北京市海淀區2021年七年級下學期《數學》期末試卷與參考答案一、選擇題下列每小題中有四個備選答案，其中只有一個是符合題意的，把正確答案前字母序號填在下面表格相應的題號下；共10小題，每小題3分，滿分30分。1．如圖所示，∠2和∠1是對頂角的是（）A． B． C． D．2．4的平方根是（）A．±16 B．2 C．﹣2 D．±23．已知a＜b，下列不等式中，變形正確的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B． C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣14．在平面直角坐標系中，如果點P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范圍為（）A．m＜2 B．m≤2 C．m≤0 D．m＜05．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式 B．了解某地區飲用水礦物質含量的情況，采用抽樣調查方式 C．調查某種品牌筆芯的使用壽命，采用全面調查方式 D．調查浙江衛視《奔跑吧，兄弟》節目的收視率，采用全面調查方式6．如圖，將含30°角的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，已知∠1＝35°，則∠2的度數是（）A．55° B．45° C．35° D．65°7．下列命題中，是假命題的是（）A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 B．同旁內角互補，兩直線平行 C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等8．如圖，O為直線AB上一點，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點O，若∠BOC＝80°，則∠AOD的度數是（）A．70° B．50° C．40° D．35°9．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（﹣2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（）A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，如果一個點的坐標可以用來表示關于x、y的二元一次方程組的解，那么這個點是（）A．M B．N C．E D．F二、填空題每題3分，共18分。11．列不等式表示：x與2的差小于﹣1．12．把無理數，，，表示在數軸上，在這四個無理數中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數是．13．若（a﹣3）2+＝0，則a+b＝．14．寫出二元一次方程2x+y＝5的一個非負整數解．15．如圖，寫出能判定AB∥CD的一對角的數量關系：．16．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，y′）的縱坐標滿足y′＝，那么稱點Q為點P的“關聯點”．請寫出點（3，5）的“關聯點”的坐標；如果點P（x，y）的關聯點Q坐標為（﹣2，3），則點P的坐標為．三、解答題本題共9個小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．計算：+﹣+|﹣1|．18．解二元一次方程組19．解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．20．按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點C，∠BAC+∠CDF＝180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．21．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，點P的對應點為P1（a+6，b﹣2）．（1）直接寫出點A1，B1，C1的坐標．（2）在圖中畫出△A1B1C1．（3）連接AA1，求△AOA1的面積．22．關于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是負數，求字母k的值．23．某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同）若購買2個籃球和3個足球共340元，購買1個籃球和2個足球共需200元；（1）籃球、足球的單價各是多少元；（2）根據學校的實際需要，需一次性購買籃球和足球共100個要求購買籃球和足球的總費用不超過6450元，則該校最多可以購買多少個籃球？24．鎮政府想了解李家莊130戶家庭的經濟情況，從中隨機抽取了部分家庭進行調查，獲得了他們的年收入（單位：萬元），并對數據（年收入）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的頻數分布直方圖和扇形統計圖如下（數據分組：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7這一組的是：1.31.31.41.51.61.6根據以上信息，完成下列問題：（1）將兩個統計圖補充完整；（2）估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元？25．已知：如圖1，AB∥CD，點E，F分別為AB，CD上一點．（1）在AB，CD之間有一點M（點M不在線段EF上），連接ME，MF，試探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之間有怎樣的數量關系．請補全圖形，并在圖形下面寫出相應的數量關系，選其中一個進行證明．（2）如圖2，在AB，CD之間有兩點M，N，連接ME，MN，NF，請選擇一個圖形寫出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的數量關系（不需證明）．

參考答案一、選擇題1．A2．D3．C4．A5．B6．A7．D8．B9．D10．C二、填空題11．x﹣2＜﹣112．13．114．（答案不唯一）15．∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°16．（3，2）；（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）三、解答題17．+﹣+|﹣1|＝4﹣4﹣3＝18．，①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，解得y＝2，∴原方程組的解是．19．，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜1．解集在數軸上表示如圖：20．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代換）．∴AE∥DF（同旁內角互補，兩直線平行）．21．【解答】解：（1）∵點P（a，b）的對應點為P1（a+6，b﹣2），∴平移規律為向右6個單位，向下2個單位，∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的對應點的坐標為A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如圖所示；（3）△AOA1的面積＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2＝18﹣﹣﹣6＝18﹣12＝6．22．解方程得x＝k+1，∵方程的解是負數，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．23．（1）設每個籃球x元，每個足球y元，由題意得，，解得：，答：每個籃球80元，每個足球60元；（2）設買m個籃球，則購買（100﹣m）個足球，由題意得：80m+60（100﹣m）≤6450，解得：m≤22.5，∵m為整數，∴m最大取22，答：最多可以買22個籃球．24．【解答】解：（1）抽查的家庭總數為：3÷15%＝20（戶），第四組2.1≤x＜2.5的戶數為：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（戶），第四組2.1≤x＜2.5所占的百分比為：×100%＝25%．兩統計圖補充如下：（2）130×＝39（戶）．答：李家莊有39戶的家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元．25．【解答】解：（1）∠EMF＝∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°．證明：過點M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4＝∠3．∵MP∥AB，∴∠1＝∠2．∵∠EMF＝∠2+∠3，∴∠EMF＝∠1+∠4．∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC；證明：過點M作MQ∥A