2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下面的調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解居民對廢電池的處理情況 B．為了制作校服，了解某班同學的身高情況C．某種燈的使用壽命 D．某類煙花爆竹燃放的安全性2．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°4．一架飛機在兩城間飛行，順風航行要5.5小時，逆風航行要6小時，風速為24千米/時，設飛機無風時的速度為每小時x千米，則下列方程正確是（）A． B．C． D．5．已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣56．如圖，A、B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列事件是必然事件的是（）A．B．打開電視機，正在播放動畫片C．某種彩票的中獎率為，買100張彩票一定中獎D．13名學生中至少有兩個人在同一個月過生日8．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點，且∠ACB的度數為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．409．多項式與的公因式是（）A． B． C． D．10．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，點、分別在、上，，，則等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°12．某數學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．14．為了解被拆遷的1680戶家庭對拆遷補償方案是否滿意，某主管部門調查了其中的80戶家庭，有66戶對方案表示滿意，14戶表示不滿意，在這一抽樣調查中，樣本容量是_____．15．如圖，把△ABC的一部分沿DE折疊，點C落在點C′的位置，若∠C＝38°，那么∠1﹣∠2的度數為_____．16．如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B．小宇同學利用尺規按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內交于點E；③作射線AE交PQ于點F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為_____．17．進價為380元的商品，按標價的九折出售，可獲利47.5元，則該商品的標價為_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系？并說明理由．19．（5分）已知，在一個盒子里有紅球和白球共10個，它們除顏色外都相同，將它們充分搖勻后，從中隨機抽出一個，記下顏色后放回．在摸球活動中得到如下數據：摸球總次數50100150200250300350400450500摸到紅球的頻數1732446478103122136148摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）請將表格中的數據補齊；（2）根據上表，完成折線統計圖；（3）請你估計，當摸球次數很大時，摸到紅球的頻率將會接近（精確到0.1）．20．（8分）如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，∠1=∠2，試判斷DG與BA的位置關系，并說明理由.

21．（10分）隨著氣溫的升高，空調的需求量大增，某家電超市對每臺進價分別為元、元的、兩種型號的空調，近兩周的銷售情況統計如下：（1）求、兩種型號空調的售價；（2）若該家電超市準備與不多于元的資金，采購這兩種型號的空調臺，求種型號的空調最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺空調能否山實現利潤不低于元的目標？若能，請給出采購方案.若不能，請說明理由.22．（10分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據統計的這組銷售額的數據，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業員的人數為，圖①中m的值為；（2）求統計的這組銷售額數據的平均數、眾數和中位數．23．（12分）在網格中的位置如圖所示，請根據下列要求解答：（1）過點作的平行線．（2）過點作的垂線段，垂足為．（3）將先向下平移5格，再向右平移6格得到（點的對應點為點，點的對應點為點，點的對應點為點）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】A、了解居民對廢電池的處理情況適宜采用抽樣調查方式；

B、為了制作校服，了解某班同學的身高情況適宜采用全面調查方式；

C、某種LED燈的使用壽命適宜采用抽樣調查方式；

D、某類煙花爆竹燃放的安全性適宜采用抽樣調查方式；

故選：B．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查，解題的關鍵是知道對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、B【解析】

根據角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠P的度數．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【點睛】本題考查三角形外角性質以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．3、D【解析】

由∠1，∠2的度數，利用鄰補角互補可求出∠ABC，∠BAC的度數，再利用三角形的外角性質即可求出∠3的度數．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【點睛】本題考查了三角形的外角性質以及鄰補角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”是解題的關鍵．4、C【解析】

設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，根據題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的簡單應用，本題關鍵在于能夠弄清楚順風速度、逆風速度、飛行速度三者的關系5、A【解析】分析：根據點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數．6、B【解析】

根據平移的性質，由對應點橫坐標或縱坐標的變化情況推出a和b,再求a+b的值.【詳解】由平移的性質可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故選B【點睛】本題考核知識點：用坐標表示平移.解題關鍵點：熟記平移中點的坐標變化規律.7、D【解析】

