人教版九年級第一學期期末數學試卷一、選擇題〔318分〕1．在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影局部構成中心對稱圖形．該小正方形的序號是〔 〕A．① B．② C．③ D．④2．方程〔x﹣1〕〔x+2〕＝x﹣1的解是〔 〕A．﹣2 B．1，﹣2 C．﹣1，1 D．﹣1，33．點P關于x軸對稱的點的坐標為〔﹣1，2〕，則點P的坐標為〔 〕A．〔2，1〕 B．〔1，﹣2〕 C．〔1，2〕 D．〔﹣1，﹣2〕如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．假設點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數是〔 〕A．55° B．60° C．65° D．70°如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABO＝50°，則∠ACB的大小為〔 〕A．40° B．30° C．45° D．50°y＝ax2+bx+c〔a≠0〕x軸交于點〔x1，0〕與〔x2，0〕，x1＜x2ax2+bx+c﹣a＝0的兩根為m，n〔m＜n〕，則以下推斷正確的選項是〔 〕A．m＜n＜x1＜x2 B．b2﹣4ac≤0 C．x1+x2＞m+n D．m＜x1＜x2＜n二、填空題〔318分〕“清明季節雨紛紛”是 大事〔填“必定”、“不行能”、“隨機”〕拋物線y＝x2﹣2x+2的對稱軸為直線 ．圓錐的母線長為10，側面積為30π，則其側面開放圖的圓心角度數為 度．10．α、β是一元二次方程x2﹣2023x+2023＝0的兩實根，則代數式〔α﹣2023〕〔β﹣2023〕＝ ．如圖，在⊙O中，直徑AB＝4，弦CD⊥AB于E，假設∠A＝30°，則CD＝ ．如圖，⊙P的半徑是1，圓心P在拋物線y＝x2﹣x﹣上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為 ．三、解答題〔630分〕13．〔1〕解方程：x2﹣4x﹣5＝0．〔2〕如圖，在△ABC中，∠ABC＝30°，將△ABCB50°后得到△A1BC1，假設∠A＝100°，求證：A1C1∥BC．先化簡，再求值： ，其中實數m可使關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有兩個相等的實數根．EAC，BC．求證：∠A＝∠BCD；BE的長．某同學報名參與校運動會，有以下5個工程可供選擇：徑賽工程：100m，200m，400m〔分別用A1、A2、A3表示〕；田賽工程：跳遠，跳高〔B1、B2表示〕．該同學從5個工程中任選一個，恰好是田賽工程的概率為 ；該同學從5個工程中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出全部可能消滅的結果，并求恰好是一個田賽工程和一個徑賽工程的概率．等腰△ABC中，AB＝ACABBCD，請僅用無刻度的直尺，依據以下條件分別在圖1、2中畫一條弦，使這條弦的長度等于弦BD．〔保存作圖痕跡，不寫作法〕〔1〕1，∠A＜90°；〔2〕2，∠A＞90°．四、解答題〔824分〕在平面直角坐標系中，△ABC的位置如以以下圖．〔每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形〕畫出△ABC關于原點對稱的△A′B′C′；將△A′B′C′繞點C′順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A″B″C″，并直接寫出此過程中點A′運動的路徑長度〔結果保存〕．1，在Rt△ABC中，DAB的中點，PBCPD，PABC＝4，AC＝3PC＝x〔PC重合時，x0〕，PA+PD＝y．yx的變化而變化的規律進展了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．通過取點、畫圖、計算，得到了xy的幾組值，如下表：x00.5 1 1.522.5 3 3.54y5.55.154.945.15.56.77.5說明：補全表格時，相關數值保存一位小數．〔參考數據： ≈1.414， ≈3.162， ≈3.606〕如圖2，描出剩余的點，并用光滑的曲線畫出該函數的圖象．觀看圖象，以下結論正確的有 ．①函數有最小值，沒有最大值②函數有最小值，也有最大值③x＞時，yx的增大而增大④y＞5.5時，xx＞2.5某超市對進貨價位20元/y〔千克〕與銷售價x〔元/千克〕存在一次函數關系，如以以下圖．yx的函數關系式〔x的取值范圍〕；應怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題〔918分〕如圖，在△ABC中，AB＝ACDBC上，BD＝DCDDE⊥ACE，⊙OA，B，D三點．證明：AB是⊙O的直徑；DE與⊙O的位置關系，并說明理由；DE3，∠BAC＝60°，求⊙O的半徑．我們可以通過類比聯想，引申拓展爭論典型題目，可到達解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整1E、FABCDBC、CD上，∠EAF＝45EFEF＝BE+DF，試說明理由．思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABEA90°至△ADGABAD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180F、D、G共線．依據 ，易證△AFE≌ ，得EF＝BE+DF．類比引申2ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90E、FBC、CD上，∠EAF＝45°．假設∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系 時，仍有EF＝BE+DF．聯想拓展3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝ACD、EBC上，且∠DAE＝45BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．六、解答題〔12分〕y＝ax2+bx+cx軸只有一個公共點．P〔0，1〕，a+b的最小值；〔2〕P1〔﹣2，1〕，P2〔2，﹣1〕，P3〔2，1〕中恰有兩點在拋物線上．①求拋物線的解析式；②l：y＝kx+1M，N兩點，點Ay＝﹣1上，且∠MAN＝90°，過點Ax軸垂直lB，C．求證：△MAB與△MBC的面積相等．參考答案一、選擇題〔318分〕1．B2．C3．D4．C5．A6．D二、填空題〔318分〕7．隨機8．x＝19．10810．202311．212．〔3，1〕或〔﹣1，1〕或〔1，﹣1〕三、解答題〔630分〕13．〔1〕解：∵x2﹣4x﹣5＝0，1 ∴〔x﹣5〕〔x+1〕＝0，則x﹣5＝0或x+1＝0，x＝5，x＝﹣11 〔2〕證明：∵∠A＝100°，∠ABC＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°，1 ∵△ABCB50°后得到△ABC1 1 ∴∠CBC＝∠C＝501 1 ∴AC∥BC1 14．解：原式＝ ? ，＝ ，x2﹣4x﹣m＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝b2﹣4ac＝16+4m＝0，解得：m＝﹣4，當m＝﹣4時，原式＝ ＝．15．〔1〕ABCD，BC＝BD．∴∠A＝∠BCD；OCABCD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．AB＝10，∴CO＝OB＝5．Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝ ＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．解：〔1〕∵52個，5個工程中任選一個，恰好是田賽工程的概率為：；故答案為：；〔2〕畫樹狀圖得：20種等可能的結果，恰好是一個田賽工程和一個徑賽工程的12種狀況，∴恰好是一個田賽工程和一個徑賽工程的概率為： ＝．解：〔1〕1，DE為所作：〔2〕2，DE為所作：四、解答題〔824分〕解：〔1〕如圖，△A′B′C′即為所求；〔2〕如圖，△A″B″C″即為所求，∵A′C′＝ ＝3 ，∴點A′運動的路徑長度＝ ＝ ．解：〔1〕x＝11，DDE⊥BCEDE＝AC＝，EC＝BC＝2，∵CP＝1，∴EP＝1，AP＝∴PD＝∴PA+PD＝ +

＝ ，＝ ＝ ，≈0.50y≈0.50，x＝32，DDE⊥BCEDE＝AC＝，EC＝BC＝2，∵CP＝3，∴EP＝1，AP＝∴PD＝ ∴PA+PD＝3 +

＝ ＝3 ，＝ ，≈0.60y≈0.60，通過描點﹣連線，作出函數圖象如下，．由圖象可知，有最小值，也有最大值；當y＞5.5時，xx＞2.5，∴正確的有②③，故答案為：②③．解：〔1〕設y＝kx+b，由圖象可知，，解得： 〔2〕P，依據題意，得：P＝〔x﹣20〕〔﹣4x+160〕＝﹣4x2+240x﹣3200，＝﹣4〔x﹣30〕2+400，x＝30時，P

＝400，最大值答：當售價為30元/千克時，該品種蘋果的每天銷售利潤最大，最大利潤是400元．五、解答題〔918分〕21．〔1〕AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直徑；解：DE與⊙O相切，理由如下：OD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即∠ODE＝90°，∵OD是半徑，∴DE與⊙O相切；解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＝30°，∵DE⊥AC，AD⊥BD，∴AD＝2DE＝6，AB＝2BD，在△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴BD2+62＝〔2BD〕2，解得：BD＝2 ，∴AB＝2BD＝4 ，∴⊙O的半徑為2 ．22．解：〔1〕SAS；△AFG；〔2〕∠B+∠ADC＝180°；〔3〕聯想拓展猜測：DE2＝BD2+EC2．理由如下：把△ACEA90ABFDF3所示：則△ABF≌△ACE，∠FAE＝90°，∴∠FAB＝∠CAE．BF＝CE，∠ABF＝∠C，∴∠FAE＝∠BAC＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠FAD＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAD＝∠DAE＝45°，在△ADF和△ADE中， ，∴△ADF≌△ADE〔SAS〕，∴DF＝DE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠C＝∠ABF＝45°，∴∠DBF＝∠ABF+∠ABC＝90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2＝DF2，∴BD2+EC2＝DE2．六、解答題〔12分〕23．解：〔1〕P〔0，1〕代入解析式得：c＝1，∴y＝ax2+bx+1，x軸只有一個公共點，∴△＝b2﹣4a＝0，即 ，∴ ，b＝﹣2時，a+b有最小值為﹣1；〔2〕①x軸只有一個公共點，xx軸上，∴拋物線上的點為P1，P3，又∵P1，P3y軸對稱，∴頂點為原點〔0，0〕，y＝ax2，代入點P1得： ，②證明：l和拋物線得：，即：x2﹣4kx﹣4＝0，1 2 1 2 12設M〔x1，kx+1〕，N〔x，kx+1〕，由韋達定理得：x+x＝4k，xx1 2 1 2 1