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第三章空間向量與立體幾何3.2立體幾何中的向量方法（第四課時）復習引入zxyF1F2F3ACBO500kg例1、如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質量為，在它的頂點處分別受力、、，每個力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是，且.這塊鋼板在這些力的作用下將會怎樣運動？這三個力最小為多大時，才能提起這塊鋼板？

F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF1F3F2例2如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.(1)求證：PA//平面EDB(2)求證：PB⊥平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFABCDPEFXYZG解：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1(1)證明：連結AC,AC交BD于點G,連結EGABCDPEFXYZG(2)求證：PB⊥平面EFDABCDPEFXYZ(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFXYZ當E,F在公垂線同一側時取負號當d等于0是即為“余弦定理”<>=π—θ（或θ），abCDABCD為a,b的公垂線則A，B分別在直線a,b上已知a,b是異面直線，n為a的法向量異面直線間的距離

即間的距離可轉化為向量在n上的射影長，zxyABCC1即取x=1,則y=-1,z=1,所以EA1B1xyzABCDE3.如圖，四面體DABC中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，點E是AC中點；異面直線AD與BE所成角為，且，求四面體DABC的體積。4.在如圖的實驗裝置中，正方形框架的邊長都是1，且平面ABCD與平面ABEF互相垂直?；顒訌椬覯，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等，記CM=BN=（1）求MN的長；（2）a為何值時？MN的長最小

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