2024屆江蘇省靖江市城南新區中學數學七上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，則的值是（）A．－8 B．4 C．8 D．－42．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，則∠BOD的度數是（）A．50° B．60° C．80° D．70°3．如果兩個角互為補角，而其中一個角是另一個角的5倍，那么這兩個角是()A．15o，75o B．20o，100o C．10o，50o D．30o，150o4．年春節黃金周假期，福州市接待游客人，將用科學記數法表示為（）A． B．C． D．5．如圖是正方體的一個表面展開圖，則原正方體表面上與“周”相對的面上的字是（）A．七 B．十 C．華 D．誕6．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．以下說法錯誤的是A．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時D．汽車到達乙地時油箱中還余油6升7．若點P(3a1，2a)關于x軸的對稱點在y軸上，則點P的坐標為（）A．(0，2) B．(0，) C．(0) D．(,0)8．如圖，在中，于D，于F，且，則與的數量關系為（）A． B． C． D．9．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A． B． C． D．10．下列圖案中，可以利用平移來設計的圖案是（

）A． B． C． D．11．下列運算正確的是()A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a612．我國是最早認識負數，并進行相關運算的國家.在古代數學名著《九章算術》里，就記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖1表示的是計算3+(﹣4)的過程.按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算()A．(﹣5)+(﹣2) B．(﹣5)+2 C．5+(﹣2) D．5+2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若代數式的值比的值多3，則的值為__________．14．寫出一個滿足下列一元一次方程：①未知數的系數是2；②方程的解是1．這樣的方程可以是_________．15．電影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墻進入“站臺”的鏡頭（如示意圖的Q站臺），構思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象．若A、B站臺分別位于﹣，處，AP＝2PB，則P站臺用類似電影的方法可稱為“_____站臺”．16．若的展開式是關于的三次二項式，則常數______．17．已知，則的值是____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）張老師暑假將帶領學生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠”；乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的6折優惠”，若全票價為240元．（1）若學生有3人和5人，甲旅行社需費用多少元？乙旅行社呢？（2）學生數為多少時兩個旅行社的收費相同？19．（5分）已知關于的方程的解，其中且，求代數式的值．20．（8分）計算下列各題:（1）計算:（2）（3）解方程:21．（10分）如圖所示，已知點A，B，請你按照下列要求畫圖(延長線都畫成虛線)：(1)過點A，B畫直線AB，并在直線AB上方任取兩點C，D；(2)畫射線AC，線段CD；(3)延長線段CD，與直線AB相交于點M；(4)畫線段DB，反向延長線段DB，與射線AC相交于點N.22．（10分）如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點．（1）點E是線段AD的中點嗎？說明理由；（2）當AD＝10，AB＝3時，求線段BE的長度．23．（12分）如圖，點在線段上，，線段的中點之間的距離是20，求線段的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】先根據平方數的非負性、絕對值的非負性分別求出m、n的值，再代入求值即可得．【題目詳解】由題意得：，解得，則，故選：C．【題目點撥】本題考查了平方數與絕對值的非負性、有理數的乘法與減法等知識點，熟練掌握平方數和絕對值的非負性是解題關鍵．2、C【題目詳解】解：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，∴∠BOD=180°-100°=80°．故選C．【題目點撥】本題考查1.角平分線的定義；2.余角和補角，掌握相關概念正確計算是關鍵．3、D【分析】設較小的角為x，則較大的角5x，根據這兩個角互為補角可得關于x的方程，解方程即可求出x，進而可得答案．【題目詳解】解：設較小的角為x，則較大的角5x，根據題意得：x+5x=180°，解得：x=30°，5×30°=150°；所以這兩個角是：30°，150°．故選：D．【題目點撥】本題考查了互補兩角的概念和簡單的一元一次方程的應用，屬于基礎題型，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．4、B【解題分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【題目詳解】將25200000用科學記數法表示為：2.52×1．

故選：B．【題目點撥】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【分析】正方體的平面展開圖中相對的面之間一定相隔一個正方形，由此可確定.【題目詳解】解：“十”相對面上的字是“年”，“周”相對面上的字是“華”，“七”相對面上的字是“誕”.故選：C.【題目點撥】本題考查了正方體的平面展開圖，靈活的利用正方體的立體圖確定相對面是解題的關鍵.6、C【解題分析】分析：A、設加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系式為y=kt+b．將（0，25），（2，9）代入，得，解得，∴y=﹣8t+25，正確．故本選項不符合題意．B、由圖象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正確，故本選項不符合題意．C、由圖可知汽車每小時用油（25﹣9）÷2=8（升），∴汽車加油后還可行駛：30÷8=＜4（小時），錯誤，故本選項符合題意．D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500÷100=5（小時），∴5小時耗油量為：8×5=40（升）．又∵汽車出發前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21﹣40=6（升），正確，故本選項不符合題意．故選C．7、B【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，再利用y軸上點的坐標性質得出答案即可．【題目詳解】∵點P（3a+1，2-a）關于x軸的對稱點在y軸上，

