；④ab＜1．一定成立的是（）A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①③④7．我們知道：四邊形具有不穩定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應點C′的坐標為（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）8．下列各組式子中，不是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與9．去括號正確的是（）A． B． C． D．10．麥當勞甜品站進行促銷活動，同一種甜品第一件正價，第二件半價，現購買同一種甜品2件，相當于這兩件甜品售價與原價相比共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折11．鐘表上6時整，鐘表的時針和分針構成多少度的角？（）A．180° B．150° C．120° D．90°12．如果是一個正方體，線段，，是它的三個面的對角線.下列圖形中，是該正方體的表面展開圖的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點O是直線AB上一點，∠COD=120°，則∠AOC+∠BOD=_____．14．在學習完《有理數》后，小明對運算產生了濃厚的興趣，借助有理數的運算，定義了一種新運算“⊕”，規則如下：a⊕b＝a×b+2×a，則-2⊕3的值為___15．兩輛列車在同一站點同向而行，慢車的速度為，快車的速度為，慢車先從站點開出半小時后，快車從站點出發，幾小時后快車追上慢車？解：設小時后快車追上慢車，則根據題意可列方程為__________．16．已知∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，則∠α+∠β＝_____．17．小何買了5本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小何共花費_____元（用含a，b的代數式表示）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程(1)(2)19．（5分）如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數；（2）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；（3）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．20．（8分）定義：對于一個有理數x，我們把[x]稱作x的對稱數.若，則[x]=x-2:若x<0，則[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0（1）求[][-1]的值；（2）已知有理數a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，試求代數式的值：（3）解方程：[2x]+[x+1]=121．（10分）分解因式：．22．（10分）綜合與探究（實踐操作）三角尺中的數學數學實踐活動課上，“奮進”小組將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，如圖1，使直角頂點重合于點C．（問題發現）（1）①填空：如圖1，若∠ACB＝145°，則∠ACE的度數是，∠DCB的度數，∠ECD的度數是．②如圖1，你發現∠ACE與∠DCB的大小有何關系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關系？請直接寫出你發現的結論．（類比探究）（2）如圖2，當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中你發現的結論是否還依然成立？請說明理由．23．（12分）如圖是由個同樣大小的小正方體搭成的物體.（1）請畫陰影分別表示從正面、上面觀察得到的平面圖形的示意圖；（2）分別從正面、上面觀察這個圖形，得到的平面圖形不變的情況下，你認為最多還可以添加個小正方體.從正面看從上面看

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】解：方程，

解得：x=2，

把x=2代入得：，

去分母得：6-a+2=3，

解得：a=5，

故選：B．【題目點撥】本題考查同解方程，利用同解方程得出關于a的方程是解題關鍵．2、D【分析】根據等式的性質，逐項判斷即可．【題目詳解】解：，等式兩邊同時加2得：，選項不符合題意；，等式兩邊同時減5得：，選項不符合題意；，等式兩邊同時除以6得：，選項不符合題意；，等式兩邊同時乘以3得；，選項符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了等式的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數（或式子），結果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．3、B【分析】根據單項式的系數與次數的定義即可求解．【題目詳解】解：的次數為，系數為，故選：B．【題目點撥】本題考查單項式的系數與次數，掌握單項式系數與次數的定義是解題的關鍵．4、D【解題分析】n個相同因數的積的運算叫做乘方.【題目詳解】解：34=3×3×3×3，故A錯誤；﹣62=-36，故B錯誤；(13)3=127，故C錯誤；（﹣14）2=116，故D【題目點撥】本題考查了有理數乘方的定義.5、B【分析】根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得答案．【題目詳解】A、相同字母的指數不同，故A不是同類項；B、字母相同且相同字母的指數也相同，故B是同類項；C、D、字母不同，故C、D不是同類項；故選B．【題目點撥】本題考查了同類項，同類項是字母相同且相同字母的指數也相同．6、C【解題分析】試題分析：根據數軸可得a＞1，b＜1，|b|＞|a|，從而可作出判斷．解：由數軸可得，a＞1，b＜1，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞1，|b|＞a，ab＜1；即②③④正確．故選C．考點：數軸．7、C【解題分析】由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據勾股定理得到OD′=，于是得到結論．【題目詳解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故選D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．8、D【分析】根據同類項的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

