28.1圓的概念及性質

學習目標1.認識圓，理解圓的本質屬性.（重點）2.理解弦、弧、直徑、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等與圓有關的概念，并了解它們之間的區別和聯系.（難點）小惠與小亮合作,按下面的方法畫圓.首先,小惠把繩子的一端固定在操場上的某一點O處,小亮在繩子的另一端拴上一小段竹簽,然后,小亮將繩子拉緊,再繞點O轉一圈,竹簽劃出的痕跡就是圓.知識講解平面上,到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形,叫做圓,這個定點叫圓心,這條定長叫做圓的半徑.如圖所示,它是以點O為圓心,OA的長為半徑的圓,記作“☉O”,讀作“圓O”.線段OA也稱為☉O的半徑.一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．確定一個圓的要素同圓的半徑相等.一、圓的概念二、圓的對稱性5.直徑是圓的對稱軸正確嗎?1.什么是軸對稱圖形、中心對稱圖形?2.圓是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?3.圓是中心對稱圖形嗎?如果是,它的對稱中心是什么?4.圓繞著它的圓心旋轉任意角度后和自身重合嗎?實際上,圓繞圓心旋轉任意角度后都與自身重合.結論：圓是軸對稱圖形,過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓也是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心.三、認識圓的有關概念1.弦、直徑:圓上任意兩點間的線段叫做這個圓的一條弦.過圓心的弦叫做這個圓的直徑.ABCOD注意：（1）弦和直徑都是線段.（2）直徑是弦，是經過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.圖中的弦是AB,CD;直徑是CD2.弧、半圓:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.圓的直徑將這個圓分成能夠完全重合的兩條弧,這樣的一條弧叫做半圓.大于半圓的弧叫做優弧,小于半圓的弧叫做劣弧.

如圖，點A，B，C，D在⊙O上.線段AB為⊙O的一條弦，AC為⊙O的直徑.直徑AC所分的兩個半圓分別為半圓ADC和半圓ABC.以AB為端點的弧有兩條，其中劣弧用來表示,讀作“弧AB”,優弧用

來表示,讀作“弧ADB”.半徑相等的兩個圓是等圓;反過來,同圓或等圓的半徑相等.能夠完全重合的兩個圓叫做等圓.能夠完全重合的兩條弧叫做等弧.3.等圓、等弧:推出：

等圓是兩個半徑相等的圓.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.3.長度相等的兩條弧是等弧嗎?為什么?1.直徑是弦,弦是直徑正確嗎?直徑是最長的弦嗎?2.半圓是弧,弧是半圓正確嗎?半圓是最長的弧嗎?思考下列問題:ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.例1

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.例2

如圖.(1)請寫出以點B為端點的劣弧及優弧；(2)請寫出以點B為端點的弦及直徑；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直徑.(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.

ABCEFDO劣弧：優弧：BF，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(

2.一點和⊙O上的最近點距離為6cm，最遠距離為12cm,則這個圓的半徑是

.9cm或3cm

3.如圖所示,AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,則∠AOD=

.

解析:∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴∠D=∠A=70°,∴∠AOD=180°-2∠A=40°.故填40°.40°1.如圖所示,在☉O中,弦的條數(

)A.2 B.3

C.4 D.以上均不正確C隨堂訓練4.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(3)半圓是弧；(2)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(6)半圓是最長的弧；(5)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.(8)同心圓也是等圓.

5．一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？如果不公平，你認為他們應排成什么樣的隊形才公平？不公平，應該站成圓形.

6．一根5m長的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請畫出羊的活動區域.5m參考答案：5mO4m圓定義要素：圓心和半徑同圓半徑相等有關概念弦（直徑）直徑是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑弧半圓是特殊的弧劣弧半圓優弧等圓同圓等弧能夠互相重合的兩段弧課堂小結28.3圓心角和圓周角第1課時

學習目標1.理解圓心角的概念,掌握圓心角、弧、弦之間的相等關系及推論.（重點）2.學會運用圓心角、弧、弦之間的關系進行簡單的計算和證明.（難點）新課導入

圓是中心對稱圖形..OAB180°觀察：1.將圓繞圓心旋轉180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結論呢？2.把圓繞圓心旋轉任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα圓是旋轉對稱圖形，具有旋轉不變性.·一、圓心角知識講解OABM

1.定義：頂點在圓心的角叫做圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給定圓心角，對應出現三個量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對的弧為

AB.⌒弦想一想：判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.【解】（1）是圓心角；（2）不是，頂點不在圓心；（3）不是，頂點在圓上；（4）是圓心角.【歸納總結】圓心角的頂點在圓心上.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧也相等．①∠AOB=∠COD③AB=CD⌒

⌒②AB=CD二、圓心角、弦、弧之間的關系

想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC在同圓或等圓中，若兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中，若兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優弧和劣弧分別相等.三、圓心角、弧、弦之間的相等關系的推論ABODC【歸納總結】在同圓或等圓中，兩個圓心角及其所對應的兩條弦和所對應的兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等.即知一得二.

例1

隨堂訓練

1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，_____________

．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______．AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于

.60°·CABDO本題答案不唯一哦！3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則AB與CD的關系是（）⌒⌒⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>2CD

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