∴P點就在y軸上，3a+1=0，

解得：a=-，

∴2-a=，

∴點P的坐標為：（0，）．

故選：B．【題目點撥】此題考查關于x軸對稱的點的坐標，解題關鍵是掌握點的坐標的變化規律．8、D【分析】依據BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，進而得出∠2+∠ABD=180°，再根據∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，進而得出∠1+∠2=180°．【題目詳解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2+∠ABD=180°．∵∠CDG=∠A，∴DG∥AB，∴∠1=∠ABD，∴∠1+∠2=180°．故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．9、C【解題分析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．10、D【解題分析】試題解析：A.是利用中心對稱設計的，不合題意；B，C是利用軸對稱設計的，不合題意；D.是利用平移設計的，符合題意.故選D.11、C【解題分析】此題只需根據整式加減的運算法則對各選項中的等式進行判斷．【題目詳解】A、3m+3n＝6mn，錯誤；B、4x3﹣3x3＝1，錯誤，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正確；D、a4+a2＝a6，錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了整式的加減，比較簡單，容易掌握．注意不是同類項的不能合并．12、C【解題分析】解：由圖1知：白色表示正數，黑色表示負數，所以圖2表示的過程應是在計算5+（﹣2）．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據題意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案.【題目詳解】解：根據題意，得，解得：；故答案為：.【題目點撥】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法.14、2x=12【分析】此題是開放型的題目，答案不唯一，只要根據未知數的系數是2和方程的解是1寫出一個即可．【題目詳解】解：方程為：2x=12故答案為：2x=12【題目點撥】本題考查了一元一次方程，一元一次方程的解的應用，主要考查學生對定義的理解能力，難度不是很大．15、1．【分析】先根據兩點間的距離公式得到AB的長度，再根據AP＝2PB求得AP的長度，再用﹣加上該長度即為所求．【題目詳解】解：AB＝﹣（﹣）＝，AP＝×＝，P：﹣＝＝1．故P站臺用類似電影的方法可稱為“1站臺”．故答案為1．【題目點撥】本題考查了數軸，關鍵是用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點．16、【分析】先利用多項式乘法法則進行展開，然后根據展開式是關于x的三次二項式可得關于a的方程，然后解方程即可求得答案．【題目詳解】解：（x2-ax+1）（x-1）=x3-ax2+x-x2+ax-1=x3+（-a-1）x2+（1+a）x-1

因為（x2-ax+1）（x-1）的展開式是關于x的三次二項式，

所以-a-1=0，1+a=0，

解得a=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了多項式的乘法，多項式的項與次數，解題的關鍵是掌握多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．17、1【分析】根據得，然后整體代入求值．【題目詳解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：1．【題目點撥】本題考查代數式求值，解題的關鍵是掌握整體代入求值的思想．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）861元；（2）學生數為1時兩個旅行社的收費相同【解題分析】試題分析：（1）分別根據兩種旅行社的收費方式，求出當學生為3人和5人時的費用即可；（2）設學生有x人，找出等量關系：兩旅行社的收費相同，列方程求解即可．解：（1）當有學生3人時，甲旅行社需費用：210+210×0.5×3=600（元）；乙旅行社需費用：（3+1）×210×0.6=576（元）；當有學生5人時，甲旅行社需費用：210+210×0.5×5=810（元）；乙旅行社需費用：（5+1）×210×0.6=861（元）；（2）設學生有x人，由題意得，210+210×0.5x=（x+1）×210×0.6，解得：x=1．答：學生數為1時兩個旅行社的收費相同．考點：一元一次方程的應用．19、1【分析】把x=2代入方程，求出3a-4b的值，將代數式變形后代入計算即可求出值．【題目詳解】解：把x=2代入方程得：，去分母得：，整理得，3a?4b=0；原式=；【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的解、代數式求值，掌握一元一次方程的解、代數式求值是解題的關鍵.20、（1）-8；（2）18；（3）【分析】（1）根據有理數的加減混合運算，即可求解；（2）根據含乘方的有理數的混合運算法則，即可求解；（3）通過去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求解．【題目詳解】原式；原式；，去分母得：，移項合并得：，解得：．【題目點撥】本題主要考查有理數的混合運算與一元一次方程的解法，掌握運算法則與解方程的基本步驟，是解題的關鍵．21、見解析【解題分析】試題分析：直線的兩端是無限延長的；線段的兩端是封閉的；射線的一端是封閉的，另一端是無限延長的，射線的起點字母寫在前面，根據定義畫出圖形即可得出答案．試題解析：解：答案不唯一，例如畫出的圖形如圖所示．22、（1）點E是線段AD的中點，理由見解析；（2）線段BE的長度為2.【分析】(1)由于AC=BD，兩線段同時減去BC得：AB=CD，而點E是BC中點，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是線段AD的中點．(2)點E是線段AD的中點，AD已知，所以可以求出AE的長度，而AB的長度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的長度．【題目詳解】(1)點E是線段AD的中點