B、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

C、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

D、與所含字母相同，相同字母的指數不同，故不是同類項，故本選項符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查了同類項的定義，能熟記同類項的定義的內容是解此題的關鍵，注意：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫同類項．9、C【分析】去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號，即可得出答案．【題目詳解】解：=，故選：C．【題目點撥】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．10、D【分析】根據題意設第一件商品x元,買兩件商品共打y折,利用價格列出方程即可求解．【題目詳解】解:設第一件商品x元,買兩件商品共打了y折,根據題意可得:

x+0.5x=2x?,

解得：y=7.5,

即相當于這兩件商品共打了7.5折．

故選：D．【題目點撥】此題考查了一元一次方程的應用,找到正確的等量關系是解題關鍵．11、A【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，找出6時整時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘即可．【題目詳解】解：6時整，時針和分針中間相差6個大格．鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為，時整，分針與時針的夾角是．故選：A．【題目點撥】本題考查了鐘面角問題．鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉6度，時針每分鐘轉0.5度．12、C【分析】根據線段，，圍成一個面即可判斷.【題目詳解】A.B.D中，，沒有圍成一個面，故錯誤故選C.【題目點撥】此題主要考查正方體的展開圖，解題的關鍵是熟知正方體的展開圖.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60°【解題分析】因為∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，所以∠AOC+∠BOD=180°﹣120°=60°，故答案為60°．14、-1【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果．【題目詳解】∵a⊕b＝a×b+2×a；∴-2⊕3=-2×3+2×（-2）=-6-4=-1．故答案為-1．【題目點撥】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則．15、60（t+）=90t【分析】根據慢車先從站點開出半小時，快車追上慢車后，行駛的路程相等即可列出方程．【題目詳解】解：設小時后快車追上慢車，由題意可得：快車追上慢車后，行駛的路程相等，∴60（t+）=90t，故答案為：60（t+）=90t．【題目點撥】本題考查了列一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系．16、36°10′【分析】利用度分秒的換算進行計算，即可得出結論．【題目詳解】∵∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，∴∠α+∠β＝25°30′+10°40′＝35°70′＝36°10′，故答案為：36°10′．【題目點撥】本題考查度分秒的換算，解題的關鍵是度分秒的換算的方法.17、（5a+10b）．【分析】由題意得等量關系：小何總花費本筆記本的花費支圓珠筆的花費，再代入相應數據可得答案．【題目詳解】解：小何總花費：，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了列代數式，關鍵是正確理解題意，找出題目中的數量關系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)x=；(2)x=-3【分析】（1）按照移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可得．【題目詳解】（1）移項，得合并同類項，得系數化為1，得；（2）去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，熟記解法步驟是解題關鍵．19、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由見解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根據∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出結論；（3）根據角之間的關系，得出∠ACB與∠DCE的和等于兩個直角的和，進而得出∠ACB+∠DCE＝180°的結論．【題目詳解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．【題目點撥】本題考查互為余角、互為補角的意義，等量代換和恒等變形是得出結論的基本方法．20、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）利用題中新定義計算即可得到結果（2）根據已知條件及新定義計算得到，對原式化簡整理再整體代入計算即可；（3）分三種情況討論：；；【題目詳解】（1）[][-1]；（2）∵a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，∴，即：∴；（3）當時：∴，符合題意，∴當時：∴，不在之中，不符合題意，舍去；當時：∴，符合題意，∴綜上方程的解是：或.【題目點撥】本題主要考查了解一元一次方程、整式的加減及有理數的混合運算，第(3)小題解題的關鍵是掌握分類討論的方法.21、．【分析】先去括號，再用十字相乘法因式分解．【題目詳解】解：原式【題目點撥】考核知識點：因式分解．掌握十字相乘法是關鍵．22、（1）①55°，55°，35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上