學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年福建省寧德市高一（下)期末數學試卷一、一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡卡的相應位置填涂．1．直線x+=0的傾斜角為(）A．60° B．90° C．120° D．不存在2．函數y=2sin（x﹣）的一條對稱軸是（)A．x= B．x= C．x= D．x=2π3．已知直線l過點P(2,﹣1)，且與直線2x+y﹣l=0互相垂直，則直線l的方程為（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=04．sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣5．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中,AM與BN所成角的大小為(）A．0° B．45° C．60° D．90°6．要得到函數y=sin2x+cos2x﹣的圖象，只需將y=sinx圖象上所有的點(）A．橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變，再向左平移個單位B．橫坐標變為原來的兩倍,縱坐標不變，再向左平移個單位C．向左平移個單位，再將所得各點的橫坐標變為原來的兩倍，縱坐標不變D．向左平移個單位，再將所得各點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,E是邊BC的中點,D是邊AC上一動點,則?的取值范圍是（）A．[0,2］ B．[﹣2，0］ C．［0，2］ D．［﹣2，0］8．已知α，β為兩個不同平面，m，n為兩條不同直線，以下說法正確的是（）A．若α∥β，m?α,n?β，則m∥nB．若m∥n,n?α,則m∥αC．若α丄β，α∩β=m，n⊥m,n∥α，則n⊥βD．若m丄n，m∥α，則n⊥α9．已知A﹣BCD為正四面體，則其側面與底面所成角的余弦值為(）A． B． C．2 D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．+6 B．+7 C．π+12 D．2π+611．己知圓C:x2+y2=4，直線l：x+y=b（b∈R），若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為S，則S的可能取值共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種12．f(x）為定義在R上的奇函數，其圖象關于直線x=對稱,且當x∈[0，］時，f（x）=tanx，則方程5πf（x)﹣4x=0解的個數是（）A．7 B．5 C．4 D．3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應位置13．已知向量的夾角為，且|｜=3，｜|=,則｜|=．14．已知角α的終邊過點P（3，4）,則=．15．圓C1:x2+y2﹣9=0與圓C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的長為．16．南北朝時代的偉大科學家祖暅提出體積計算原理：“冪勢既同，則積不容異“意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．圖1中陰影部分是由曲線y=、直線x=4以及x軸所圍成的平面圖形Ω,將圖形Ω繞y軸旋轉一周,得幾何體Γ．根據祖暅原理，從下列陰影部分的平面圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體中選一個求得Γ的體積為三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明或演算步驟．17．已知點O（0,0）,A（2,1）,B（﹣2,4），向量=+λ．（I）若點M在第二象限，求實數λ的取值范圍（II）若λ=1,判斷四邊形OAMB的形狀，并加以證明．18．己知O為坐標原點,傾斜角為的直線l與x，y軸的正半軸分別相交于點A,B，△AOB的面積為8．（I）求直線l的方程；(II)直線l′過點O且與l平行,點P在l′上，求|PA｜+｜PB|的最小值．19．已知向量=（cos,2sin﹣cos），=（﹣1，1),f（x)=（I)求函數f(x）的單調遞增區間；（II）若f（2α）=，求的值．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A，B的點，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．(Ⅰ)若點D在△VCB內，且DO∥面VAC，作出點D的軌跡,說明作法及理由；(Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC體積的最大值，并求取到最大值時，直線AB與平面VAC所成角的大?。?1．己知圓C過點（,1),且與直線x=﹣2相切于點（﹣2,0），P是圓C上一動點，A，B為圓C與y軸的兩個交點（點A在B上方），直線PA，PB分別與直線y=﹣3相交于點M,N．（1）求圓C的方程：(II）求證:在x軸上必存在一個定點Q，使的值為常數,并求出這個常數．22．某工廠有甲、乙兩生產車間，其污水瞬時排放量y(單位:m3/h）關于時間t（單位：h)的關系均近似地滿足函數y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下:（Ⅰ）根據圖象求函數解析式；(II）由于受工廠污水處理能力的影響，環保部門要求該廠兩車間任意時刻的污水排放量之和不超過5m3/h，若甲車間先投產，為滿足環保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時投產？

