《數字圖像解決》實驗指導書實驗一圖像變換實驗性質：驗證性實驗級別：必做開課單位：信息與通信工程學院學時：2實驗目的掌握圖像變換的辦法；掌握離散二維余弦變換的原理和性質；掌握離散二維傅里葉變換的原理和性質。實驗原理1.1-DFFT序列的DFT定義為：（1）設，，，則上式變?yōu)椋海?）（3）（4）將序列按序號的奇偶分成兩組，即：（5）因此，的傅里葉變換能夠寫成：（6）由此可得：（7）式中：（8）（9）它們分別是和的點DFT。上面的推導表明：一種點的DFT被分解為兩個點的DFT，這兩個點的DFT又可合成一種點的DFT。但上面的公式僅能得到的前點的值，運用權系數的周期性與對稱性，即：，（10）因此，的后點的值可表達為：（11）通過上面的推導能夠看出，一種點的DFT能夠分解為兩個點的DFT，每個點的DFT又能夠分解為兩個點的DFT。以這類推，當為2的整多次冪時（），由于每分解一次減少一階冪次，因此通過次分解，最后全部成為一系列2點的DFT運算，以上就是準時間抽取的FFT算法。2.2-DFFT以圖形為例，將式（1）推廣，可得2-DFFT式：（12）將式（12）寫成以下的分離形式：（13）由上述分離形式可知一種2-DDFT可由持續(xù)2次運用1-DDFT來實現。如式（13）可分成下列兩式：（14）（15）對每個值，式（14）方括號中是一種1-DDFT。因此可由沿的每一列求變換得到。在此基礎上，再對的每一行求變換就可得到。由上述可知，對于2-DFFT同樣能夠采用分別進行2次1-DFFT來得到。3.數字圖像FFT流程圖根據圖像陣列的特性，對其按下列環(huán)節(jié)進行FFT變換：（1）將圖像數據陣列變換為按列存儲，即從下到上，從左到右；（2）對每一列圖像數據進行1-DFFT；（3）將按列解決后的數據成果存儲，并對它們按原圖像陣列的形式，即按行重新存儲；（4）對重新排列的數據逐行進行1-DFFT；（5）將每行解決后的數據存儲起來，即得到2-D數字圖像FFT成果。對一幅圖像進行FFT其流程圖以下所示：圖12-DFFT流程圖其中的1-DFFT需要倒位序和遞推計算，它們的流程圖以下：圖21-DFFT流程圖1-DFFT中整個L級遞推過程由三個嵌套循環(huán)構成。外層的一種循環(huán)控制L(L=)級的次序循環(huán)；內層的兩個循環(huán)控制同一級各蝶形結的運算，其中最內一層循環(huán)控制同一種（指的同一種r）蝶形結的運算，而中間一層循環(huán)則是對不同種（即中的r不同）蝶形結做運算。4.2-D離散傅里葉反變換（16）5.1-D離散余弦變換（17）（18）其中由下式定義：6.2-D離散余弦變換（19）（20）實驗內容和環(huán)節(jié)實驗內容：對原則圖像進行離散傅里葉變換并在計算機屏幕觀察其頻譜，驗證二維傅里葉變換的慣用性質。對原則圖像進行離散余弦變換并在計算機屏幕觀察其頻譜，驗證二維余弦變換的慣用性質，理解二維余弦變換用在圖像壓縮中的因素。對原則圖像離散傅里葉變換和離散余弦變換的頻譜進行比較。實驗環(huán)節(jié)：學習Matlab語言的慣用和圖像解決函數庫，會使用其函數進行編程。用Matlab語言、C語言或C++語言編制原則圖像離散傅里葉變換和離散余弦變換的程序。將解決成果存盤。實驗設備計算機、Matlab軟件、Photoshop軟件。實驗報告規(guī)定寫出實驗目的；寫出實驗原理；寫出程序源代碼；將變換后的圖像保存，觀察其頻譜，得出對應的結論。實驗二圖像增強實驗性質：綜合性實驗級別：必做開課單位：信息與通信工程學院學時：4實驗目的1.掌握圖像點運算增強的辦法；2.掌握空域增強辦法；3.掌握頻域增強辦法。實驗原理1.圖像點運算增強原理1.1線性變換圖像中常會出現對比度不夠的狀況，這可能是因圖像統計裝置的動態(tài)范疇太小所至，也可能是由于攝影過程中原先曝光局限性所造成的。