科左中旗民族職專·實驗高中普高高三第一次月考數學（文）試卷考試時間：120分鐘；命題人：邊東雨；審題人：王春輝第I卷（選擇題）1．已知集合，則滿足條件的集合的個數為（

）A．3 B．4 C．7 D．82．化簡后的結果為（

）A． B． C． D．3．“”是“”成立的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．如圖是函數的導函數的圖象，下列結論正確的是（

）

A．在處取得極大值 B．是函數的極值點C．是函數的極小值點 D．函數在區間上單調遞減5．半徑為4，圓心角為1弧度的扇形的面積是（

）A．6 B．7 C．8 D．96．的值為（

）A．0 B．C． D．7．下列求導不正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則8．在中，角所對的邊分別為，若，則角（

）A． B． C． D．9．要得到函數的圖象，可以將函數的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位10．南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點到準線的距離為（

）A． B． C． D．11．為上的奇函數，且，當時，，則的值為（

）A． B． C． D．12．若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）13．已知，是第三象限角，則的值為．14．已知，則．15．函數的定義域是.16．已知函數的導函數是，且，則.17．計算：(1)；(2).18．已知函數.(1)求這個函數的導數；(2)求這個函數的圖像在點處的切線方程.19．已知中，，，．(1)求；(2)求；(3)求的面積．20．已知函數．(1)求的最小正周期．(2)求的單調遞增區間．(3)若關于的方程在上有解，求實數m的取值范圍．21．已知函數．(1)求函數的極值點；(2)若函數有且只有兩個零點，求實數的值．22．已知曲線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：，直線l的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程；(2)若曲線和曲線與直線l分別交于非坐標原點的A，B兩點，求的值.科左中旗民族職專·實驗高中普高高三第一次月考班級：姓名：班級：姓名：考號：.....................................密......................................................封...................................線........................................................一、選擇題（共60分）123456789101112填空題（共20分）14.15.16.三、解答題（共70分，請在各試題的答題區內作答）17.18.19.20.21.22.參考答案：1．D【分析】解出一元二次不等式，再利用集合子集個數公式即可得到答案.【詳解】，解得，則，若，則，故滿足條件的集合的個數為，故選：D.2．C【分析】根據根式、指數冪運算求得正確答案.【詳解】.故選：C3．B【分析】根據充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】推不出，例如還可以取，由可以推出，所以“”是“”成立的必要條件．故選：B．4．C【分析】根據導函數的正負即可求解的單調性，即可結合選項逐一求解.【詳解】由圖象可知：當時，單調遞減，當時，單調遞增，故是函數的極小值點，無極大值.故選：C5．C【分析】利用扇形面積公式直接計算.【詳解】已知，，則扇形的面積.故選：C6．B【分析】逆用兩角和差的余弦公式，再根據特殊角計算即可.【詳解】原式故選：B.7．B【分析】根據導數公式可依次判斷各選項.【詳解】根據導數公式及求導運算法則，可判斷A，C，D選項正確；對B選項，是常數，其導數是0，故B選項錯誤.故選：B.8．B【分析】根據余弦定理求得正確答案.【詳解】依題意，，即，所以，所以為銳角，所以.故選：B9．B【分析】，根據三角函數圖象的平移變換即可求解.【詳解】因為,所以將函數的圖象向左平移個單位可得到函數的圖象.故選:B.10．C【分析】以拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，設出拋物線的標準方程，代入點的坐標求出即可得解.【詳解】以拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，依題意可得的坐標為．設拋物線的標準方程為，則，解得．故該拋物線的焦點到準線的距離為．故選：C11．A【分析】根據給定條件，代入依次計算作答.【詳解】上的奇函數滿足，當時，，所以.故選：A12．D【分析】求出函數的導數，再列出恒成立的不等式，分離參數求解作答.【詳解】函數，求導得，依題意，，，即，而函數在上單調遞減，則，因此，所以實數的取值范圍是.故選：D13．【分析】根據題意，由同角的平方關系以及商關系列出方程，即可得到結果.【詳解】因為是第三象限角，且，則，解得，故答案為：14．/0.125【分析】根據分段函數的函數值求解方法直接計算即可.【詳解】由題意得，，所以.故答案為：15．【分析】由正切函數的定義域，整體思想可求得函數的定義域.【詳解】由正切函數的定義域可得，，，得，，故函數的定義域為.故答案為：.16．24【分析】先根據條件求出，再代入可得答案.【詳解】因為，所以，所以，即，所以，所以.故答案為：2417．(1)(2)2【分析】（1）利用特殊角的三角函數值，即可解出；（2）利用指數冪的運算及絕對值的意義，特殊三角函數值，即可解出.【詳解】（1）；（2）.18．(1)(2)【分析】（1）根據導數的運算法則計算可得；（2）求出切線的斜率，再利用點斜式計算可得.【詳解】（1）因為，所以，即；（2）因為點在切線上，且，所以切線方程為，即.19．(1)(2)(3)【分析】（1）利用正弦定理求即可；（2）應用余弦定理列方程求；（3）由（2）及三角形面積公式求面積即可.【詳解】（1）在中，由正弦定理，可得，解得；（2）由余弦定理，可得，整理得，解得（舍負），即；（3）由（2）及已知，的面積．20．(1)最小正周期為(2)．(3)【分析】（1）先將函數解析式化簡整理得到，再由正弦函數的周期性，即可求出結果；（2）根據正弦函數的單調性可求的單調遞增區間；（3）關于的方程在上有解，則關于的方程在上有解，求出值域，即可得到關于的不等式，求解即可．【詳解】（1）函數故函數的最小正周期為．（2）令，解得，∴單調遞增區間為．（3）因為，所以，所以，所以的值域為，關于的方程在上有解，則關于的方程在上有解，所以，所以，所以實數的取值范圍是．21．(1)的極小值點是，極大值點是1(2)或【分析】（1）對求導，討論與0的大小，即可得出的單調性，可求得函數的極值點；（2）函數有且只有兩個零點，即與的圖象有兩個交點，畫出的圖象，數形結合即可得出答案.【詳解】（1）因為，所以，令，解得：，令，解得：或，所以在，上單調遞減，在上單調遞增，所以的極小值點是，極大值點是1.（2）函數有且只有兩個零點，令，即，即與的圖象有兩個交點，由（