第四講數值變量資料的統計推斷10/15/20231統計推斷Statisticalinference

是用樣本信息推論總體特征的過程。(一)參數估計(二)假設檢驗10/15/20232一、參數估計（一）點估計（二）區(qū)間估計（置信區(qū)間）10/15/20233二、假設檢驗又稱顯著性檢驗，是指由樣本均數間存在的差別對樣本所代表的總體均數間是否存在著差別所做出判斷的分析推斷方法及過程。10/15/20234

樣本均數與總體均數之間的差異或樣本均數之間的差異，稱為均數的抽樣誤差（samplingerrorofmean）。

均數的標準誤（）是描述均數的抽樣誤差大小的統計指標。一、均數的抽樣誤差與標準誤10/15/20235統計理論表明：

1.從正態(tài)總體中隨機抽取例數為n，樣本均數也服從正態(tài)分布；2.從均數為μ，標準差為σ的正態(tài)或近似正態(tài)的總體中抽取例數為n的樣本，樣本均數的總體均數為μ，標準差。標準誤的計算公式為：

10/15/20236

由于在實際抽樣計算中，σ常屬未知，而通常僅用一個樣本的標準差S作為σ的估計值，其計算公式為：

均數標準誤的用途：

1.可用來衡量樣本均數的可靠性。2.結合樣本均數和正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律,可用與估計總體均數的置信區(qū)間。3.可用于均數的假設檢驗。4.可作實驗室的質量控制

10/15/20237

二、t分布

采用變換，則將一般的正態(tài)分布N（μ，σ2）變換為標準正態(tài)分布N（0，1），u叫作標準正態(tài)變量。正態(tài)分布N（μ，），同樣可對正態(tài)變量采用u變換，，將N（μ，）變換成標準正態(tài)分布N（0，1），即U分布。10/15/20238在實際工作中，往往是用來估計的，這時對正態(tài)變量采用的不是u變換,而是t變換，即:

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t分布是一簇對稱于0的單峰分布曲線。自由度（實際上是樣本含量n-1）越小，曲線越扁平，隨著自由度的增大，t分布曲線逐漸逼近標準正態(tài)曲線。

t分布主要用于總體均數的區(qū)間估計和

t

檢驗。10/15/202310三、總體均數的估計(參數估計)

參數估計有兩種方法：

點估計和區(qū)間估計

1.點估計（pointestimation）以樣本統計量直接估計總體參數。未考慮抽樣誤差的存在。即：

μ

2.區(qū)間估計（intervalestimation）以預先給定的概率估計總體參數在哪個范圍內的估計方法稱為區(qū)間估計。10/15/202311（1）σ已知時，按正態(tài)分布原理，用公式估計總體均數的95%的置信區(qū)間。（2）σ未知、且樣本例數較小時，按t分布原理，估計總體均數的95%置信區(qū)間。

（3）σ未知，但樣本例數n足夠大時，按正態(tài)分布原理，估計總體均數95%置信區(qū)間。10/15/202312區(qū)間估計（置信區(qū)間）例9-13(P289)健康男子20人,即n=20ν=n-1收縮壓均數為:

標準差為:

代入公式:

10/15/202313以14歲130例女孩計算指標：

10/15/202314四、假設檢驗的基本步驟

1.建立檢驗假設：無效假設H0

備擇假設H1

2.確定檢驗水準：

α=0.053.選定檢驗方法和計算檢驗統計量4.根據自由度確定P值5.判定統計結果,定專業(yè)結論10/15/202315

第四節(jié)t檢驗和u檢驗

t

檢驗(t-test)的應用條件：當樣本例數較小（n<30)，樣本來自呈正態(tài)分布的總體，總體標準差未知。在做兩個樣本均數比較時，還要求兩樣本相應的總體方差相等（）。

一、樣本均數與總體均數的比較

樣本均數與總體均數比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數μ與已知的總體均數μ0是否有差別。10/15/202316例9-15