增大對比度的辦法是簡便的，可通過灰度范疇的線性變換來達成。我們假定原圖像的灰度范疇是[a,b]，變換后圖像的灰度范疇但愿擴大到[m,n]，那么應采用下述線性變換：（1）1.2分段線性變換分段線性變換也是慣用的一種灰度變換辦法，普通都是分成三段。這種變換的數學表達以下： （2）1.3直方圖均衡化解決灰度級的直方圖就是反映一幅圖像中的灰度級與出現這種灰度的概率之間的關系的圖形。設變量代表圖像中的像素灰度級。在圖像中，像素的灰度級可作歸一化解決，這樣，的值將限定在下述范疇之內：。在灰度級中，代表黑，代表明。對于一幅給定的圖像來說，每一種像素獲得[0,1]區(qū)間內的灰度級是隨機的，也就是說是一種隨機變量。假定對每一瞬間它們是持續(xù)的隨機變量，那么，就能夠用概率密度函數來表達原始圖像的灰度分布。如果用直角坐標系的橫軸代表灰度級，用縱軸代表灰度的概率密度函數，這樣就能夠針對一幅圖像在這個坐標系中作一曲線，這條曲線就是概率論中的分布密度曲線。為了有助于數字圖像解決，必須引入離散形式。在離散形式下，用代表離散灰度級，用代表，并且有下式成立：（3）式中為圖像中出現這種灰度的像素數，是圖像中像素的總數，而就是概率論中所說的頻數，在直角坐標系中作出與關系的圖形，這個圖形稱為直方圖。一幅給定的圖像的灰度級分布在范疇內。能夠對[0,1]區(qū)間內的任一種值進行以下變換：（4）也就是說，通過上述變換，每一種原始圖像的像素灰度值都對應產生一種值。變換函數應滿足下列條件：1）在0≤r≤1區(qū)間內，為單值單調增加。2）對于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。這里的第一種條件確保了灰度級從白到黑次序不變。第二個條件則確保了映射后的像素灰度值在允許的范疇內。從到的反變換關系可表達為：（5）由概率論可知，如果已知隨機變量的概率密度為，而隨機變量是的函數，即，的概率密度能夠由求出。由于是單調增加的，由數學分析可知，它的反函數也是單調函數。在這種狀況下，當且僅當時發(fā)生，因此能夠求得隨機變量的分布函數為：（6）對上式兩邊求導，即能夠得到隨機變量的分布密度函數，為：（7）可見，通過變換函數能夠控制原圖像灰度級的概率密度函數，從而改善原圖像的灰度層次。直方圖均衡化解決是以累積分布函數變換法為基礎的直方圖修正法。假定變換函數為：（8）式中是積分變量，而是的累積分布函數（CDF）。這里，累積分布函數是的函數，并且單調地從0增加到1，因此這個變換函數滿足于在0≤r≤1區(qū)間內單值單增，對于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1的兩個條件。對式（8）中的求導，則：（9）把成果代入式（9），則：（10）由上面的推導可見，在變換后的變量的定義域內的概率密度是均勻分布的。由此可見，用累積分布函數作為變換函數能夠產生一幅灰度級分布含有均勻概率密度的圖像。其成果擴展了像素取值的動態(tài)范疇。上面的修正辦法是以持續(xù)隨機變量為基礎進行討論的。為了對數字圖像進行解決，必須引入離散形式的公式。當灰度級是離散值的時候，能夠用頻數近似替代概率值，即（11）式中是灰度級的總數目，是取這種灰度的概率，為圖像中出現這種灰度的次數，是圖像中像素的總數。普通把為得到均勻直方圖的圖像增強技術叫做直方圖均衡化解決。式（8）的離散形式可表達為：（12）其反變換為：（13）2.圖像空域增強原理空域濾波的目的是對圖像進行加工以得到對具體應用來說視覺效果更“好”，更“有用”的圖像。空域濾波是在圖像空間借助模板進行鄰域操作，普通可分為線性的和非線性的兩類。