《高等數學》第一節：映射與函數_第1頁
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文檔簡介

高等數學

研究對象

函數

研究內容

一元函數

多元函數

微分方程

無窮級數

上冊

下冊

研究工具

極限微分學與積分學微分學與積分學空間解析幾何與向量代數

高等數學

概念

公式、定理、性質

應用抽象性邏輯性用哪個？條件？不合條件，改造！第一章函數與極限第一節映射與函數映射一、映射

是非空集合，

如果存在對應法則，

使得對中每個元素，

按照法則，

在中有唯一確定的元素與之對應，

則稱為從到的映射，

記為.

值域

定義域

像

原像滿射單射一一映射逆映射

則稱為的逆映射，

記為.

設是到的單射，

則對每個，

有唯一的適合.

定義從到的新映射，

對每個，

滿足：一一映射逆映射映射滿射注：只有單射才存在逆映射。復合映射

稱為構成的復合映射，

記為.

定義從到的映射,

映射

則對每個，

有唯一的適合，

非空集

映射又稱為算子。

在不同的數學分支中有不同的慣用名稱。

數集

泛函

《實變函數與泛函分析》

實數集或其子集實數集

函數

《高等數學》注：函數二、函數

記為

映射稱為定義在D上的函數，o

映射，不是單射。(1)符號函數幾個特殊函數舉例(2)取整函數

不超過x的最大整數稱為x的取整函數。

記為

例(4)取最值函數(3)狄利克雷函數oo函數的幾種特性(1)有界性

在X上有界：存在任意

在X上有上界：

在X上有下界：在上有上界在上有下界在上無界

在X上無界：

在X上有界：例1：證明：012(2)函數的單調性(3)奇偶性(4)周期性例2：解：在上有界；不是單調函數；偶函數；周期函數，沒有最小正周期。任意有理數都是它的周期，反函數與復合函數反函數函數是單射，則它存在逆映射

稱此映射為函數的反函數。一般的，函數的反函數記為定義域值域定義域值域定義域值域定義域值域復合函數

稱為函數構成的復合函數。

函數

則函數

稱為中間變量。例復合函數孤立點集初等函數(1)基本初等函數冪、指數、對數、三角與反三角三角函數:三角關系:誘導公式:倍角公式:和差與積:(2)初等函數

由常數和基本初等函數經過有限次四則運算和有限次的函數復合步驟所構成并可用

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