函數的概念

我們知道的函數有哪些？一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0）正比例函數y=kx（k≠0）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）反比例函數y=k/x(k為常數，k≠0)23伽利略，笛卡爾認為其是：曲線，變量系，無函數萊布尼茨提出function單詞，表示變化的量十七世紀4十八世紀伯努利稱其為變量與常量的組合歐拉認為其是某些變量依賴另一些變量的變化5十九世紀柯西，傅里葉，狄利克雷提出“對應關系”，也就是我們初中學習到的函數的定義一.知識回顧初中學習的函數概念是什么？

設在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，則稱y是x的函數。x是自變量，y是因變量。78二十世紀康托爾提出了我們今天要學習的函數的概念二.函數的概念

設A，B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B.其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y值叫做函數值。解釋舉例11aBCd學生A名人B錢學森袁隆平鄧稼先鐘南山

1.設A，B是非空的數集學生，名人都要有2.使對于集合A中的任意一個x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應

一個學生追一個名人

多個學生追一個名人

一個學生追多個名人3.學生不可以剩，名人可以剩12例題一：判斷下列是否為函數？12345678567812341234567812345678

（1）

（2）

（3）

（4）

不是

是不是

是13例題二：判斷下列是否為函數圖像？ＡＢＣ

ＤxxxxyyyyOOOOD為正確三.函數的三要素151.定義域

2.對應法則3.值域

值域是定義域和對應法則決定的.即定義域和對應法則確定了,值域也就隨之確定了.如果兩個函數的定義域和對應法則完全相同就稱這兩個函數相同16例題三：判斷下列各組中兩個函數是否為同一個函數四.區間18設a,b為兩個實數，而且a<b.那么我們規定：(1)開區間：滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區間，即表示為{x|a<x<b}=(a,b)(2)閉區間：滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合叫做閉區間，即表示為{x|a≤x≤b}=[a,b](3)半開半閉區間：滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數x的集合叫做半開半閉區間，即表示為例如{x|a<x≤b}=(a,b]，{x|a≤x<b}=[a,b)等形式19集合表示區間表示數軸表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)數軸上所有的點20例題四：把下列集合用區間表示出來:

(1){x|3<x<5};(2){x|x≤6};(3){x|1<x<3}∪{x|7<x<8};(4){x|x≠0};(5){x|5≤x<7}.答案(1)(3,5);(2)(-∞,6];(3)(1,3)∪(7,8);(4)(-∞,0)∪(0,+∞);(5)[5,7).21(1){x|x≤-3}用區間表示為

(2)數集{x|x>5}用區間表示為(3)數集{x|1<x≤7}用區間表示為(4)數集{x|x<-2或x≥6}用區間表示為

答案:(1)(-∞,-3]

(2)(5,+∞)(3)(1,7](4)(-∞,-2)∪[6,+∞)例題五：22注意：1.區間是集合2.區間的左端點必須小于右端點3.區間中的元素都是實數，可以在數軸上表示出來4.以－∞或+∞為區間的一端時，這一端必須是小括號23例題六：已知函數

(1)求該函數的定義域(2)求當x=-3時該函數的值答案：1.{x|x≥-3且x≠-2}2.f(-3)=-1

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第三章

函數的概念與性質3.2.1

函數的最大（小）值

學習目標1.理解函數的最大值和最小值的概念及其幾何意義.2.能借助函數的圖象和單調性，求一些簡單函數的最值.探究1函數的最大值、最小值觀察下列圖象，你能找到函數的最值嗎？合作探究·提素養圖1ox0xMyyxox0圖2Mabcm最值的幾何意義：最大值：函數f(x)圖象上最高

點的縱坐標最小值：函數f(x)圖象上最低點的縱坐標合作探究·提素養圖1ox0xMyyxox0圖2Mabcm思考1：函數定義域內任意自變量x，f(x)與M的大小關系如何表示？思考2：函數的最大值是函數值域中的一個元素嗎？(設函數f(x)定義域為I)存在x0∈I,使得f(x0)=M新知生成

一般地，設函數f(x)的定義域為I

如果存在實數m滿足：(1)對于任意x∈I，都有f(x)≥m；(2)存在x0∈I，使得f(x0)=m;

那么，稱M是函數y=f(x)的最小值問題3：如果函數f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函數f(x)的值域是[a，b]嗎？問題1：是否每個函數都有最大值或最小值？問題2：如果一個函數存在最值，那么這個函數的最值是否唯一？取最值時的自變量是否唯一？對函數最大（小）值的理解探究2：函數單調性與函數最值的關系（1）若函數y=f(x)在區間[m，n](m<n)上單調遞增，則函數y=f(x)的最值是什么？xy探究2：函數單調性與函數最值的關系(2)若函數y=f(x)在區間[m，n]上單調遞減，則函數y=f(x)的最值是什么？Oxy結論：若函數y=f(x)在區間[m，n]上單調，則函數y=f(x)在[m，n]上即有最大值又有最小值，且最值為f(m),f(n)探究2：函數單調性