二次函數的圖象與性質第4課時

復習舊知1.指出下列二次函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標.(1)y=2(x－1)2

－3(2)y=－0.5(x+3)2(3)y=3(x+2)2+22.它們分別可以看成是由哪個函數圖象通過怎樣的平移得到的？新知講解我們已經認識了形如y=a(x-h)2+k的二次函數的圖象和性質,你能研究二次函數y=2x2-4x+5的圖象和性質嗎?化成y=a(x-h)2+k的形式.

新知講解

y=2(x2－2x)+5y=2(x2－2x+1)－2+5y=2(x－1)2+3想一想：配方的方法及步驟是什么？總結配方你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項系數；(2)“配”：括號內配成完全平方；(3)“化”：化成頂點式.提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式.y=2x2－4x+5y=2(x－1)2+3新知講解你能說出y=2(x－1)2+3的對稱軸及頂點坐標嗎？對稱軸是直線x=1,頂點坐標是（1，3）.

平移方法1：

先向上平移3個單位，再向右平移1個單位得到的；平移方法2：

先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到的.新知講解如何用描點法畫二次函數y=2(x－1)2+3的圖象？…………43210-1-2x解:

先利用圖形的對稱性列表21115351121010xy510然后描點畫圖，得到圖象如右圖.典例精析結合二次函數y=2(x－1)2+3的圖象，說出其增減性.當x<1時，y隨x的增大而減小；當x>1時，y隨x的增大而增大.試一試

你能用上面的方法討論二次函數y=2x2-8x+7的圖象和性質嗎？典例精析例1求二次函數y=2x2－8x+7圖象的對稱軸和頂點坐標.解:y=2x2－8x+7y=2(x2－4x)+7y=2(x2－4x+4)－8+7y=2(x－2)2－1∴對稱軸是x=2,頂點坐標為(2,-1)練一練解：（1）y=3x2-6x+7=3(x-1)2+4.

對稱軸：直線x=1

頂點坐標：（1，4）

（2）y=2x2-12x+8=2(x-3)2-10.

對稱軸：直線x=3

頂點坐標：（3，-10）求下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標：（1）y=3x2-6x+7；（2）y=2x2-12x+8.典例精析解：y=ax2+bx+c

例2：求二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸、頂點坐標.

歸納總結二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質1.一般地，二次函數y=ax2+bx+c可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是：對稱軸是：直線歸納總結xyO

xyO

填一填頂點坐標對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=想一想

想一想

想一想（2）∵左、右兩側拋物線關于y軸對稱，∴左、右兩側拋物線的最低點關于y軸對稱.∵左側拋物線最低點坐標為（-20，1），∴右側拋物線最低點坐標為（20，1）.∴兩條鋼纜最低點之間的距離是40m.課堂練習

x-10123y51-1-11DA課堂練習3.點P1（-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數y=-x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是

.

4.二次函數y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=

,x=2對應的函數值y=

.-81課堂練習5.根據公式確定下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.5課堂練習6．已知函數y＝x2＋bx＋c(b，c為常數)的圖象經過點(－2，4)．(1)求b，c滿足的關系式；(2)設該函數圖象的頂點坐標是(m，n)，當b的值變化時，求n關于m的函數解析式；解：(1)將點(－2，4)的坐標代入y＝x2＋bx＋c，得4－2b＋c＝4，∴c＝2b.

課堂小結頂點：對稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點式)3.9

弧長及扇形的面積

第三章圓知識點2

與扇形面積有關的計算4.(棗莊中考)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,交對角線BD于點E,則圖中陰影部分的面積是(結果保留π)(C)A.8-π B.16-2πC.8-2π D.8-π5.如圖,墻OA,OB的夾角∠AOB=120°,OA=7m,OB=9m,一根9m長的繩子一端拴在墻角O處,另一端拴著一只小狗,則小狗活動的區域的面積是

27π

m2.(結果保留π)

6.如圖,已知AB為半圓O的直徑,C,D為半圓O上的兩點.若直徑AB的長為4,且BC=2,∠DAC=15°.(1)求∠DAB的度數;(2)求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)解:(1)∵AB為半圓O的直徑,∴∠ACB=90°,又∵BC=2,AB=4,∴∠BAC=30°,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=15°+30°=45°.(2)連接OD.∵AB=4,∴OD=OA=2,∴∠ADO=∠DAB=45°,∴∠AOD=90°,A. B.π

C.2π D.3π8.如圖,有五個半圓且鄰近的兩個半圓相切,兩只小蟲同時出發,以相同的速度從A點到B點,甲蟲沿弧ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路線爬行,乙蟲沿弧ACB路線爬行,則下列結論正確的

(C)

A.甲先到B點 B.乙先到B點C.甲、乙同時到B點 D.無法確定11.如圖,☉O的半徑是1,A,B,C是圓周上三點.若∠BAC=36°,則弦BC所對的弧長是

.

12.(無錫中考)如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分別以邊AD,BC為直徑在矩形ABCD的內部作半圓O1和半圓O2,一條平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E,F,且EF=2(EF與AB在圓心O1和O2的同側),則由

所圍成圖形(圖中陰影部分)的面積等于

.

13.如圖,點D在☉O的直徑AB的延長線上,點C在☉O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求證:CD是☉O的切線;(2)若☉O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.解:(1)連接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠A=30°,∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=90°,即OC⊥CD,∴CD是☉O的切線.(2)∵∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°,14.(新疆建設兵團中考)如圖,在☉O中,半徑OA⊥OB,過OA的中點C作FD∥OB交☉O于D,F兩點,且CD=,以O為圓心,OC為半徑作弧CE,交OB于點E.(1)求☉O的半徑長;(2)計算陰影部分的面積.15.(襄陽中考)如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點,將△BEC繞點B逆時針旋轉90°后,點E落在CB的延長線上點F處,點C落在點A處.再將線段AF繞點F順時針旋轉90°得線段FG,連接EF,CG.

(1)求證:EF∥CG;(2)求點C,點A在旋轉過程中形成的

與線段CG所圍成的陰影部分的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=2,∠ABC=90°.∵△BEC繞點B逆時針旋轉90°