黑龍江省哈爾濱光華中學2024屆八年級數學第一學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的角平分線，，，垂足分別為點，連接，與交于點，下列說法不一定正確的是（）A． B． C． D．2．若，則分式等于()A． B． C．1 D．3．下列各數中，無理數的是（）A． B． C． D．4．如圖，點是的外角平分線上一點，且滿足，過點作于點，交的延長線于點，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．關于的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定6．下列命題中是真命題的是()A．平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．，，，，…等五個數都是無理數C．若，則點在第二象限D．若三角形的邊、、滿足:，則該三角形是直角三角形7．下列圖象不能反映y是x的函數的是（）A． B．C． D．8．已知，A與對應，B與對應，，則的度數為()A． B． C． D．9．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．10．如圖所示，將△ABC沿著DE折疊，使點A與點N重合，若∠A=65°，則∠1+∠2=（）A．25° B．130°C．115° D．65°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數為____．12．如圖，在四邊形中，已知，平分，，那么__________．13．在平面直角坐標系中，若點到原點的距離是，則的值是________．14．關于x的分式方程無解，則m的值為_______．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=__cm.16．在函數y=2x+1中，自變量17．如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示，設點B所表示的數為m，則的值為______．18．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，點點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知，點、在線段上，與交于點，且，．求證：（1）．（2）若，求證：平分．20．（6分）已知．求作：，使（1）如圖1，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；（2）如圖2，畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點；（4）過點畫射線，則．根據以上作圖步驟，請你證明．21．（6分）解不等式組，并求出它的整數解．22．（8分）如圖，正方形的邊，在坐標軸上，點的坐標為．點從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發，以相同的速度沿軸的正方向運動，規定點到達點時，點也停止運動，連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接，設點運動的時間為秒．（1）線段（用含的式子表示），點的坐標為（用含的式子表示），的度數為．（2）經探究周長是一個定值，不會隨時間的變化而變化，請猜測周長的值并證明．（3）①當為何值時，有．②的面積能否等于周長的一半，若能求出此時的長度；若不能，請說明理由．23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．24．（8分）（1）分解因式；（2）利用因式分解計算：．25．（10分）化簡并求值：，其中26．（10分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，（1）求D、E兩點的坐標．（2）求過D、E兩點的直線函數表達式

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據角平分線性質得出DE=DF，證出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根據線段垂直平分線性質得出即可．【題目詳解】∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，故A選項不符合題意；∵∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴A、D都在線段EF的垂直平分線上，∴EG=FG，故C選項不符合題意；

