2022-2023學年四川省成都市星海學校高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線在其上任一點處的切線的斜率為，則函數的部分圖象可以為

（

）參考答案：A2.設實數x，y滿足不等式組，則的最小值是A．

B．-2

C．1

D．參考答案：A畫出約束條件的可行域，由可行域知，目標函數過點時取最小值，所以最小值為。3.已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，則k=(

)A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：C【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】由向量的坐標運算易得的坐標，進而由可得它們的數量積為0，可得關于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因為，所以=k﹣8=0，解得k=8，故選C【點評】本題考查平面向量數量積和向量的垂直關系，屬基礎題．4.已知正方形ABCD，其中頂點A、C坐標分別是

(2，0)、(2，4)，點P(x，y)在正方形內部（包括邊界）上運動，則Z=2x+y的最大值是A．10

B.8

C.12

D.6參考答案：A5.設O(0，0)，A(1，0),B(0，1)，點P是線段AB上的一個動點，，若，則實數的取值范圍是（

）A．B.

C．

D．參考答案：C略6.函數f（x）=的零點個數為(

)A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】令函數f（x）=0，求解即可，注意x的取值范圍．【解答】解：∵x﹣1＞0，x2﹣5x+5＞0，∴x＞令函數f（x）==0∴x+1=0，或ln（x2﹣5x+5）=0，∴x2﹣5x+5=1．解得x=4，∴所求零點的個數是1個．故選C．【點評】本題考察了函數零點的判定定理，本題是一道基礎題，解題時防止出錯7.設變量滿足約束條件,則目標函數的最大值為（）A．-3

B．2

C．4

D．5參考答案：C8.復數在復平面上分別對應點，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，則A. B. C. D.參考答案：D10.已知,，，若，則的值為

（

）A．

B．4C．

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校在一天的8節課中安排語文、數學、英語、物理、化學、選修課與2節自修課，其中第1節只能安排語文、數學、英語三門中的一門，第8節只能安排選修課或自修課，且選修課與自修課、自修課與自修課均不能相鄰，則所有不同的排法共有

種．（結果用數字表示）參考答案：1296【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，先分析第1節課，由組合數公式可得第一節的排法數目，對于后面7節課，按第8節課分2種情況討論，①、若第8節安排選修課，②、若第8節安排自修課，由分類計數原理可得后面7節課的排法數目，進而由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，由于第1節只能安排語文、數學、英語三門中的一門，則第一節課有C31=3種排法；對第8節課分情況討論：①、若第8節安排選修課，需要將語文、數學、英語、物理、化學中剩余的4科全排列，有A44=24種情況，排好后，出最后的空位之外，有4個空位可選，在其中任選2個，安排2節自修課，有C42=6種情況，此時有24×6=144種安排方法；②、若第8節安排自修課，將語文、數學、英語、物理、化學中剩余的4科全排列，有A44=24種情況，排好后，出最后的空位之外，有4個空位可選，在其中任選2個，安排剩下的自修課與選修課，有A42=12種情況，此時有24×12=288種情況，則后面7節課有144+288=432種安排方法；則所有不同的排法共有3×432=1296種；故答案為：1296．12.函數f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值為

．參考答案：1【考點】三角函數的最值．【專題】轉化思想；整體思想；三角函數的求值．【分析】由三角函數公式和整體思想化簡可得f（x）=﹣sinx，易得最大值．【解答】解：由三角函數公式化簡可得：f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ=sin[（x+φ）+φ]﹣2sin（x+φ）cosφ=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin（x+φ）cosφ=﹣sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ=﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx，∴函數的最大值為：1故答案為：1【點評】本題考查三角函數的最值，涉及整體法和和差角的三角函數公式，屬基礎題．13.已知復數

(i為虛數單位)，則|z|=_____.參考答案：1014.如圖，從點發出的光線沿平行于拋物線對稱軸的方向射向此拋物線上的點，反射后經焦點又射向拋物線上的點，再反射后沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向直線上的點，再反射后又射回點，則=

.參考答案：615.設等差數列滿足：公差，，且中任意兩項之和也是該數列中的一項.若，則的所有可能取值之和為

.參考答案：364略16.已知圓C的圓心與拋物線的焦點關于直線對稱，直線與圓C相交于A，B兩點，且｜AB｜=6，則圓C的方程為

．參考答案：17.在中，，則的最大值為

。參考答案：本題主要考查了三角形中的正弦定理和三角函數的變換，中等難度.由正弦定理得，所以，則，所以的最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修：不等式選講]已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）求f（x）＞x解集；（Ⅱ）若a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）依題意，對自變量x的取值范圍分類討論，去掉絕對值符號，即可求得f（x）＞x解集；（Ⅱ）首項利用基本不等式求得+≥9，再通過對x的范圍分類討論，解絕對值不等式|2x﹣1|﹣|x+1|≤9即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|=．∵f（x）＞x，∴當x＜﹣1時，﹣x+2＞x，解得x＜1，故x＜﹣1；當﹣1≤x≤時，﹣3x＞x，解得x＜0，故﹣1≤x＜0；當x＞時，x﹣2＞x，該不等式無解；綜上所述，f（x）＞x解集為{x|x＜0}；（Ⅱ）∵a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），（a+b）（+）=5++≥9，∴|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，當x＜﹣1時，1﹣2x+x+1≤9，解得﹣7≤x＜﹣1；當﹣1≤x≤時，﹣3x≤9，解得x≥﹣3，故﹣1≤x≤；當x＞時，x﹣2≤9，解得＜x≤11．綜上所述，﹣7≤x≤11，即x的取值范圍為[﹣7，11]．19.在中，內角，，所對的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）由得……3分又，所以，得，所以……分（Ⅱ）由及可得……9分又在中，，即，得……12分20.已知。函數且.（1）求的解析式及單調遞增區間；（2）將的圖像向右平移單位得的圖像，若在上恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案：1）遞增區間為；

（2）.解析：解

（1）

1分由，知函數的圖像關于直線對稱，

2分所以，又，所以

4分即所以函數的遞增區間為；

5分（2）易知

6分即在上恒成立。令因為，所以

8分當，在上單調遞減，，滿足條件；當，在上單調遞增，，不成立；③當時，必存在唯一，使在上遞減，在遞增，故只需，

解得；

12分綜上，由①②③得實數的取值范圍是：.

13分另解：由題知：∴即在x∈[0,]上恒成立也即在x∈[0,]上恒成立令，如圖：的圖象在圖象的下方，則：故.

略21.設命題:實數滿足,其中;命題:實數滿足.(1)若,且為真,求實數的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數的取值范圍.參考答案：（1）由得,又,所以,當時,,即為真時實數的取值范圍是.為真時等價于,得,即為真時實數的取值范圍是.若為真,則真且真,所以實數的取值范圍是(2,3).

（2）為:實數滿足,或;為:實數滿足,并解得,或.是的充分不必要條件,所以應滿足:,且,解得.∴的取值范圍為:(1,2].22.(12分)在平面直角坐標系中，的兩個頂點的坐標分別為，平面內兩點同時滿足一下條件：①；②；③

（1）求的頂點的軌跡方程；

（2）直線與（1）中的軌跡交于兩點，問是否存在實數，使得以線段為直徑的圓過點A？若不存在，說明理由。參考答案：解析：（1）設∵