2022年安徽省中小學教育教學論文評選基于核心素養(yǎng)淺析初中學生數(shù)形結(jié)合下推理能力的培養(yǎng)——以安徽近3年中考常見題型“含參函數(shù)”問題為例摘要：初中數(shù)學中的兩大研究對象“數(shù)”和“形”始終是辯證統(tǒng)一的關(guān)系，數(shù)形體化符號化，來考察學生分析問題解決問題的能力，是安徽中考中最常見的考察形式。量以及課程實施。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;核心素養(yǎng)；含參函數(shù);推理能力;計算能力;中考題型一、研究背景和問題數(shù)學邏輯推理能力是指正確地運用思維規(guī)律和形式對數(shù)學對象的屬性或數(shù)學問題進行分析綜合、推理證明的能力。首先重視基本概念和基本原理的教學數(shù)數(shù)學具有嚴謹邏輯性的特點，邏輯推理能力應(yīng)該是學生必須具有的基本數(shù)學能力之一；其次重視基本概念和基本原理的教學數(shù)學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學教學中的核心內(nèi)容；結(jié)合具體數(shù)學內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識在數(shù)學教學中，結(jié)合具體數(shù)學內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識，使學生能運用它們來進行推理和證明。那么為了更好的培養(yǎng)推理能力，數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學研究中的一個基本方法，就顯得尤為重要。特別是近幾年安徽省對于這些思想方法和能力的考察只增不減，通過中考結(jié)束后，試卷分析也可以看2022壓軸，函數(shù)模型題是倒數(shù)第二題。可見，利用數(shù)學結(jié)合的方法去培養(yǎng)學生運算推理能力的重要性。未來幾年，依然有勢頭猛進的趨勢。12022年安徽省中小學教育教學論文評選初中學生其實已經(jīng)具備一定的邏輯推理能力，并且大部分學生是具備獨立思考的3參函數(shù)”問題的解決為例淺談的話題。二、試題呈現(xiàn)1．2022年安徽省中考數(shù)學第23題23.如圖AED和矩形ABCDBC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“ ”型或“ ”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請解決以下問題：，在拋物線AED的橫坐標為m￡6)，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵2．2021年安徽省中考數(shù)學第22題22022年安徽省中小學教育教學論文評選22.已知拋物線y=ax2-2x10)的對稱軸為直線x．（1）求a的值；（2）若點-1，1．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線y=m(m與拋物線y=ax2-2x交于點A、B，與拋物線y-交于點C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．3．2020年安徽省中考數(shù)學第22題22.2).By=x經(jīng)過點A線y=ax2恰好經(jīng)過B,C三點中的兩點．B是否在直線y=x上．并說明理由；(2)求a,b的值；(3)平移拋物線y=ax2，使其頂點仍在直線y=x上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值．三、試題特征分析1．2022年安徽省中考數(shù)學第23題A點坐標，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；P的坐標為（m，－12 6數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值；（ⅱ）設(shè)P2P1＝n，分別表示出方案一和方案二的矩形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值，從而利用數(shù)形結(jié)合思想確定取值范圍．鍵點的坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．32022年安徽省中小學教育教學論文評選2．2021年安徽省中考數(shù)學第22題，代值計算即可xb ，代值計算即可2a（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性分析即可得出結(jié)果（3）先根據(jù)求根公式計算出x

m，再表示出AB

m(-

m|，CD=-x2

==23m3

，即可得出結(jié)論.確理解二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，利用交點的特點解題是重點.3．2020年安徽省中考數(shù)學第22題【分析】（1）先將A代入y=x，求出直線解析式，然后將將B代入看式子能否成立即可；（2）先跟拋物線y=ax2與直線AB都經(jīng)過（0，1）點，且B，C兩點的橫坐標相同，判斷出拋物線只能經(jīng)過A，C兩點，然后將A，C兩點坐標代入y=ax2得出關(guān)于a，b的二元一次方程組；y=x+1上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點的縱坐標為-h2+h+1，在將式子配方即可求出最大值．平移和求最值，求出兩個函數(shù)的表達式是解題關(guān)鍵．四、解法分析1．2022年安徽省中考數(shù)學第23題又∵E（0，8）是拋物線的頂點，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝ax2＋8，將A（－6，2）代入，（－6）2a＋8＝2，42022年安徽省中小學教育教學論文評選解得：a＝-1，6∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝-1x2＋8；6P1的橫坐標為P1P2P3P4為矩形，點P2，P3在拋物線AED上，∴P2的坐標為（m，-∴P1P2＝P3P4＝MN＝-

