角的度量與計算（2）折紙活動12一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？34∠1與∠2的度數有什么關系？∠3與∠4的度數又有什么關系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°如果兩個角的和為90°(直角)，那么稱這兩個角互為余角，簡稱“互余”。余角與補角1234如果兩個角的和為180°(平角)，那么稱這兩個角互為補角，簡稱“互補”。（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？提問答疑，理解概念∠1與∠2互余，就是說∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1；∠3與∠4互補，就是說∠3的補角是∠4，∠4的補角是∠3。兩角互余或互補，只與角的度數有關，與角的位置無關。2134∠1+∠2＝９０°∠3+∠4＝１８０°（3）你覺得還有什么疑惑？我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角35°70°

100°

X0（銳角）55°145°20°160°10°80°90°x0180°x0舉例例4如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數.解因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因為OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°舉例例5已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數解

設這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，補角為（180-x）°.

根據題意，得，解得x=45.

因此，這個角的度數為45°.已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數。解：設這個角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補角為(180-x)°，則

180-x=4(90-x)

動腦筋

解得x=60答：這個角是60o。CO60°30°30°ABD如圖，∠AOC=900，∠BOD=900，∠BOC與∠AOB有什么關系？∠AOD與∠AOB有什么關系？，若∠AOB=600則∠BOC=（),∠AOD=()BOCAD132因為∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1所以∠2＝∠3同角的余角相等；如圖，∠AOC=900，∠BOD=900，則∠2與∠3有什么數量關系？同角或等角的余角相等。理由:因為∠1+∠2=900

所以∠2=90o-∠1

解：∠2與∠4相等

因為∠3+∠4=900

所以∠4=90°

-∠3

又因為∠1=∠3

所以∠2=∠4

如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？2431等角的余角相等如圖，直線a、b相交于點O，則∠1與∠2有什么關系？∠1與∠3有什么關系？若1=400，由∠2與∠3等于多少度？同角或等角的補角相等。理由：因為∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，解：∠2與∠3相等.變式

所以∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1所以∠2＝∠313240°140°140°abo213bao性質：同角或等角的余角相等。

同角或等角的補角相等。數學語言：因為∠1+∠2=900

∠

1+∠3=900所以∠2=∠3（同角的余角相等）數學語言：因為∠1+∠2=900∠3+∠4=900又因為

∠1=∠3所以∠2=∠4（等角的余角相等）合作探究如圖：直線AB、CD相交于點O,∠EOB=90°,∠FOC=90°.請找出與∠BOC相等的角，并說明理由。CBOFECBADOFE因為∠BOC+∠EOC=900

∠EOF+∠EOC=900

所以∠BOC=∠EOF(同角的余角相等）

因為∠BOC+∠BOD=1800

∠AOD+∠BOD=1800

所以∠BOC=∠AO