2016—2017學年福建省寧德市高一(下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡卡的相應位置填涂．1．直線x+=0的傾斜角為(）A．60° B．90° C．120° D．不存在【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出．【解答】解：∵直線x+=0的斜率不存在，∴傾斜角為,即為90°．故選:B．2．函數y=2sin（x﹣）的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π【考點】H6:正弦函數的對稱性．【分析】由題意利用正弦函數的圖象的對稱性,求出函數y=2sin（x﹣）的一條對稱軸．【解答】解：對于函數y=2sin（x﹣)，令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z,可得它的圖象的對稱軸為x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一條對稱軸是x=，故選:C．3．已知直線l過點P（2，﹣1）,且與直線2x+y﹣l=0互相垂直，則直線l的方程為（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【考點】IJ:直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據題意設出直線l的方程，把點P（2，﹣1）代入方程求出直線l的方程．【解答】解：根據直線l與直線2x+y﹣l=0互相垂直，設直線l為x﹣2y+m=0，又l過點P（2，﹣1），∴2﹣2×（﹣1）+m=0，解得m=﹣4,∴直線l的方程為x﹣2y﹣4=0．故選：B．4．sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣【考點】GQ:兩角和與差的正弦函數．【分析】利用誘導公式以及兩角和的正弦函數化簡求解即可．【解答】解：sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin（70°﹣40°）=sin30°=．故選：A．5．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為()A．0° B．45° C．60° D．90°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN,CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：D．6．要得到函數y=sin2x+cos2x﹣的圖象，只需將y=sinx圖象上所有的點（)A．橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變，再向左平移個單位B．橫坐標變為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移個單位C．向左平移個單位，再將所得各點的橫坐標變為原來的兩倍,縱坐標不變D．向左平移個單位，再將所得各點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變【考點】HJ:函數y=Asin(ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角恒等變換化簡原函數的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律,求得平移后所得函數的解析式．【解答】解:∵函數y=sin2x+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+)，故只需將y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位，可得y=sin（x+）的圖象;再將所得各點的橫坐標變為原來的一半,縱坐標不變，可得y=sin（2x+）的圖象，故選：D．7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=2，E是邊BC的中點，D是邊AC上一動點,則?的取值范圍是（)A．[0，2] B．［﹣2，0］ C．［0，2] D．[﹣2,0］【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據題意建立平面直角坐標系，利用坐標表示向量、，再求出數量積?的取值范圍．【解答】解:根據題意，建立平面直角坐標系如圖所示；則A（0，0），B（2，0)，C（0,2)，E（1，1），設D(0，y）,則0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴?=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈［0，2],得y﹣2∈［﹣2，0]，∴的取值范圍是[﹣2，0］．故選：B．8．已知α,β為兩個不同平面，m，n為兩條不同直線，以下說法正確的是(）A．若α∥β,m?α,n?β,則m∥nB．若m∥n，n?α,則m∥αC．若α丄β，α∩β=m，n⊥m,n∥α,則n⊥βD．若m丄n，m∥α，則n⊥α【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP:空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用面面平行，面面垂直以及線面平行線面垂直的性質定理和判定定理對選項分析選擇．【解答】解：對于A,若α∥β，m?α，n?β,則m∥n或者異面；故A錯誤；對于B，若m∥n,n?α,則m∥α或者m?α；故B錯誤；對于C，若α丄β，α∩β=m，n⊥m,n∥α，根據面面垂直的性質以及線面平行的性質定理可判斷n⊥β;故C正確;對于D，若m丄n，m∥α，則n與α位置關系不確定；故D錯誤；故選C．9．已知A﹣BCD為正四面體,則其側面與底面所成角的余弦值為（)A． B． C．2 D．【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由已知中正四面體的所有面都是等邊三角形，取CD的中點E,連接AE，BE，由等腰三角形“三線合一”的性質，易得∠AEB即為側面與底面所成二面角的平面角,解三角形ABE即可得到正四面體側面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解:不妨設正四面體為A﹣BCD，取CD的中點E,連接AE，BE,設四面體的棱長為2，則AE=BE=且AE⊥CD,BE⊥CD,則∠AEB即為側面與底面所成二面角的平面角．在△ABE中，cos∠AEB=，故正四面體側面與底面所成二面角的余弦值是．故選A．10．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（）A．+6 B．+7 C．π+12 D．2π+6【考點】L！:由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖，可得該幾何體是由長方體和半圓柱組合而成，根據數據即可計算．【解答】解：根據三視圖，可得該幾何體是由長方體和半圓柱組合而成,長方體的棱長分別為1,2，1；圓柱的底面半徑為1，高為1，則該幾何體的表面積為s=(1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12故選：C11．