2021年湖南省永州市江華縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共io個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將各題正確答案選出來(lái)并

填入相應(yīng)的表格內(nèi)。每小題4分，共40分）

1.(4分)2021的相反數(shù)是()

A.-2021B.2021C.1D.-1

20212021

2.(4分)下列計(jì)算正確的是()

A.a3-a2—aB.a1ai=aC.(3a)3=9/D.(a2)2=a4

3.(4分)在解方程三支+=3x+l時(shí),方程兩邊同時(shí)乘以6,去分母后，正確的是（）

32

A.2x-l+6x=3(3x+l)B.2（x-1）+6x=3（3x+l）

C.2(x-1)+x=3(3x+l)D.（x-1）+x=3（x+1）

4.（4分）若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,4）,則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（）

x

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

5.（4分）一元二次方程20217-x+2021=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

6.（4分）若一次函數(shù)）=依+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的

是（）

A.ab>0B.a-b>0C.a2+/?>0D.a+b>0

7.（4分）在△ABC中，ZC=90°,BC=2,sinA=Z,則邊AC的長(zhǎng)是（）

3

A.B.3C.AD.A/13

3

8.（4分）數(shù)據(jù)2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021的方差是（）

A.2021B.0C.-2021D.2020

9.（4分）在求解一元二次方程-2?+4x+l=0的兩個(gè)根xi和液時(shí)，某同學(xué)使用電腦軟件繪

制了如圖所示的二次函數(shù)y=-2?+4x+l的圖象，然后通過(guò)觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)，

該同學(xué)得出-1<獷<0,2<%2<3的結(jié)論，該同學(xué)采用的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.類比B.演繹C.數(shù)形結(jié)合D.公理化

10.（4分）方程『-4x=0的解是（)

A.2或0B.±2或0C.2D.-2或0

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）截止2021年3月19日，美國(guó)新冠疫情累計(jì)確診人數(shù)達(dá)3035880人，請(qǐng)把數(shù)3035880

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（4分）拋物線y=2（x+3）2-3的開口方向?yàn)橄?

13.（4分）小華從斜坡底端沿斜坡走了10（）米后，他的垂直高度升高了50米，那么該斜坡

的坡角為度.

14.（4分）把一元二次方程5x（x-3）=6-2%化成一般形式后常數(shù)項(xiàng)是.

15.（4分）不等式組［x+2>l的最大整數(shù)解是_____.

.2x-l48-x

16.（4分）已知△ABC的三邊分別是5,6,7,則與它相似aA'B'C的最短邊為10,

則△4'B'C的周長(zhǎng)是.

17.（4分）在一個(gè)圓中60度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2兀，則該圓的直徑為.

3

18.（4分）符號(hào)表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下：/（1）=1+.2,/⑵=1+2,/

12

（3）=1+—,/（4）=1+—,—,利用以上運(yùn)算的規(guī)律求出2021/（2021）=.

34

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫出解答過(guò)程或證明步驟）

19.（8分）計(jì)算：母）-V27+3tan600+（2021）°，

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（。+匕）Ca-b）+（a+b）2,其中〃=-1,。=工

2

21.（8分）某班數(shù)學(xué)科代表小華對(duì)本班上期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下

頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

人數(shù)

2O

18

6

1

4

1

2

1

1O

8

6

4

2

0

合計(jì)

分組

?100.5

89.5

?89.5

79.5

?79.5

69.5

?69.5

59.5

?59.5

49.5

4

頻數(shù)

2

50

16

20

a

頻率

1

0.32

0.04

b

0.40

0.16

題：

列問(wèn)

成下

，完

信息

上述

根據(jù)

：

；b—

a—

中，

計(jì)表

率統(tǒng)

、頻

頻數(shù)

(1)

整：

充完

圖補(bǔ)

直方

分布

頻數(shù)

請(qǐng)將

(2)

少？

是多

概率

分的

于80

不低

成績(jī)

同學(xué)

，該

同學(xué)

一名

任選

班上

小華在

(3)

DC

,交,

于E

交8c

，AF

縱歷

AO=

3),

，AB=

Z)中

A8C

邊形

行四

在平

圖，

分)如

(10

22.

以

=8凡

且CD

點(diǎn)，

上的

AB

BC、

分別為

、尸

，。

角形

邊三

為等

VIBC

圖，Z

分)如

(10

23.

OE.

邊△A

邊作等

AD為

BF；

絲△C

C。

：△A

求證

(1)

.

=30°

DEP

形且N

行四邊

尸是平

CDE

邊形

，四

處時(shí)

上何

段BC

在線

點(diǎn)。

(2)

圓心,

。為

線.以

角平分

BC的

是△A

A0

°,

B=90

，NAC

C中

\AB

RtZ

圖，在

分)如

(10

24.

0c為半徑作o。.

(1)求證：AB是OO的切線.

(2)已知AO交。0于點(diǎn)E,延長(zhǎng)A0交00于點(diǎn)￡),tan乙M>C=2,求逆的值.

3AC

25.(12分)永州四中組織師生共60人，從永州乘高鐵前往祁陽(yáng)一中參加學(xué)習(xí)交流活動(dòng),

高鐵票價(jià)格如表所示：(教師按成人票價(jià)購(gòu)買，學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購(gòu)買)

運(yùn)行區(qū)間成人票價(jià)(元/張)成人票價(jià)(元/張)成人學(xué)生

出發(fā)站終點(diǎn)站一等座二等座二等座

永州祁陽(yáng)302010

若師生均購(gòu)買二等座票，則共需700元.

(1)求參加活動(dòng)的教師和學(xué)生各有多少人？

(2)由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作，這部分教師均購(gòu)買一等座票，而后續(xù)前往的

教師和學(xué)生均購(gòu)買二等座票.設(shè)提早前往的教師有x人，購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用為y

元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1200元，則提早前往的教師最多只能多少人？

26.(12分)如圖，已知拋物線y=a/+6x+c(。/0)的對(duì)稱軸為直線x=-I,且拋物線經(jīng)

過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線經(jīng)過(guò)&C兩點(diǎn)，求直線的解析式；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和

最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及此時(shí)距離之和的最小值.

2021年湖南省