2019高考雙曲線單元測(cè)試題1.雙曲線的漸近線為〔〕A．B．C．D．2.A雙曲線的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)到漸近線的距離為1，則的方程為〔〕A.B.C.D.3.雙曲線的漸近線方程為，則的離心率為〔〕A．2B．C．D．4.雙曲線，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．5.雙曲線的離心率e=2，則雙曲線C的漸近線方程為〔〕A．B．C．D．6．斜率為的直線與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值圍是〔〕A.[2，+∞〕B.〔2，+∞〕C.D.7．雙曲線〔，〕的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為〔〕，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，且〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，則該雙曲線的離心率為〔〕A.B.2C.D.8.假設(shè)雙曲線與雙曲線的焦距相等，則實(shí)數(shù)的值為〔〕A.-1B.1C.2D.49．點(diǎn)是雙曲線〔，〕右支上一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，假設(shè)〔是坐標(biāo)原點(diǎn)〕是等邊三角形，則該雙曲線離心率為〔〕A.B.C.D.10.雙曲線，的左焦點(diǎn)為F，離心率為，假設(shè)經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為〔〕A．B．C．D．11.雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．12.雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為()A．B．C．D．填空題13.方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值圍為___________．14.過(guò)點(diǎn)且和雙曲線有一樣的漸近線的雙曲線方程為__________．15.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為______________16.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是________．三、解答題17.三點(diǎn)P、、.〔1〕求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．〔1〕求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)點(diǎn)在第一象限且是漸近線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19.雙曲線：的一條漸近線為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．〔1〕求雙曲線的方程；〔2〕斜率為且在軸上的截距大于的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，，假設(shè)證明：過(guò)、、三點(diǎn)的圓與軸相切．20.雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)動(dòng)點(diǎn)，在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.21.雙曲線的左右兩個(gè)頂點(diǎn)是，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線與交于點(diǎn)，〔1〕求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；〔2〕點(diǎn)，軌跡上的點(diǎn)滿足，數(shù)的取值圍.22.如圖，橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.〔Ⅰ〕求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；〔Ⅲ〕探究是否是個(gè)定值，假設(shè)是，求出這個(gè)定值；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.1.雙曲線的漸近線為〔〕A．B．C．D．【答案】A2.A雙曲線的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)到漸近線的距離為1，則的方程為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)到漸近線的距離為1，所以b=1，因?yàn)閏=,所以a=1，因此的方程為，選A.3.雙曲線的漸近線方程為，則的離心率為〔〕A．2B．C．D．【答案】C4.雙曲線，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】由方程表示雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上，可知，則c2=a2+b2=25，即，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，應(yīng)選：C．5.雙曲線的離心率e=2，則雙曲線C的漸近線方程為〔〕A．B．C．D．【答案】D6．斜率為的直線與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值圍是〔〕A.[2，+∞〕B.〔2，+∞〕C.D.【答案】D【解析】∵斜率為的直線與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴＞，∴e==＞．∴雙曲線離心率的取值圍是〔，+∞〕．應(yīng)選：D．7．雙曲線〔，〕的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為〔〕，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，且〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，則該雙曲線的離心率為〔〕A.B.2C.D.【答案】A8．假設(shè)雙曲線與雙曲線的焦距相等，則實(shí)數(shù)的值為〔〕A.-1B.1C.2D.4【答案】C【解析】由題意得，選C.9．點(diǎn)是雙曲線〔，〕右支上一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，假設(shè)〔是坐標(biāo)原點(diǎn)〕是等邊三角形，則該雙曲線離心率為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】依題意及三角函數(shù)定義,點(diǎn)A(ccos,csin),即A(c,c)，代入雙曲線方程，可得b2c2?3a2c2=4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+2,e=+1，應(yīng)選：D.10.雙曲線，的左焦點(diǎn)為F，離心率為，假設(shè)經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為〔〕A．B．C．D．【答案】D11雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡(jiǎn)可得，則離心率.方法二：因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，則有平行線的對(duì)應(yīng)成比例可得知，即則離心率為.選A.12.雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為()A．B．C．D．【答案】A二、填空題13.方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值圍為___________．【答案】【解析】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，即.14.過(guò)點(diǎn)且和雙曲線有一樣的漸近線的雙曲線方程為__________．【答案】15.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為______________【答案】4【解析】由題意，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，一條漸近線的方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，即雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為.16.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是________．【答案】2三、解答題17.三點(diǎn)P、、.〔1〕求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】(1);(2)-.〔2〕∵雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-，由雙曲線的定義知，，∴，，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-.18.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．〔1〕求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)點(diǎn)在第一象限且是漸近線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1);(2)〔2〕因?yàn)榈容S雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在第一象限且是漸近線上的點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∵等軸雙曲線，所以，不妨設(shè)〕，所以，，又因?yàn)椋裕裕獾谩采崛ヘ?fù)值〕，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．19.雙曲線：的一條漸近線為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．〔1〕求雙曲線的方程；〔2〕斜率為且在軸上的截距大于的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，，假設(shè)證明：過(guò)、、三點(diǎn)的圓與軸相切．【答案】〔1〕；〔2〕證明見解析.〔2〕設(shè)直線的方程為，則，，的中點(diǎn)為由得∴，∵，即∴〔舍〕或∴，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20.雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)動(dòng)點(diǎn)，在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.【答案】(1).(2).【解析】〔Ⅰ〕雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)是橢圓：〔〕的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以，且，解得.故橢圓的方程為.設(shè)，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，.則.因?yàn)椋?整理得.令，則.所以.等號(hào)成立的條件是，此時(shí)，滿足，符合題意.故的最大值為.21.雙曲線的左右兩個(gè)頂點(diǎn)是，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線與交于點(diǎn)，〔1〕求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；〔2〕點(diǎn)，軌跡上的點(diǎn)滿足，數(shù)的取值圍.【答案】〔1〕；〔2〕.〔2〕過(guò)的直線假設(shè)斜率不存在則或3，設(shè)直線斜率存在，，則22.如圖，橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，