2.1.4多項(xiàng)式的乘法第2章整式的乘法執(zhí)教：向剛石單位：羅溪九年一貫制學(xué)校電話：137891405202.1整式的乘法湘教版七年級(jí)下冊(cè)湘教版七年級(jí)下冊(cè)2.1.4多項(xiàng)式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘新課導(dǎo)入1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.遇到冪和積的乘方先做乘方，再做單項(xiàng)式相乘；注意：系數(shù)相乘不要漏掉負(fù)號(hào)。2、計(jì)算：(-a)2·a3·(-2b)3(-2xy)3·(-3x)2y3、多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的聯(lián)系？-8a5b3

-72x5y4動(dòng)腦筋mabcmambmc

某街道為美化環(huán)境,對(duì)街道進(jìn)行了大整治.其中一項(xiàng)就是把一塊矩形的空地補(bǔ)上了彩色地磚，成為市民休閑健身的場(chǎng)所.你能夠表示出這塊矩形空地的面積嗎?=探究你能用所學(xué)的知識(shí)解釋m(a+b+c)=ma+mb+mc這個(gè)等式嗎？m(a+b+c)=mambmc++乘法分配律怎樣計(jì)算單項(xiàng)式2x與多項(xiàng)式3x2-x-5的積？想一想怎樣計(jì)算單項(xiàng)式2x與多項(xiàng)式3x2-x-5的積？動(dòng)腦筋可以運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律.2x·(3x2-x-5)=2x·3x2+2x·(-x)+2x·(-5)=6x3-2x2-10x．

一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.單項(xiàng)式多項(xiàng)式做一做2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b運(yùn)算時(shí)要注意哪些問(wèn)題？①不能漏乘：即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；②去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的確定.說(shuō)一說(shuō)結(jié)論單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng),再將所得的積相加.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，最后再合并同類項(xiàng)．

（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式因式的項(xiàng)數(shù)相同；

（2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是多項(xiàng)式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識(shí)的重要基礎(chǔ)．小知識(shí)例10計(jì)算：舉例解:舉例舉例例11求

的值，其中x=2，y=-1.舉例當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，原式的值為

3×23×(-1)

+2×22×(-1)2=-24+8=-16.舉例1.計(jì)算：（1）-2x2·(x-5y)；（2）(3x2-x+1)·4x

.-2x3+10x2y12x3-4x2+4x（3）(2x+1)

·(-6x)；（4）3a·(5a-3b).-12x2-6x15a2-9ab練習(xí)2.先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=-2，

.將x=-2，代入，原式中考試題已知A=2x，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B＋A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B＋A看成了B÷A，結(jié)果得x2＋0.5x，則B＋A=________________________.解析：

因?yàn)锳=2x，B÷A＝x2＋0.5x，

所以B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2，

故B＋A=(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.2x3＋x2＋2x單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律．注意：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,在沒(méi)有合并同類項(xiàng)前，其積仍是多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。積的每一項(xiàng)的符號(hào)由原多項(xiàng)式各項(xiàng)符號(hào)和單項(xiàng)式的符號(hào)來(lái)決定。注意運(yùn)用去括號(hào)法則，不要漏乘項(xiàng)．通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？課堂小結(jié)課后作業(yè)P40、41頁(yè)第6、7大題學(xué)習(xí)這件事不在乎有沒(méi)有人教你，最重要的是在于你自己有沒(méi)有覺(jué)悟和恒心。——法布爾湘教版七年級(jí)下冊(cè)2.1.4多項(xiàng)式的乘法第2課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘動(dòng)腦筋下圖是廚房的平面布局,你能用幾種方法表示此廚房的總面積?bm窗口矮柜右側(cè)矮柜an新課導(dǎo)入探究bnammnabnbmaab+am+nb+nma(b+m)n(b+m)b+mana(b+m)+n(b+m)(a+n)(b+m)b+ma+n(a+n)(b+m)==推進(jìn)新課做一做（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm分配律分配律多項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式11223344=a(b+m)+n(b+m)這個(gè)運(yùn)算過(guò)程還可表示為：(a+n)(b+m)=ab+am+nbn+m用上述式子可以討論下列的計(jì)算：想一想（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm=a(b+m)+n(b+m)123想一想，這幾個(gè)代數(shù)式為什么相等呢？它們利用了乘法運(yùn)算的什么性質(zhì)？