∴AD⊥EF，故D選項不符合題意；根據已知不能推出EG=AG，故B選項符合題意；故選：B【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質，角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．2、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【題目詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【題目點撥】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關鍵.3、C【分析】根據無理數的定義對每個選項依次判斷即可．【題目詳解】A．=1，是有理數，不符合題意B．，是有限小數，屬于有理數，不符合題意C．=2.0800838，是無限不循環小數，屬于無理數，符合題意D．，分數屬于有理數，不符合題意故選：C【題目點撥】本題考查了無理數的定義，無限不循環小數是無理數．4、D【分析】證明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性質即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，設AC交BD于點O．∵DF⊥BF，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠DEC＝90°，∵DA平分∠FAC，∴DF＝DE，故①正確，∵BD＝DC，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正確，∴EC＝BF，∵AD＝AD，DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∵AF＝AE，∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正確，∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，∴∠BAC＝∠BDC，故④正確．故選：D．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．5、A【分析】利用根的判別式確定一元二次方程根的情況．【題目詳解】解：∴一元二次方程有兩個不相等的實數根．故選：A．【題目點撥】本題考查一元二次方程的根的判別式，解題的關鍵是掌握利用根的判別式確定方程根的情況的方法．6、D【分析】根據平行公理、無理數的概念、點坐標特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【題目詳解】解：A、在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本選項說法是假命題；B、，，，，…中只有，…兩個數是無理數，本選項說法是假命題；C、若，則點在第一象限，本選項說法是假命題；D、，化簡得，則該三角形是直角三角形，本選項說法是真命題；故選D.【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、C【題目詳解】解：A．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，不符合題意；B．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，；不符合題意C．當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數，符合題意；D．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，不符合題意．故選C．8、D【分析】根據全等三角形的對應角相等，得到，然后利用三角形內角和定理，即可求出.【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴；故選擇：D.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應角相等，以及熟練運用三角形內角和定理解題.9、C【分析】先求出球的所有個數與紅球的個數，再根據概率公式解答即可．【題目詳解】解：共8球在袋中，其中5個紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C．【題目點撥】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=，難度適中．10、B【分析】先根據圖形翻轉變化的性質得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根據三角形內角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度數，再根據平角的性質即可求出答案．【題目詳解】解：∵△NDE是△ADE翻轉變換而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故選：B【題目點撥】本題主要考查簡單圖形折疊問題，圖形的翻折部分在折疊前后的形狀、大小不變，是全等的，解題時充分挖掘圖形的幾何性質，掌握其中的基本關系是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、45°【解題分析】由題意利用四邊形內角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數.【題目詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【題目點撥】本題考查四邊形內角和定理，利用四邊形內角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關鍵.12、2【分析】根據平行線的性質和等腰三角形的判定和性質定理即可得到結論．【題目詳解】，，平分，，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．13、3或-3【分析】根據點到原點的距離是，可列出方程，從而可以求得x的值．【題目詳解】解：∵點到原點的距離是，∴，解得：x=3或-3，故答案為：3或-3.【題目點撥】本題考查了坐標系中兩點之間的距離，解題的關鍵是利用勾股定理列出方程求解.14、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結論．【題目詳解】解：當時，顯然方程無解，又原方程的增根為：當時，當時，綜上當或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【題目點撥】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關鍵．15、2【分析】根據含30°角的直角三角形的性質可求出AC的長，由銳角互余的關系可得∠ACD=∠B=30°，再根據含30°角的直角三角形的性質求出AD的長即可.【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案為2【題目點撥】本題考查含30°角的直角三角形的性質，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.16、x【題目詳解】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數可知，要使2x+117、【分析】由點向右直爬2個單位，即，據此即可得到．【題目詳解】解：由題意，∵點A表示，∴點B表示，即，∴；故答案為：．【題目點撥】本題考查了實數與數軸的對應關系，理解向右移動是增大是關鍵．18、1【分析】根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，求證出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長．【題目詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE?DF＝5?3＝1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質平行線段性質的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎題．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據直角三角形全等的判定和性質即可證明；（2）先根據三角形全等的性質得出∠AFB＝∠DEC，再根據等腰三角形的性質得出結論．【題目詳解】證明：（1），，即，，與都為直角三角形，在和中，，：（2）（已證），，，，平分．【題目點撥】此題考查了直角三角形全等的判定和性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是由BE＝CF通過等量代換得到BF＝CE．20、證明過程見解析．【分析】由基本作圖得到，，根據“SSS”可證明，然后根據全等三角形的性質得到．【題目詳解】由題意得，，在和中，，∴，∴故．【題目點撥】本題考察了三角形全等的判定方法：SSS，根據同弧所在圓的半徑相等得到兩組對邊相等，并且同弧所對弦相等得到另一種對邊相等，熟練掌握不同三角形全等的判定條件是解決本題的關鍵．21、解集為：；整數解為：.【分析】分別將不等式組中的兩個不等式解出，然后進一步求出解集，從而得出整數解即可.【題目詳解】①由得：，解得：；②由解得：；∴原不等式組解集為：，∴整數解為：.【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，熟練掌握相關方法是解題關鍵.22、（1），（t，t），45°；（2）△POE周長是一個定值為1，理由見解析；（3）①當t為（5-5）秒時，BP=BE；②能，PE的長度為2．【分析】（1）由勾股定理得出BP的長度；易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數和點D的坐標．

（2）延長OA到點F，使得AF=CE，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；

（3）①證明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．則PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性質得出PE=PO=（5-t）．延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；

②由①得：當BP=BE時，AP=CE．得出PO=EO．則△POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．【題目詳解】解：（1）如圖1，

由題可得：AP=OQ=1×t=t，

∴AO=PQ．

∵四邊形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∴BP=，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t

∴點D坐標為（t，t）．

故答案為：，（t，t），45°．

（2）△POE周長是一個定值為1，理由如下：

延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．

∴△POE周長是定值，該定值為1．

（3）①若BP=BE，

在Rt△BAP和Rt△BCE中，，

∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．

∴AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO=5-t．

∵∠POE=90°，

∴△POE是等腰直角三角形，

∴PE=PO=（5-t）．

延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴EP=t+t=2t．

∴（5-t）=2t．

解得：t=5-5，

∴當t為（5-5）秒時，BP=BE．

②△POE的面積能等于△POE周長的一半；理由如下：

由①得：當BP=BE時，AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO．

則△POE的面積=OP2=5，

解得：OP=，

∴PE=OP==2；

即△POE的面積能等于△POE周長的一半，此時PE的長度為2．【題目點撥】此題考查四邊形綜合題目，正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．23、見解析【分析】（1）根據∠ACB=90°，證∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，證∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可證明△ACD≌△CBF．（2）先根據ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根據角度之間的數量關系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質求證即可．【題目詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF