...wd......wd......wd...第九章真空中的靜電場選擇題[B]1圖中所示為一沿x軸放置的“無限長〞分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為＋(x＜0)和－(x＞0)，則Oxy坐標(biāo)平面上點(diǎn)(0，a)處的場強(qiáng)為(A)0．(B)．E+E-E合(C)E+E-E合【提示】：左側(cè)與右側(cè)半無限長帶電直線在(0，a)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E＋、E－大小為：，方向如圖。矢量疊加后，合場強(qiáng)大小為：，方向如圖。［B］2半徑為R的“無限長〞均勻帶電圓柱體的靜電場中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小E與距軸線的距離r的關(guān)系曲線為：【提示】：由場分布的軸對稱性，作閉合圓柱面〔半徑為r，高度為L〕為高斯面，據(jù)Guass定理：時(shí)，有：，即：時(shí)，有：，即：［C］3如以下圖，一個(gè)電荷為q的點(diǎn)電荷位于立方體的A角上，則通過側(cè)面abcd的電場強(qiáng)度通量等于：(A)．(B)．(C)．(D)．【提示】：添加7個(gè)與如圖一樣的小立方體構(gòu)成一個(gè)大立方體，使A處于大立方體的中心。則大立方體外圍的六個(gè)正方形構(gòu)成一個(gè)閉合的高斯面。由Gauss定理知，通過該高斯面的電通量為。再據(jù)對稱性可知，通過側(cè)面abcd的電場強(qiáng)度通量等于。［D］4在點(diǎn)電荷+q的電場中，假設(shè)取圖中P點(diǎn)處為電勢零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢為(A)．(B)．(C)．(D)．【提示】：［C］5某電場的電場線分布情況如以下圖．現(xiàn)觀察到一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)．有人根據(jù)這個(gè)圖作出以下幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的(A)電場強(qiáng)度EM＜EN． (B)電勢UM＜UN．(C)電勢能WM＜WN． (D)電場力的功A＞0．【提示】：靜電力做負(fù)功，電勢能增加。二．填空題1空氣的擊穿場強(qiáng)為30kV/cm，空氣中一帶電球殼直徑為1m，以無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則這球殼能到達(dá)的最高電勢是1.5106V．【提示】：球殼電勢為：球殼外表處的場強(qiáng)為：2在點(diǎn)電荷＋q和－q的靜電場中，作出如以下圖的三個(gè)閉合面S1、S2、S3，則通過這些閉合面的電場強(qiáng)度通量分別是：1＝，2＝0，3＝．【提示】：直接由高斯定理得到。3半徑為R的半球面置于場強(qiáng)為的均勻電場中，其對稱軸與場強(qiáng)方向一致，如以下圖．則通過該半球面的電場強(qiáng)度通量為．【提示】：4兩個(gè)平行的“無限大〞均勻帶電平面，其電荷面密度分別為＋和＋2，如以下圖，則A、B、C三個(gè)區(qū)域的電場強(qiáng)度分別為：EA＝，EB＝，EC＝(設(shè)方向向右為正)．【提示】：A、B、C三個(gè)區(qū)域的場強(qiáng)，為兩“無限大〞均勻帶電平面在該區(qū)域單獨(dú)產(chǎn)生場強(qiáng)的矢量疊加。5電荷分別為q1，q2，q3的三個(gè)點(diǎn)電荷分別位于同一圓周的三個(gè)點(diǎn)上，如以下圖．圓半徑為R，則b點(diǎn)處的電勢U＝．【提示】：設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為：，為點(diǎn)電荷到場點(diǎn)P的距離。題中b點(diǎn)的電勢為在該點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。6真空中電荷分別為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷，當(dāng)它們相距為r時(shí)，該電荷系統(tǒng)的相互作用電勢能W＝．(設(shè)當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷相距無窮遠(yuǎn)時(shí)電勢能為零)【提示】：電荷系統(tǒng)的相互作用電勢能，即建設(shè)該電荷系統(tǒng)，外力所作的功。固定，將從無限遠(yuǎn)處移到指定位置處，外力抑制電場力所作的功為：計(jì)算題1將一“無限長〞帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點(diǎn)的場強(qiáng)．OBA∞∞【解】：在OBA∞∞半無限長直線A∞在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：半無限長直線B∞在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：四分之一圓弧段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：由場強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場強(qiáng)為：2真空中一立方體形的高斯面,邊長a＝0.1m，位于圖中所示位置．空間的場強(qiáng)分布為：Ex=bx,Ey=0,Ez=0．常量b＝1000N/(C·m)．試求通過該高斯面的電通量．【解】：通過x＝a處平面1的電場強(qiáng)度通量1=-E1S1=-ba3通過x=2a處平面22=E2S2=ba3其它平面的電場強(qiáng)度通量都為零．因而通過該高斯面的總電場強(qiáng)度通量為=1+2=ba3-ba3=ba3=1N·m2/C3帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為=0sin，式中0為一常數(shù)，為半徑R與x軸所成的夾角，如以下圖．試求環(huán)心O處的電場強(qiáng)度．【解】：在處取電荷元，其電荷為dq=dl=0Rsind它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為在x、y軸上的二個(gè)分量dEx=－dEcosdEy=－dEsin對各分量分別求和：＝0∴4如以下圖，在電矩為的電偶極子的電場中，將一電荷為q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓弧(圓心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負(fù)電荷之間距離)移到B點(diǎn)，求此過程中電場力所作的功．【解】：用電勢疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢式中為從電偶極子中心到場點(diǎn)的矢徑．于是知：A、B兩點(diǎn)電勢分別為q從A移到B電場力作功(與路徑無關(guān))為5圖示為一個(gè)均勻帶電的球?qū)樱潆姾审w密度為，球?qū)觾?nèi)外表半徑為R1，外外表半徑為R2．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢．【解】:由高斯定理可知空腔內(nèi)E＝0，故帶電球?qū)拥目涨皇堑葎輩^(qū)，各點(diǎn)電勢均為U。在球?qū)觾?nèi)取半徑為r→r＋dr的薄球?qū)樱潆姾蔀閐q=4r2dr該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為整個(gè)帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢為因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢U為假設(shè)根據(jù)電勢定義計(jì)算，也可。6圖中所示為一沿x軸放置的長度為l的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為＝0(x-a)，0為一常量．取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢．【解】：在任意位置x處取長度元dx，其上帶有電荷dq=0(x－a)dx，它在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢O點(diǎn)總電勢7一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷,假設(shè)保持電荷分布不變,在該球體挖去半徑為r的一個(gè)小球體,球心為,兩球心間距離,如以下圖.求:在球形空腔內(nèi),球心處的電場強(qiáng)度.在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度.設(shè)、O、P三點(diǎn)在同一直徑上，且。【解】：挖去電荷體密度為的小球，以形成球腔時(shí)的求電場問題，可在不挖時(shí)求出電場，而另在挖去處放上電荷體密度為－的同樣大小的球體，求出電場，并令任意點(diǎn)的場強(qiáng)為此二者的疊加，即可得：在圖(a)中，以O(shè)點(diǎn)為球心，d為半徑作球面為高斯面S，可求出O與P處場強(qiáng)的大小。有：E1O’＝E1P=方向分別如以下圖。EE1PPE2PEP圖(d)OOPE1O’圖(a)OOdEO’=E1O’圖(c)OPE2P-OrE2O’=0圖(b)E1P在圖(b)中，以O(shè)點(diǎn)為小球體的球心，可知在O點(diǎn)E2=0.又以O(shè)為心，2d為半徑作球面為高斯面S可求得P點(diǎn)場強(qiáng)E2P求O點(diǎn)的場強(qiáng).由圖(a)、(b)可得EO’=E1O’=方向如圖(c)所示。(2)求P點(diǎn)的場強(qiáng).由圖(a)、(b)可得方向如(d)圖所示.8兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為R1＝0.03m和R2＝0.10m．兩者的電勢差為450V，求內(nèi)球面上所帶的電荷．【解】：設(shè)內(nèi)球上所帶電荷為Q，則兩球間的電場強(qiáng)度的大小為(R1＜r＜R2＝兩球的電勢差∴＝2.14×10-99在一個(gè)平面上各點(diǎn)的電勢滿足下式：，x和y為這點(diǎn)的直角坐標(biāo)，a和b為常數(shù)。求任一點(diǎn)電場強(qiáng)度的Ex和Ey兩個(gè)分量。【解】：根據(jù)，知：選做題：如以下圖，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q．沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長度為l，細(xì)線左端離球心距離為r0．設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線所受球面電荷