線性系統的轉移函數和脈沖函數或點擴散函數構成傅立葉變換對，因此線性濾波器的設計常基于對傅立葉變換的分析。非線性濾波器則普通直接對鄰域進行操作。另外多種空域濾波器根據功效重要分成平滑的和銳化的。平滑可用低通濾波實現。平滑的目的又能夠分為兩類：一類是含糊，目的是在提取較大的目的前往除太小的細節(jié)或將目的內的小間斷連接起來。另一類是消除噪聲。銳化可用高通濾波實現，銳化的目的是為了增強被含糊的細節(jié)。2.1實現空域濾波的環(huán)節(jié)在空域實現濾波功效，都是運用模板卷積，其重要環(huán)節(jié)為：(1)將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個像素位置重疊；(2)將模板上系數與模板下對應像素相乘；(3)將全部乘積相加；(4)將和（模板的輸出響應）賦給圖中對應模板中心位置的像素。圖1(a)給出1幅圖像的一部分,其中標出某些像素的灰度值。現設有一種3×3的模板如圖1(b)所示，模板內所標為模板系數。如將所在位置與圖中灰度值為的像素重疊（即將模板中心放在圖中位置），模板的輸出對應R為：（14）將R賦給增強圖，作為在位置的灰度值（見圖1(c)所示）。如果對原圖每個像素都這樣進行就可得到增強圖中全部位置的新灰度值。如果在設計濾波器時給模板系數賦給不同的值，就可得到不同的高通或低通效果。圖1用3×3的模板進行空間濾波的示意圖2.2鄰域平均線性低通濾波器是最慣用的線性平滑濾波器，這種濾波器的全部系數都是正的。對的模板來說，最簡樸的是全部系數都為1。為確保輸出圖仍在原來的灰度值范疇，在算得模板的輸出響應后要將其除以9再進行賦值，這種辦法叫做鄰域平均。其基本原理以下：設輸入圖像為，輸出圖像為，若點(x,y)的鄰域為，那么4鄰域的坐標集合為（見圖2(a)）：(15)8鄰域的坐標集合為（見圖2(b)）：(16)圖像平滑的鄰域平均辦法為：(17)其中是閾值。圖2鄰域平均模板2.3中值濾波鄰域平均算法在消除噪聲的同時會將圖像中的某些細節(jié)含糊掉。如果既要消除噪聲又要保持圖像的細節(jié)能夠使用中值濾波。中值濾波是一種能有效地克制圖像中噪聲的非線性信號解決技術。中值濾波算法的基本思想是用圖像像素點的鄰域灰度值的中值來替代該像素點的灰度值。這種辦法在去除脈沖噪聲、椒鹽噪聲的同時，又能較好地保存圖像邊沿細節(jié)。這是由于它不依賴于鄰域內的那些與典型值差別很大的值。中值濾波的重要功效就是讓周邊像素灰度值的差比較大的像素改取與周邊像素值靠近的值，從而能夠消除孤立的噪聲點。2.3.1中值濾波的算法描述設是輸入圖像在坐標處的像素，在其周邊開一種的矩形窗口。假設窗口從左向右水平掃描，然后再回到下一行重復掃描。對每個窗口內的全部像素按其灰度值的大小進行排序，求出中值替代。常見的中值濾波的工作環(huán)節(jié)以下：1.將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個像素位置重疊；2.讀取模板下各對應像素的灰度值；3.將這些灰度值從小到大排序；4.找出這些值里排中間的一種；5.將該中間值賦給圖中對應模板中心位置的像素。2.3.2中值濾波的流程圖圖3為中值濾波流程圖。選用一種的模板，對一幅的圖像進行解決，每次掃描將模板下9個值進行排序，找出中值賦給模板中央的像素。2.4線性銳化濾波銳化和平滑恰恰相反，它是通過增強高頻分量來減少圖像中的含糊，因此又稱為高通濾波（highpassfilter）。銳化解決在增強圖像邊沿的同時增加了圖像的噪聲。2.4.1銳化的算法描述圖像銳化的目的是加強圖像的輪廓和邊沿，慣用的辦法之一是進行空間高通濾波，此處我們選用的單位沖擊響應陣列為：(18)即(19)其中是輸入圖像，是輸出圖像，是輸入圖像二次微分的數字拉普拉斯算子。