己知圓C：x2+y2=4,直線l：x+y=b(b∈R）,若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為S，則S的可能取值共有(）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【考點】J8：直線與圓相交的性質．【分析】設圓心O到直線的距離為d，結合圖形可得：圓C上到直線l的距離為1的點的個數為0,1，2，3，4，則S的可能取值共有5種．【解答】解:設圓心O到直線的距離為d,結合圖形可得：當d＞3時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為0,當d=3時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為1，當1＜d＜3時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為2，當d=1時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為3，當d＜1時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數為4，∴圓C上到直線l的距離為1的點的個數為S，則S的可能取值共有5種．故選：D12．f（x）為定義在R上的奇函數，其圖象關于直線x=對稱，且當x∈［0,］時，f（x）=tanx,則方程5πf（x)﹣4x=0解的個數是（）A．7 B．5 C．4 D．3【考點】54:根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用已知條件畫出y=f（x）與y=的圖象，即可得到方程解的個數．【解答】解:f(x）為定義在R上的奇函數,其圖象關于直線x=對稱，且當x∈[0，］時,f（x）=tanx，方程5πf（x)﹣4x=0解的個數，就是f（x）=解的個數，在坐標系中畫出y=f(x）與y=的圖象,如圖：兩個函數的圖象有5個交點，所以方程5πf（x）﹣4x=0解的個數是:5．故選:B．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分,共20分．把答案填在答題卡相應位置13．已知向量的夾角為，且｜|=3，｜｜=,則|｜=2．【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，設｜｜=t，(t＞0),由向量數量積的運算公式可得|+｜2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，化簡可得t2+3t﹣10=0，解可得t的值,即可得答案．【解答】解：根據題意，設｜|=t，(t＞0)若｜|=3，|｜=，向量的夾角為,則有|+｜2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，即t2+3t﹣10=0，解可得t=2或t=﹣5（舍），則｜｜=2；故答案為:2．14．已知角α的終邊過點P（3，4），則=﹣．【考點】GO：運用誘導公式化簡求值；G9：任意角的三角函數的定義．【分析】由題意可得x，y，r,由任意角的三角函數的定義可得sinα，利用誘導公式化簡所求求得結果．【解答】解：∵由題意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函數的定義可得sinα==,∴=﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．15．圓C1：x2+y2﹣9=0與圓C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的長為．【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到求出直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【解答】解:圓C1：x2+y2﹣9=0與圓C2:x2+y2﹣6x+8y+9=0得：6x﹣8y﹣18=0，即3x﹣4y﹣9=0∵圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離d==，r=3，則公共弦長為2=2=．故答案為：．16．南北朝時代的偉大科學家祖暅提出體積計算原理:“冪勢既同，則積不容異“意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等．圖1中陰影部分是由曲線y=、直線x=4以及x軸所圍成的平面圖形Ω,將圖形Ω繞y軸旋轉一周，得幾何體Γ．根據祖暅原理，從下列陰影部分的平面圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體中選一個求得Γ的體積為32π【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由題意可得旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等．【解答】解:如圖，兩圖形繞y軸旋轉所得的旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間,用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為|y|，所得截面面積S=π(42﹣4｜y｜），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣(2﹣|y｜）2］=π（42﹣4｜y｜）∴S1=S，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，∵Γ1=××(43﹣23﹣23）=×48=32π,∴Γ=32π．故答案為：32π．三、解答題：本大題共6小題,共70分．解答應寫出必要的文字說明或演算步驟．17．已知點O(0，0），A(2，1),B（﹣2,4），向量=+λ．(I）若點M在第二象限,求實數λ的取值范圍（II）若λ=1，判斷四邊形OAMB的形狀，并加以證明．【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】（Ⅰ）設M（x，y），由=+λ得(x，y）=（2,1）+λ（﹣2,4）,即M（2﹣2λ,1+4λ）又,?λ＞1（Ⅱ）當λ=1時，O(0,0）,A(2，1），M（0，5)，B（﹣2,4）可得OB∥AM且OB=AM，又，OB⊥OA,OA∴≠OB,四邊形OAMB是矩形．【解答】解:（Ⅰ）設M（x，y），由已知得,由=+λ得（x，y）=（2，1）+λ（﹣2，4）?x=2﹣2λ，y=1+4λ即M（2﹣2λ，1+4λ)又∵點M在第二象限，∴，?λ＞1；（Ⅱ)當λ=1時，O(0，0),A(2，1），M（0,5）,B（﹣2，4）∴，OB∥AM且OB=AM∴四邊形OAMB是平行四邊形．