直接利用必然事件以及隨機事件的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、|a|≥a，故此選項錯誤；B、打開電視機，正在播放動畫片，是隨機事件，故此選項錯誤；C、某種彩票的中獎率為1%，買100張彩票一定中獎，是隨機事件，故此選項錯誤；D、13名學生中至少有兩個人在同一個月過生日，是必然事件，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件，正確把握相關定義是解題關鍵．8、C【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x?10)°=∠90°+∠CBD化簡得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故選C點睛：此題考查了一元一次不等式的應用,三角形內角和定理,三角形的外角性質三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，就可以得到x與∠CBD的關系，根據∠CBD是銳角，就可以得到一個關于x的不等式組，就可以求出x的范圍．9、A【解析】

先將因式分解，再根據公因式的定義進行判定即可得解．【詳解】解：∵∴與的公因式是：．故選：A【點睛】本題考查了利用平方差公式因式分解法以及如何確定公因式，將因式分解是解題的關鍵．10、D【解析】

根據高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點睛】本題考查了三角形高的定義.11、B【解析】

延長BE、CF相交于H，根據三角形的內角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【詳解】如圖，延長BE、CF相交于H，則∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，是基礎題，作輔助線構造出三角形更容易理解．12、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現象二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a1，b1，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．點睛：本題考查了運用完全平方公式分解因式，關鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關系．14、1【解析】

樣本容量則是指樣本中個體的數目．【詳解】解：在這一抽樣調查中，樣本容量是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．15、76°【解析】

由折疊的性質得到∠C'＝∠C，再利用外角性質即可求出所求角的度數．【詳解】由折疊的性質得：∠C'＝∠C＝38°，根據外角性質得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠C'，則∠1＝∠2+∠C+∠C'＝∠2+2∠C＝∠2+76°，則∠1﹣∠2＝76°．故答案為：76°．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題）以及三角形外角性質，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．16、2．【解析】

作高線BG，根據直角三角形30度角的性質得：BG=1，AG=，可得AF的長．【詳解】如圖，作高線BG，∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由題意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案為2．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質，此題難度不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關鍵．17、475【解析】這是商品銷售問題，設標價為元，則，三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、AB//CE,理由見解析【解析】利用平行線的性質及判定即可得出結論.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠ADF=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（內錯角相等，兩直線平行）.19、（1）96；0.105；0.296；（2）詳見解析；（1）0.1．【解析】

（1）根據頻率計算公式解答即可（2）畫出折線統計圖即可（1）利用頻率估計概率可得到摸到紅球的概率即可【詳解】解：（1）100×0.12＝96，，故答案為96；0.105；0.296；（2）折線統計圖如圖所示：（1）當摸球次數很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.1，故答案為0.1．【點睛】此題考查折線統計圖，概率公式，頻率分布表，解題關鍵在于看懂圖中數據20、DG∥BA,理由見解析【解析】

根據平行線的判定可以證得EF∥AD，則同位角∠1=∠BAD，結合已知條件可以推知內錯角∠2=∠BAD，根據內錯角相等兩直線平行得DG∥BA．【詳解】解：DG∥BA.

理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴AD∥EF(同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行)，

∴∠1=∠BAD(兩直線平行，同位角相等).

∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BAD(等量代換)，

∴DG∥BA(內錯角相等，兩直線平行).故答案為：DG∥BA,理由見解析．【點睛】本題考查平行線的判定與性質．由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，由平行關系來尋找角的數量關系是解題的關鍵．21、（1）、兩種型號空調的銷售介分別為元和元；（2）最多采購種型號的空調臺；（3）、兩種型號的空調分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實現利潤不低于元的目標．【解析】

（1）設A、B兩種型號的空調的銷售單價分別為x元、y元，根據6臺A型號7臺B型號的空調收入31000元，8臺A型號11臺B型號的空調收入45000元，列方程組求解；

（2）設采購A種型號的空調a臺，則采購B種型號的空調（30-a）臺，根據金額不多余54000元，列不等式求解；

（3）設利潤為15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的條件，可知能實現目標．【詳解】解：（1）設、兩種型號的空調的銷售價分別為、元，則：解得：答：、兩種型號空調的銷售介分別為元和元．（2）設采購種型號空調臺，則采購種型號的空調臺則，解得：，答：最多采購種型號的空調臺．（3）根據題意得：，解得，∵，∴，∴當，，當，，當，，即：、兩種型號的空調分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實現利潤不低于元的目標．故答案為：（1）、兩種型號空調的銷售介分別為元和元；（2）最多采購種型號的空調臺；（3）、兩種型號的空調分別采購：臺和2臺；臺和臺；臺和臺時，都可實現利潤不低于元的目標．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