...wd......wd......wd...全等三角形能力拔高題姓名：一、角度轉化問題1．：如圖，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求證：AD＝AC．2．：如圖，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求證：BD＝CE．3．：如圖，在△MPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQ＝NQ．求證：HN＝PM.4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經過頂點C，過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．當直線l不與底邊AB相交時，求證：EF＝AE＋BF．5．：如圖，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求證：ED⊥AC．二、二次全等問題1.：如圖，線段AC、BD交于O，∠AOB為鈍角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求證：BO＝DO．2．：如圖，AC與BD交于O點，AB∥DC，AB＝DC．假設過O點作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點，求證：OE＝OF.3．如圖，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD嗎為什么4．：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求證：AB∥DC.5、：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，

求證：EB=FC【練習】1、∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求證：△ADC是等腰三角形。2、如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MCEEDCAB3、，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD4、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=。GFEDCBA5、如圖，，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。〔只寫出一種情況〕GFEDCBA：EG∥AF，________，__________求證：_________6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.【思維拓展】證明線段的和、差、倍、分問題時，常采用“割長〞、“補短〞等方法，構造全等三角形。提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：〔1〕、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。〔割〕〔2〕、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。〔補〕〕ACEBD1、如圖,AC∥BD，EA、EB分別平分ACEBDAABECD2、如圖，AD∥BC，E為AB的中點，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，求證AD+BC=CD.【提升練習】1、如以下圖，OP為∠MON的平分線，請利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請在圖〔1〕中作出，然后解答以下問題。如圖〔2〕所示，在△ABC中，∠ACB是直角。∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD,CE相交于點F。請寫出FE與FD之間的數量關系。如圖〔3〕所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而其他條件不變，〔1〕中所得的結論是否仍然成立假設成立，請證明；假設不成立，請說明理由。BEBEACDOPMNAABCDE圖〔1〕圖〔2〕圖〔3〕2、如圖，：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過B，C向經過點A的直線EF作垂線，垂足為E，F。〔1〕證明：EF與斜邊BC不相交時，則有EF=BE+CF〔如圖1〕。〔2〕如圖2，EF與斜邊BC相交時，其他條件不變，你能得到什么結論請給出證明。3、，如圖①所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連接分別為的中點．〔1〕求證：①；②；CENDABM圖①CAEMBDN圖CENDABM圖①CAEMBDN圖②4、：如圖，是等邊三角形，過邊上的點作，交于點，在的延長線上取點，使，連接．〔1〕求證：；〔2〕過點作，交于點，請你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結論．5、中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點．如圖1，觀察并猜測，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關系并證明你的結論；AADBECFADBECFABCDEF6、如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°ABCDEF7、如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動〔點E不與點A，B重合〕，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F.⑴如圖14―1，當點E在AB邊的中點位置時：①通過測量DE，EF的長度，猜測DE與EF滿足的數量關系是；②連接點E與AD邊的中點N，猜測NE與BF滿足的數量關系是；③請證明你的上述兩猜測.⑵如圖14―2，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N,使得NE=BF，進而猜測此時DE與EF有怎樣的數量關系并證明8、中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、〔或它們的延長線〕于、當繞點旋轉到于時〔如圖1〕，易證AECFBD圖1圖3ADFECBAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F9、：在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側作等腰直角△ADE，解答以下各題：如果AB=AC，∠BAC=90°．〔1〕當點D在線段BC上時〔與點B不重合〕，如圖甲，線段BD，CE之間的位置關系怎樣說明理由。〔2〕當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，(1)中的結論是否還成立為什么10、如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：①AF=DE；②AF⊥DE.(不需要證明)(1)如圖2，假設點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF.則上面的結論①、②是否仍然成立(請直接答復“成立〞或“不成立〞)(2)如圖3，假設點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結論①、②是否仍然成立假設成立，請寫出證明過程；假設不成立，請說明理由.11、數學課上，張教師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此根基上，同學們作了進一步的研究：〔1〕小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點〞改為“點E是邊BC上〔除B，C外〕的任意一點〞，其它條件不變，那么結論“AE=EF〞仍然成立，