第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天實(shí)驗(yàn)六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)知識·自主回顧核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破2年高考·1年模擬實(shí)驗(yàn)知識·自主回顧一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．學(xué)會使用向心力演示器。2．探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理1．使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動的半徑相同，探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動的角速度的定量關(guān)系。2．使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動的角速度相同，探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動的半徑的定量關(guān)系。3．使兩物體的轉(zhuǎn)動半徑、轉(zhuǎn)動的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的定量關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)器材向心力演示器四、實(shí)驗(yàn)步驟1．向心力大小與哪些因素有關(guān)的定性分析。(1)在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運(yùn)動的半徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(2)在小物體的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(3)換用不同質(zhì)量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作。2．向心力與質(zhì)量、角速度、半徑關(guān)系的定量分析。勻速轉(zhuǎn)動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動。這時(shí)，小球向外擠壓擋板，擋板對小球的反作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力。同時(shí)，小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測力套筒里的彈簧，彈簧的壓縮量可以從標(biāo)尺上讀出，該讀數(shù)顯示了向心力大小。(1)把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不一樣。注意向心力的大小與角速度的關(guān)系。(2)保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同。注意向心力的大小與半徑的關(guān)系。(3)換成質(zhì)量不同的球，分別使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度也相同。注意向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。(4)重復(fù)幾次以上實(shí)驗(yàn)。五、數(shù)據(jù)處理1．把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球轉(zhuǎn)動的角速度之比分別為11、12和13，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表一。表一：m1＝m2，r1＝r2。2.把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使半徑之比為21；調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表二。表二：m1＝m2，ω1＝ω2。3.把兩個(gè)質(zhì)量不同的小球放在長槽和短槽上，使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表三。表三：r1＝r2，ω1＝ω2。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體做圓周運(yùn)動需要的向心力跟物體的質(zhì)量成正比，跟半徑成正比，跟角速度的平方成正比。六、注意事項(xiàng)1．定性分析實(shí)驗(yàn)中，輕小物體受到的重力與拉力相比可忽略。2．使用向心力演示儀時(shí)應(yīng)注意(1)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。(2)搖動手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)測力計(jì)的格數(shù)，達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)