上式實質上也是用拉普拉斯算子進行圖像銳化。也即用如圖4的模板來解決圖像像素。圖3中值濾波流程圖圖4銳化模板2.4.2線性銳化流程圖選用一種如圖4的模板，運用式(19)對一幅的圖像進行解決，由于計算temp時會有一部分值不不大于255或不大于0，因此需要將輸出灰度值范疇變換到[0，255]之內，其流程圖如圖5所示：圖5線性銳化流程圖2.5非線性銳化濾波鄰域平均能夠含糊圖像，由于平均對應積分，因此運用微分能夠銳化圖像。圖像解決中最慣用的微分辦法就是運用梯度。對一種持續(xù)函數，其梯度是一種矢量（需要用2個模板分別沿和方向計算）：（20）其模（以2為模，對應歐氏距離）為：（21）在實用中為了簡便，運用城區(qū)距離（以1為模）：（22）另外一種實用的空域微分算子：索貝爾（Sobel）算子，慣用于圖像的邊沿檢測。2.5.1Sobel算子邊沿檢測算法描述設輸入圖像為，輸出圖像為，那么Sobel運算定義為：（23）其中（圖6為模板）：（24）圖6Sobel算子模板2.5.2Sobel算子邊沿檢測流程圖選用如圖6的模板，運用式(23)對一幅的圖像進行解決，其流程圖如7所示：圖7Sobel算子邊沿檢測流程圖3.圖像頻域增強原理頻率域增強辦法是以卷積理論為基礎。設函數與線性位不變算子的卷積成果是，即，那么根據卷積定理在頻域有：（25）其中分別是的傅里葉變換。用線性系統理論的話來說，是轉移函數。然后再對進行反傅里葉變換而得到：（26）慣用的頻域增強辦法有：低通濾波、高通濾波、帶通和帶阻濾波、同態(tài)濾波等。實驗內容和環(huán)節(jié)實驗內容：對原則圖像進行點運算增強并在計算機屏幕觀察增強后的圖像，對原始圖像和運用點運算增強后的多種圖像進行比較并得出對應的結論。對原則圖像進行空域增強并在計算機屏幕觀察增強后的圖像，對原始圖像和運用空域增強后的多種圖像進行比較并得出對應的結論。對原則圖像進行頻域增強并在計算機屏幕觀察增強后的圖像，對原始圖像和運用頻域增強后的多種圖像進行比較并得出對應的結論。對運用上述三類增強辦法增強后的圖像進行比較。實驗環(huán)節(jié)：學習Matlab語言的慣用和圖像解決函數庫，會使用其函數進行編程。用Matlab語言、C語言或C++語言編制原則圖像增強程序。將解決成果存盤。實驗設備計算機、Matlab軟件、Photoshop軟件。實驗報告規(guī)定寫出實驗目的；寫出實驗原理；寫出程序源代碼；將解決后的圖像保存，觀察解決成果，得出對應的結論。實驗三圖像恢復實驗性質：綜合性實驗級別：選做開課單位：信息與通信工程學院學時：2實驗目的1.理解成像系統的數學描述；2.掌握圖像退化模型；3.熟悉圖像恢復辦法。實驗原理圖像退化的模型普通說來，圖像的生成過程可表達為（1）它表達了成像物體通過一種與系統有關的算子后生成圖像。在退化的形成過程中，代表物體的原圖像，是實際退化圖像。算子為綜合了全部退化因素的變換函數。普通將射線退化過程看作為抱負圖像通過線性移不變系統的輸出。（2）成為系統的點擴散函數PSF(PointSpreadFunction)。在實際的成像系統中，噪聲是不可避免的，設噪聲為加性噪聲，則退化過程為：（3）這就是常見的圖像退化模型。圖1退化模型對（3）式作傅里葉變換有：（4）其中分別是的二維傅里葉變換。稱為系統的調制傳輸函數。逆濾波恢復辦法從圖像的退化模型可見，圖像的恢復問題就是從中獲得原圖像的最佳預計。由（4）有：（5）其中（6）稱為逆濾波器的頻率響應函數。當噪聲為零時，式（5）表達為：（7）則原圖像可通過反卷積恢復，即（8）維納濾波恢復辦法由逆濾波恢復辦法懂得，在存在噪聲和在為零或含有較小的值的狀況下，恢復出的原圖像會在高頻處出現較大的誤差，得到面目全非的成果。而圖像恢復的目的是獲取原圖像的最佳預計。