161m2＋8，P2P3＝2m，6∴l(xiāng)＝3（-1m2＋8）＋2m＝-1m2＋2m＋24＝-1（m－2）2＋26，6 2 2∵-1＜0，2∴當m＝2時，l有最大值為26，即柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式為l＝-1m2＋2m＋24，l的最大值為26；2（ⅱ）方案一：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝18－3n，∴矩形P1P2P3P4面積為（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，∵－3＜0，∴當n＝3時，矩形面積有最大值為27，此時P2P1＝3，P2P3＝9，令-1x2＋8＝3，6解得：x＝±30，∴此時P1的橫坐標的取值范圍為-

30＋9≤P1橫坐標≤

30，方案二：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝9－n，9 81∴矩形P1P2P3P4面積為（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－ ，2 4∵－1＜0，∴當n＝9時，矩形面積有最大值為81，2 49 9此時P2P1＝ ，2 252022年安徽省中小學教育教學論文評選令-1x2＋8＝9，6 2解得：x＝±

21，∴此時P1的橫坐標的取值范圍為-

921＋ ≤P1橫坐標≤2

21．2．2021年安徽省中考數(shù)學第22題（1）由題意得：x-22a\a=1（2）Q拋物線對稱軸為直線x，且a\當x隨x的增大而減小，當x時，y隨x的增大而增大．\當-1隨x1的增大而減小，Qx1時，y，x時，y\1同理：1時，y2隨x2的增大而增大Qxy．x時，y\0<y2\>y262022年安徽省中小學教育教學論文評選（3）令x2-2xx2-2xm)D2)2-4m)\x=2±

4mm2\=

mx2

m\AB

m(-

m|m令3(x-\(x-=m372022年安徽省中小學教育教學論文評選\x=

3mx3m1 3 2 3=23m\CD=-x23\AB=2

m=3CD 23m3\AB與CD的比值為33．2020年安徽省中考數(shù)學第22題（1）點B在直線y=x上，理由如下：將A（1，2）代入y=x得2，解得m=1，∴直線解析式為y=x+1，將B（2，3）代入y=x+1，式子成立，∴點B在直線y=x上；y=ax2與直線AB兩點的橫坐標相同，∴拋物線只能經(jīng)過A，C兩點，ìa將A，C兩點坐標代入y=ax2得í ，?4a解得：a=-1，b=2；（3）設(shè)平移后所得拋物線的對應(yīng)表達式為y=-（x-h）2+k，∵頂點在直線y=x+1上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點的縱坐標為-h2+h+1，∵-h2+h+1=-（h-1）2+5，2 4∴當h=1時，此拋物線與y軸交點的縱坐標取得最大值5．2 482022年安徽省中小學教育教學論文評選五、特色淺析1.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022函數(shù)的教學，要通過對現(xiàn)實問題中變量的分析，建立兩個變量之間變化的依賴關(guān)系，讓學生理解用函數(shù)表達變化關(guān)系的實際意義；要引導(dǎo)學生借助平面直角坐標系中的描點，理解函數(shù)圖象與表達式的對應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)與對應(yīng)的方程、不等式的關(guān)系，增強幾何提升學習數(shù)學的興趣，進一步發(fā)展應(yīng)用意識。發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力，以及有邏輯地表達與交流的能力。有高效性。2.課標（2022年版）指出：核心素養(yǎng)初中階段主要表現(xiàn)為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。其中推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過法則的運用，體驗數(shù)學從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解是形成推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。然而推理能力主要是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。理解邏輯推理在形成數(shù)學概念、法則、定理和解決問題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規(guī)則；對于一些簡單問題，能通過特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論；理解命題的結(jié)推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的科學態(tài)度與理92022年安徽省中小學教育教學論文評選性精神。六、數(shù)形結(jié)合思想下培養(yǎng)推理能力的反思1.深刻理解課標，努力鉆研教材是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。是人類文明的重要組成部分。培養(yǎng)。性與高效性。2.注重過程生長教學，抓住數(shù)學本質(zhì)首先初中生是具有獨立102022年安徽省中小學教育教學論文評選的內(nèi)化、再造和重組。3．關(guān)注“三會”，落實核心素養(yǎng)史寧中教授指出會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。發(fā)展三會是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致要求。內(nèi)容組織不僅要關(guān)注教學內(nèi)容的主線，也要關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性。課程內(nèi)容中特別強調(diào)的代數(shù)推理和幾何直觀，數(shù)形結(jié)合的方法需要體現(xiàn)螺旋上升。邏輯推理是數(shù)學思維的重要內(nèi)容，初當然核心素養(yǎng)是逐漸形成的，遵循螺旋上升原則，使學生對數(shù)學知識的理解不斷深入，比如函數(shù)的應(yīng)用，并不是上來就是解決問題，而是先結(jié)合實際理解題意，并與幾何直觀相結(jié)合分析題意，剖析問題，思考問題，計算問題從而達到解決最終問