事實(shí)上，由代數(shù)式①到代數(shù)式③，是把a(bǔ)+n看成一個(gè)整體，利用乘法分配律得到a(b+m)+n(b+m)，繼續(xù)利用乘法分配律，就得到結(jié)果ab+am+nb+nm.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，展開(kāi)后項(xiàng)數(shù)有什么規(guī)律？結(jié)論多項(xiàng)式乘法法則:

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.思考

從同一面積的不同表達(dá)式入手，借助分配律得到多項(xiàng)式的乘法則.

由法則可知：

（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是多項(xiàng)式；

（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積（沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前），檢驗(yàn)項(xiàng)數(shù)常常作為檢驗(yàn)解題過(guò)程是否的有效方法.（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中,要把同類項(xiàng)合并.小知識(shí)（1）(2x+y)(x-3y)解

(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·

x+y·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2例1計(jì)算：（2）(2x+1)(3x2-x-5)；解

(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2–10x+3x2

-x-5=6x3+x2-11x-5．（3）(x+a)(x+b)解

(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab第（3）小題的直觀意義如圖舉例解（1）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2解：

(a+b)2=a2+2ab+b2例2計(jì)算：（1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)2；（3）(a-b)2.解：

(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2

(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3

舉例1.下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？練習(xí)（1）(3a-b)(2a+b)=3a·2a+(-b)·b=6a2-b2；（2）(x+3)(1-x)=x·1+x·x+3-3·x=x2-2x+3.答：不對(duì)，錯(cuò)在“漏乘”.

正確答案為：6a2+ab-b2.答：不對(duì).

正確答案為：-x2-2x+32.計(jì)算：（1）(x-2)(x+3)；（2）(x+1)(x+5)；（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2.練習(xí)解（1）(x-2)(x+3)=x2+x-6

（2）(x+1)(x+5)=x2+6x+5

（3）(x+4)(x-5)=x2-x-20

（4）(x-3)2

=x2-6x+9.3.計(jì)算：（1）(x+2y)2；（2）(m-2n)(2m+n)；（3）(3a+2b)(3a-2b)；（4）(3a-2b)2.練習(xí)解（1）(x+2y)2=x2+4xy+4y2

（2）(m-2n)(2m+n)=2m2-3mn-2n2

（3）(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

（4）(3a-2b)2

=9a2-12ab+4b2.中考試題例1

計(jì)算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).解析原式=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-6.課后作業(yè)P41頁(yè)第9大題勞動(dòng)教養(yǎng)了身體，學(xué)習(xí)教養(yǎng)了心靈。——史密斯

像0.8x2，πr2，x2y這樣，由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中，與字母相乘的數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).

例如，0.8x2的系數(shù)是0.8；πr2的系數(shù)是π

（注意：π是圓周率，是一個(gè)數(shù)）；x2y的系數(shù)是1；-x的系數(shù)為-1.例如x，

是單項(xiàng)式.返回

例如，0.8x2的次數(shù)是2；πr2的次數(shù)是2；x2y的次數(shù)是3；-x的次數(shù)是1.

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

如果單項(xiàng)式只是一個(gè)數(shù)，并且這個(gè)數(shù)不是0，那么它的次數(shù)是0.例如，單項(xiàng)式

的次數(shù)是0.返回

像

，2x3-5x2y+3xy-1這樣，由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式.

組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng).

例如，在多項(xiàng)式2x3-5x2y+3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy與-1都是它的項(xiàng)，其中-1是常數(shù)項(xiàng).我們發(fā)現(xiàn)，

可以看做是單項(xiàng)