又，∴OB⊥OA∵,OB=2，四邊形OAMB是矩形．18．己知O為坐標原點，傾斜角為的直線l與x，y軸的正半軸分別相交于點A，B，△AOB的面積為8．（I）求直線l的方程；（II）直線l′過點O且與l平行，點P在l′上，求｜PA｜+|PB|的最小值．【考點】IG:直線的一般式方程．【分析】（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標軸的正半軸交點為A,B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由(I)可得：A（4，0)，B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設點A關于直線l′的對稱點A′(m,n)，則，解得A′(﹣2，﹣2）．|PA｜+｜PB|=|PA′｜+｜PB′｜,當A′，B，P三點共線時,|PA｜+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解:(I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標軸的正半軸交點為A，B（0，b），其中b＞0．∴S△OAB=b×b=8,解得b=4．∴直線l的方程為：y=﹣x+4．（II）由（I）可得：A（4，0），B(0,4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設點A關于直線l′的對稱點A′（m，n)，則，解得，∴A′（﹣2，﹣2）．∵|PA｜+｜PB｜=｜PA′|+｜PB′|，∴當A′，B，P三點共線時，｜PA｜+|PB|取得最小值．∴（｜PA｜+｜PB｜）min=|A′B｜=4．19．已知向量=(cos，2sin﹣cos）,=（﹣1，1）,f（x）=（I）求函數f（x）的單調遞增區間；（II)若f（2α）=,求的值．【考點】GI：三角函數的化簡求值；GL：三角函數中的恒等變換應用；H5:正弦函數的單調性．【分析】（I）根據向量的乘積運算求出f（x）的解析式,化簡，根據三角函數性質即可求函數f（x)的單調遞增區間（II)根據f(x）的解析式把x=2a帶入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I)向量=（cos，2sin﹣cos)，=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2(sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函數f（x)的單調遞增區間為［4kπ，4kπ］，k∈Z．（II）由（I）可得f(x)=2sin（）∵f（2α)=,即2sin（）=∴sin（）=,那么===(cosα﹣sinα）2=2sin2（)=2×=．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上異于A，B的點，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．(Ⅰ）若點D在△VCB內,且DO∥面VAC，作出點D的軌跡,說明作法及理由；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC體積的最大值，并求取到最大值時，直線AB與平面VAC所成角的大?。究键c】MI：直線與平面所成的角;J3：軌跡方程．【分析】(Ⅰ)取VB，CB的中點，分別記為E，F，連結E,F，由E，F分別為VB、CB的中點，得EF∥VC，從而DO∥面VAC,由此得到D點軌跡是EF．（Ⅱ）設d為點C到直線AB的距離，由VC⊥面ABC，得到d=2，即C是的中點時,（VV﹣ABC）max=4，此時VC⊥BC,AC⊥BC，從而BC⊥面VAC,進而∠CAB是直線AB與面VAC所成的角，由此能求出三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時，直線AB與平面VAC所成角為45°．【解答】解:(Ⅰ）取VB，CB的中點，分別記為E，F,連結E，F,則線段EF即為點D的軌跡，如圖所示．理由如下：∵E，F分別為VB、CB的中點，∴EF∥VC，又EF?面VAC，VC?面VAC，又D∈EF，OD?面EOF,∴DO∥面VAC，∴D點軌跡是EF．（Ⅱ)設d為點C到直線AB的距離，∵VC⊥面ABC，∴==，∵d∈（0，2]，∴當d=2，即C是的中點時，(VV﹣ABC)max=4，∵VC⊥面ABC，BC?面ABC，∴VC⊥BC，∵AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上，∴AC⊥BC，∵AC∩VC=C,∴BC⊥面VAC，∴AC是AB在面VAC上的射影，∴∠CAB是直線AB與面VAC所成的角,∵C是的中點，∴CA=CB，∴∠CAB=45°，∴三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時，直線AB與平面VAC所成角為45°．21．己知圓C過點(，1）,且與直線x=﹣2相切于點（﹣2，0）,P是圓C上一動點，A,B為圓C與y軸的兩個交點（點A在B上方），直線PA，PB分別與直線y=﹣3相交于點M，N．（1）求圓C的方程:（II）求證：在x軸上必存在一個定點Q，使的值為常數，并求出這個常數．【考點】9R：平面向量數量積的運算;J1:圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據題意得出圓C的圓心在x軸上，設出圓C的標準方程，求出圓心與半徑即可；(II）【解法一】由題意設出直線AP的方程，根據AP⊥BP寫出直線BP的方程，求出M、N的坐標，設點Q的坐標，利用坐標表示、和數量積?，計算?為常數時，在x軸上存在一定點Q．【解法二】由題意設出點P的坐標，根據點P在圓C上，結合直線AP的方程求出點M、N的坐標；設出點Q的坐標,利用坐標表示出、，計算數量積?為常數時，在x軸上存在一定點Q．【解答】解：（Ⅰ)∵圓C與直線x=﹣2相切于點(﹣2，0)，∴圓C的圓心在x軸上，設圓C的標準方程為（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），則,解得a=0,r=2;∴圓C的方程為x2+y2=4；（II)【解法一】證明：由（Ⅰ）得A(0，2），B（0，﹣2），又由已知可得直線AP的斜率存在且不為0,設直線AP的方程為y=kx+2（k≠0）,∵AB是圓C的直徑,∴AP⊥BP，∴直線BP的方程為y=﹣x﹣2，聯立,解得；∴M（﹣，﹣3）;同理可求N（k，﹣3）;如圖所示,設Q(t,0），則=（﹣﹣t,﹣3），=（k﹣t，﹣3）；∴?=(﹣﹣t)（k﹣t）+(﹣3）×（﹣3）=t2+4+(﹣k）t，當t=0時,?=4為常數，與k無關，即在