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文檔簡介

義務教育課程標準實驗教科書SHUXUE九年級下湖南教育出版社第1章二次函數1.2二次函數的圖象與性質（第3課時）把二次函數的圖象E向左平移1個單位，得到圖形F，如圖.抽象xyo123412345－1－2－3EFO'由于平移不改變圖形的形狀和大小，因此在向左平移1個單位后；原象象拋物線E:

E的頂點O（0，0）

E有對稱軸l（與y軸重合）E開口向上圖形F也是拋物線點O'（－1，0）是F的頂點直線l`（過點O'與y軸平行）是F的對稱軸F也開口向上在拋物線上任取一點，它在向左平移1個單位后，P的象點Q的坐標是什么？把點P的橫坐標A減去1，縱坐標不變，即象點Q的坐標為拋物線F是哪個函數的圖象呢？這樣我們證明了：函數的圖象是拋物線F它的頂點是O'（－1，0），它的對稱軸是過點O'（－1，0）且平行與y軸的直線l'，直線l'是有橫坐標為－1的所有點組成的，我們把直線l'記做直線x=－1，拋物線的開口向上.記從而點Q的坐標為這表明：點Q在函數的圖象上，由此得出，拋物線F是函數的圖象，證明：類似地，我們可以證明下述結論：函數的圖像是拋物線，它的對稱軸是直線它的頂點坐標是，當a>0拋物線的開口向上；當拋物線的開口向下由于我們已經知道了函數的圖象的性質，因此今后在畫的圖象，只要先畫出對稱軸以及圖象在對稱軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出左邊的部分，在畫圖象的右邊部分時，只需要“列表，描點，連線”三個步驟就可以了.畫函數的圖象.解拋物線的對稱軸是x=2，頂點坐標是（2，0）列表：自變量x從頂點的橫坐標2開始取值.x22.534500.25149例3描點和連線：畫出圖象在對稱軸右邊的部分.利用對稱性畫出圖象在對稱軸左邊的部分:這樣我們得到了函數的圖象.xyo1234－1－2－3－462841.畫二次函數的圖象練習x11.5233.50－0.25－1－4－6.25xOy－2－424－2－4探究：在同一平面直角坐標系中畫出二次函數的圖象。思考：1、分別說出函數的頂點坐標和對稱軸。2、由此發現拋物線是由拋物線怎樣平移得到的？如何證明？類似地，我們可以證明下述結論：函數的圖像是拋物線，它的對稱軸是直線它的頂點坐標是，當a>0拋物線的開口向上；當拋物線的開口向下；當K>0時圖象向上平移K個單位，當K<0時圖象向下平移單位。由于我們已經知道了函數的圖象的性質，因此今后在畫的圖象，只要先畫出對稱軸以及圖象在對稱軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出左邊的部分，在畫圖象的右邊部分時，只需要“列表，描點，連線”三個步驟就可以了.2.說出下列二次函數的圖象的對稱軸和頂點坐標；對稱軸x=5頂點坐標（5，0）對稱軸x=－2頂點坐標（－2，0）檢測:1、拋物線的頂點坐標是＿＿＿對稱軸＿＿＿，x＿＿＿時，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時，y隨x的增大而減小。2、二次函數的圖像向右平移

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