第九章統(tǒng)計成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第二講用樣本估計總體知識梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點(diǎn)突破·互動探究知識梳理·雙基自測知識點(diǎn)一總體取值規(guī)律的估計頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，從中可以看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況．求極差最大值最小值決定組距與組數(shù)組數(shù)組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖注：①平均數(shù)表示“平均水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”，它們都有各自的使用范圍，在實(shí)際應(yīng)用中要注意選擇．②一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是唯一的．眾數(shù)不唯一，也可以有多個．③眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)都不一定是原始數(shù)據(jù)中的數(shù).題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(

)(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．(

)(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．(

)√×√(4)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．(

)(5)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(

)(6)對單峰頻率直方圖，和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊．(

)√√×題組二走進(jìn)教材2．(多選題)(必修2P222T2改編)在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．過去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是()A．A地：中位數(shù)為2，極差為5B．B地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2C．C地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0D．D地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3AD3．(必修2P197T1改編)從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中x＝________________，在被調(diào)查的用戶中，用電量的平均值為_________kW·h，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_______.0.004418670[解析]

(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，計算得x＝0.0044.50×(75×0.0024＋125×0.0036＋175×0.006＋225×0.0044＋275×0.0024＋325×0.0012)＝186.(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.題組三走向高考4．(2021·天津高考)從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分分?jǐn)?shù)，將所得400個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66,70)、[70,74)、…、[94,98]，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是(

)A．20 B．40C．64 D．80[解析]

由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為400×0.05×4＝80.故選D.D5．(2022·全國高考甲卷)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則(

)A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差B考點(diǎn)突破·互動探究(多選題)(2022·湖北八市聯(lián)考)立德中學(xué)舉行黨史知識競賽，對全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是()A．圖中的x值為0.020B．這組數(shù)據(jù)的極差為50C．得分在80分及以上的人數(shù)為400D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為77例1考點(diǎn)一頻率分布直方圖——自主練透ACD[解析]

由(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)×10＝1，解得x＝0.020，故選項(xiàng)A正確；頻率分布直方圖無法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故選項(xiàng)B不正確；得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為(0.030＋0.010)×10＝0.4，故人數(shù)為1000×0.4＝400，故選項(xiàng)C正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為：55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77，故選項(xiàng)D正確．應(yīng)用頻率分布直方圖時的注意事項(xiàng)用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時，應(yīng)正確理解圖表中各個量的意義，識圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵．頻率分布直方圖有以下幾個要點(diǎn)：(1)縱軸表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比；(3)頻率分布直方圖中每一個矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的面積之和等于1，即頻率之和為1.〔變式訓(xùn)練1〕(2023·湖北恩施州質(zhì)檢)為了解人們對環(huán)保知識的認(rèn)知情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對A地區(qū)隨機(jī)選取n個居民進(jìn)行了環(huán)保知識問卷調(diào)查(滿分為100分)，并根據(jù)問卷成績(不低于60分記為及格)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六組)，若問卷成績最后三組頻數(shù)之和為360，則下列結(jié)論正確的是_________.②③④①n＝480②問卷成績在[70,80)內(nèi)的頻率為0.3③a＝0.030④以樣本估計總體，若對A地區(qū)5000人進(jìn)行問卷調(diào)查，則約有1250人不及格角度1總體集中趨勢的估計(1)(多選題)(2022·西南四省名校聯(lián)考改編)第24屆冬奧會于2022年2月4日在國家體育場鳥巢舉行了盛大開幕式．在冬奧會的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)()例2考點(diǎn)二用樣本估計總體——多維探究ABDA．直方圖中b的值為0.025B．候選者面試成績的中位數(shù)約為69.4C．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間[65,75)之間的學(xué)生有30人D．估計候選者的面試成績的平均數(shù)約為69.5分(2)(2022·江西九江模擬三)小明同學(xué)本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，最高分為90分，最低分為70分，中位數(shù)為85分，則這5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分不可能是(

)A．80分 B．81分C．84分 D．85分D[解析]