(2023·重慶高三階段練習(xí))在“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)中，所用向心力演示器如圖a所示。圖b是演示器部分原理示意圖：其中皮帶輪①、④的半徑相同，輪②的半徑是輪①的2倍，輪④的半徑是輪⑤的2倍，兩轉(zhuǎn)臂上黑白格的長度相等。A、B、C為三根固定在轉(zhuǎn)臂上的擋板，可對轉(zhuǎn)臂上做圓周運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)球產(chǎn)生擠壓，從而提供向心力，圖(a)中的標(biāo)尺1和2可以顯示出兩球所受向心力的大小關(guān)系。可供選擇的實(shí)驗(yàn)球有：質(zhì)量均為m的球1和球2，質(zhì)量為2m的球3。例1(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，我們主要用到了物理學(xué)中的___；A．理想實(shí)驗(yàn)法

B.等效替代法C．控制變量法

D.演繹法C(2)探究向心力與圓周運(yùn)動軌道半徑的關(guān)系時(shí)，為了保證球的質(zhì)量相同要選擇球1和球2，為了保證轉(zhuǎn)動的角速度相等，所以實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)將皮帶與輪①和輪___相連；(3)選擇球1和球3作為實(shí)驗(yàn)球，將球1放在擋板B，球3放在擋板C的位置，若實(shí)驗(yàn)時(shí)將皮帶與輪②和輪⑤相連，球1和球3的向心力之比為____________。④116[解析](1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，我們通過控制m、ω、r中兩個(gè)物理量相同，探究F與另一個(gè)物理量之間的關(guān)系，所以用到了控制變量法。故選C。動的角速度相等，應(yīng)選擇半徑相同的塔輪用皮帶相連，即將皮帶與輪①和輪④相連。考點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新(2023·貴州黔南模擬預(yù)測)某中學(xué)的物理航天興趣小組通過觀看“天空授課”引發(fā)思考，設(shè)計(jì)了一款可以在太空中測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。有一圓盤桌面上放置一個(gè)質(zhì)量未知的小球，小球與彈簧測力計(jì)通過細(xì)線連接，細(xì)線通過圓盤上的一個(gè)小孔，彈簧測力計(jì)的另一端通過另一細(xì)線固定于水平面上，A與B為同一個(gè)光電門的激光發(fā)射器和接收器，B與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連，實(shí)驗(yàn)時(shí)可認(rèn)為激光與小球的直徑在一條直線上。小球處于太空環(huán)境中可認(rèn)為與桌面無擠壓，開始實(shí)驗(yàn)時(shí)輕推小球。例1(1)通過游標(biāo)卡尺測出小球的直徑如圖乙所示，請讀出小球的直徑d＝_______________cm；(2)彈簧測力計(jì)的示數(shù)如圖丙所示，請讀出力F＝_________N；(3)實(shí)驗(yàn)中測出小球運(yùn)動的半徑為r，通過光電門的時(shí)間Δt；(4)請寫出小球質(zhì)量的表達(dá)式m＝______(結(jié)果用F、d、r、Δt表示)。[解析](1)游標(biāo)卡尺的精確度為0.05mm，故讀數(shù)為d＝1.6cm＋11×0.05mm＝1.655cm(2)由圖丙所示彈簧測力計(jì)可知，其最小分度值為0.2N，示數(shù)為2.8N；1.6552.8〔變式訓(xùn)練〕(2023·福建省龍巖模擬預(yù)測)某實(shí)驗(yàn)小組通過如圖所示的裝置驗(yàn)證向心力的表達(dá)式，滑塊套在水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動，力傳感器通過一細(xì)繩連接滑塊，用來測量向心力F的大小，滑塊上固定一遮光片，寬度為d，與固定在鐵架臺上的光電門可測量滑塊的角速度ω、旋轉(zhuǎn)半徑為R，每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組向心力F和角速度ω的數(shù)據(jù)。2年高考·1年模擬1.(2023·北京模擬預(yù)測)探究向心力大小F與物體的質(zhì)量m、角速度ω和軌道半徑r的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。(1)本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法與下列哪些實(shí)驗(yàn)是相同的______；A．探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)B．探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系C．探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律D．探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系BD(2)某同學(xué)用向心力演示器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情景如甲、乙、丙三圖所示。a．三個(gè)情境中，圖____是探究向心力大小F與質(zhì)量m關(guān)系(選填“甲”“乙”“丙”)。b．在甲情境中，若兩鋼球所受向心力的比值為14，則實(shí)驗(yàn)中選取兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為_________。