P291建立檢驗假設：定檢驗水準：計算t值

4.定P值，判定結果：

t<t0.05∴P

>0.05,差別無顯著性

在的水準上，接受H0,該法測得均數與真值相同

10/15/202317二、配對資料的比較

配對設計的均數的假設檢驗有三種情況：

1.自身比較；

2.同一樣品用兩種方法檢驗的結果；3.對成對設計的兩個受試對象分別給予兩種處理，目的都是推斷兩種處理的效果有無差別。統計量的計算公式為：

10/15/202318例問該藥是否對高血壓患者治療前后舒張壓

是否有影響？1.建立檢驗假設，定檢驗水準：2.計算t值3.定P值：4.判定定結果：t>t0.01,73.99∴P<0.01,

差別有高度顯著性在的水準上，拒絕H0，接受H1，差別有高度顯著性，該藥有影響。10/15/202319三、

兩個小樣本均數的比較

10/15/202320

表用兩種不同蛋白質含量飼料喂養(yǎng)大鼠后體重增加的克數

高蛋白組1341461041191241611078311312997123

低蛋白組7011810185107132941.建立檢驗假設，定檢驗水準：α=0.05

2.計算t值：10/15/2023213.定P值：

t=1.894.定結果:在α=0.05的水準上,接受H0,t<t0.05,172.11,∴P>0.05,差別無顯著性，不能認為兩種飼料對大白鼠有影響。

10/15/202322

U檢驗（U-test)應用條件：當樣本例數較大（n>30)，樣本來自呈正態(tài)分布的總體，總體標準差未知。在做兩個樣本均數比較時，要求兩樣本相應的總體方差相等（）,變量為獨立的隨機樣本。10/15/202323一、大樣本均數與總體均數的比較

例題：已知一般正常成年男子脈搏均數74次/分，現測得某山區(qū)100名正常成年男子脈搏65.26次/分,標準差為7.2次/分，問：山區(qū)正常成年男子脈搏均數是否比一般正常成年男子脈搏跳動得較慢？已知：(1)總體均數：μ=74次/分;(2)樣本均數：=65.26次/分;(3)樣本均數的標準差：S=7.2次/分n=10010/15/202324分析計算大樣本10/15/202325建立檢驗假設：2.定檢驗水準：3.計算u值：

4.定P值，判定結果：

u=12.14>u0.01∴P<0.01,差別有高度顯著性

在的水準上，拒絕H0,

接受H1,山區(qū)正常成年男子脈搏均數是比一般正常成年男子脈搏跳動得較慢。

10/15/202326

2.兩個大樣本均數的比較10/15/202327例題9-17

男女新生兒甘油三酯濃度測定值如下:男嬰n1=175女嬰n2=167(一)建立檢驗假設(二)定α水準(三)選方法,求檢驗統計量(四)定P值,判定結果10/15/202328在α=0.05的水準上,接受H1,U<U0.051.96,∴P>0.05,差別無顯著性,男女新生兒甘油三酯濃度相同。10/15/202329四、假設檢驗應注意的問題

1.資料必須合乎隨機化抽樣原則2.選用的假設檢驗方法應符合其基本應用條件3.實際差別大小與統計意義的區(qū)別4.進行假設檢驗時對差異有無顯著性或有無統計意義的判斷不能絕對化5.假設檢驗的單側檢驗與雙側檢驗的選擇10/15/202330

方差分析(F-檢驗)

方差分析(analysisofvariance,ANOVA

)能用于兩個或兩個以上樣本均數的比較，還可分析兩個或多個研究因素的交互作用以及回歸方程的線性假設檢驗。

應用的條件是：

1.各樣本的每個變量值是相互獨立的隨機變量2.各樣本都來自呈正態(tài)分布的總體3.各個總體方差齊10/15/202331一、方差分析的基本思想

把全部觀察值之間的變異----總變異，按設計和需要分為兩個（組間、組內-誤差）變異或多個變異部分，其自由度也分解為相應的部分。計算變異間的比值（F值），若F值接近于1，可認為處理因素無作用；若F值遠大于1，且大于或等于F界值表中的某界值時，可認為處理因素有作用。10/15/202332變異分割10/15/202333二、單因素的方差分析