(1)∵(0.005＋b＋0.045＋0.02＋0.005)×10＝1，∴b＝0.025，故A正確；設(shè)候選者面試成績的中位數(shù)為x，則(0.005＋0.025)×10＋(x－65)×0.045＝0.5，解得x≈69.4，故B正確；成績在區(qū)間[65,75)的頻率為0.045×10＝0.45，故人數(shù)有80×0.45＝36，故C錯誤；50×0.005×10＋60×0.025×10＋70×0.045×10＋80×0.02×10＋90×0.005×10＝69.5，D正確．故選ABD.例3AC〔變式訓(xùn)練2〕(1)(2022·廣西南寧市一模)某中學(xué)高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自習(xí)前都要用半個小時進(jìn)行英語聽力測試，一共30個小題，每個小題1分，共30分．測試完后，該班英語老師都會隨機(jī)抽取一個小組進(jìn)行現(xiàn)場評閱，下表是該班英語老師在某個星期一隨機(jī)抽取一個小組進(jìn)行現(xiàn)場評閱的得分情況：姓名張周鄧靖川王行王沛陸俊杰劉振志譚菲菲任思穎張韻得分(單位：分)202322211418202526對這個小組的英語聽力測試分?jǐn)?shù)，有下面四種說法：①該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的極差為12②該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為21③該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21④該小組英語聽力測試分?jǐn)?shù)的方差為11其中說法正確的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4C(2)(多選題)(2022·河北邯鄲期末)2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某單位為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，組織了學(xué)黨史、強(qiáng)信念、跟黨走系列活動，對本單位200名黨員同志進(jìn)行黨史測試并進(jìn)行評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6組：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)＝0.040B．得分在[95,100]的人數(shù)為4人C．200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)約為87.5D．據(jù)此可以估計200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為85ACD(2)(0.025＋0.035＋a＋0.05＋0.03＋0.02)×5＝1，得a＝0.040，A正確；得分在[95,100]的人數(shù)為0.02×5×200＝20，B錯誤；200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)約為87.5，C正確；又前三個小矩形面積和為(0.025＋0.035＋0.04)×5＝0.5.∴可以估計200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為85.D正確，故選ACD.(1)(2023·貴州遵義新高考協(xié)作體質(zhì)檢)某同學(xué)利用暑假積極參加社會實(shí)踐活動，幫助湄潭翠芽經(jīng)銷商進(jìn)行促銷，該同學(xué)在兩周內(nèi)的每日促銷量如圖所示，根據(jù)此折線圖，下面結(jié)論中正確的是(

)A．這14天的促銷量的中位數(shù)大于200B．這14天促銷量超過200的天數(shù)所占比例大于50%C．這14天內(nèi)，促銷量的極差小于200D．前7天促銷量的方差小于后7天促銷量的方差例4考點(diǎn)三折線圖——師生共研C(2)(多選題)(2023·湖北“騰云聯(lián)盟”聯(lián)考)集成電路產(chǎn)業(yè)是信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展的核心，是支撐經(jīng)濟(jì)社會和保障國家信息安全的戰(zhàn)略性、基礎(chǔ)性和先導(dǎo)性產(chǎn)業(yè)．下表統(tǒng)計了2015－2021年我國集成電路市場規(guī)模及同比增長情況，關(guān)于2015－2021年我國集成電路市場規(guī)模的下列說法正確的是()ACDA．集成電路市場規(guī)模逐年增長B．同比增長率的平均數(shù)不超過20%C．集成電路市場規(guī)模同比增長率最高的年份是2017年D．集成電路市場規(guī)模的中位數(shù)小于極差折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的變化趨勢．〔變式訓(xùn)練3〕(多選題)(2023·廣西摸底改編)沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中正確的是()A．月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元B．這一年的總利潤超過400萬元C．這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D．7月份的利潤最大ACD[解析]

由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；各個月的利潤分別為20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30，所以總利潤為20＋30＋20＋10＋30＋30＋60＋40＋30＋30＋50＋30＝380(萬元)，故B錯誤；這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確．故選ACD.名師講壇·素養(yǎng)提升(1)(2021·全國高考)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：例5與“用樣本估計總體”相關(guān)的高考題例析根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是(

)A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間C(2)(2021·全國高考)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5[解析]

(1)因?yàn)轭l率分布直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率．樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為0.02＋0.04＝0.06＝6%，故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.04＋0.02×3＝0.10＝10%，故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比率估計值為0.10＋0.14＋0.20×2＝0.64＝64%>50%，故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.