丙21[解析](1)在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，利用控制變量法來探究向心力的大小與小球質(zhì)量，角速度，半徑之間的關(guān)系；探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)，例如兩球同時(shí)落地，兩球在豎直方向上的運(yùn)動效果相同，應(yīng)用了等效思想，故A不符合題意；當(dāng)一個(gè)物理量與多個(gè)物理量相關(guān)時(shí)，應(yīng)采用控制變量法，探究該物理量與某一個(gè)量的關(guān)系，如B實(shí)驗(yàn)中，保持原線圈輸入的電壓U1一定，探究副線圈輸出的電壓U2與匝數(shù)n1，n2的關(guān)系，故B符合題意；探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，即兩個(gè)分力與合力的作用效果相同，采用的是等效替代的思想，故C不符合題意；探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系是通過控制變量法研究的，故D符合題意。(2)a.根據(jù)F＝mrω2可知，要探究向心力大小F與質(zhì)量m關(guān)系，需控制小球的角速度和半徑不變，由圖可知，兩側(cè)采用皮帶傳動，所以兩側(cè)具有相等的線速度，根據(jù)皮帶傳動的特點(diǎn)可知，應(yīng)該選擇兩個(gè)塔輪的半徑相等，而且運(yùn)動半徑也相同，選取不同質(zhì)量的小球，故丙符合題意。b．由圖可知，兩個(gè)球的質(zhì)量相等，半徑相同，根據(jù)牛頓第二定律F＝mRω2，F(xiàn)′＝mRω′2兩個(gè)塔輪邊緣的線速度相等v＝v′根據(jù)v＝rω，v′＝r′ω′聯(lián)立可得兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為r

r′＝212．(2023·全國高三專題練習(xí))利用如圖所示裝置驗(yàn)證向心加速度an與線速度v的關(guān)系。四分之一圓弧軌道固定在水平桌面上，末端與上表面很小的壓力傳感器表面相切，水平地面上依次鋪放好木板、白紙、復(fù)寫紙。將小球從圓弧軌道某一點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)軌道末端飛出，落到鋪著復(fù)寫紙和白紙的木板上，在白紙上留下點(diǎn)跡，由同一位置重復(fù)釋放幾次，記錄每次壓力傳感器的示數(shù)；改變小球在圓弧軌道上的釋放位置，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟。(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間)(1)為了完成實(shí)驗(yàn)，下列操作正確的是______。A．必須選擇光滑的圓弧軌道B．固定圓弧軌道時(shí)，末端必須水平C．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇密度小的小球D．確定小球在白紙上的落點(diǎn)時(shí)，用盡可能小的圓把所有落點(diǎn)圈住，圓心即為平均落點(diǎn)BD(2)某次實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的壓力傳感器示數(shù)為F，并測出小球的質(zhì)量為m，小球的向心加速度an＝_________。(3)實(shí)驗(yàn)除了記錄壓力傳感器示數(shù)F，測量小球的質(zhì)量m外，還需要測量軌道末端距地面的高度h、水平位移x、圓弧軌道半徑R，則要驗(yàn)證向心加速度an與線速度v的關(guān)系，只需要驗(yàn)證_______________表達(dá)式即可(用測量的數(shù)據(jù)表示)。[解析](1)這個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證向心加速度an與線速度v的關(guān)系，而線速度v由平拋運(yùn)動來進(jìn)行測量，不用考慮圓弧軌道是否光滑，故A錯誤；線速度v由平拋運(yùn)動來進(jìn)行測量，平拋運(yùn)動要求初速度沿水平方向，所以固定圓弧軌道時(shí)，末端必須水平，故B正確；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇密度大的小球，可以減小空氣阻力的影響，故C錯誤；確定小球在白紙上的落點(diǎn)時(shí)，用盡可能小的圓把所有落點(diǎn)圈住，圓心即為平均落點(diǎn)，這樣可以減小實(shí)驗(yàn)的偶然誤差，故D正確。3．(2023·湖北高三專題練習(xí))北京是既舉辦過夏季奧運(yùn)又舉辦過冬奧會的城市，花樣滑冰是冬奧會上一個(gè)極具觀賞性的比賽項(xiàng)目。小明和小樂同學(xué)在觀看雙人花樣滑冰比賽時(shí)，看到男運(yùn)動員拉著女運(yùn)動員的手以男運(yùn)動員為軸旋轉(zhuǎn)(如圖a所示)，他們開始討論運(yùn)動員旋轉(zhuǎn)快慢跟什么條件有關(guān)，于是就設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)來探究影響運(yùn)動員旋轉(zhuǎn)周期的因素。他們在實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備了鐵架臺、栓有細(xì)繩的小鋼球、毫米刻度尺和秒表，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：(1)將鐵架臺放在水平桌面上，將小球懸掛在鐵架臺橫桿上，按如圖b所示固定好刻度尺，使刻度尺的零刻度與繩子結(jié)點(diǎn)處于同一高度。(2)給小球一個(gè)初速度，并經(jīng)過調(diào)整盡量使小球在水平方向上做圓周運(yùn)動，這樣小球的運(yùn)動可以看作是勻速圓周運(yùn)動。小明立刻拿著秒表開始計(jì)時(shí)并數(shù)小球圓周運(yùn)動的圈數(shù)，從他按下秒表的那一刻開始數(shù)0，當(dāng)數(shù)到n時(shí)停秒表，秒表顯示的時(shí)間為t，則小球做圓周運(yùn)動的周期T0＝___。在小明數(shù)數(shù)計(jì)時(shí)的過程中，小樂同學(xué)負(fù)責(zé)從刻度